高数bc-试卷2008-2009上期中上解_第1页
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（2009-2010上）（82分1、fsinx1cosx，则f(cosx) 222、f(x)

x2

x(x2的间断点是x(x2解、1fsinx2cos2x22sin2xf(cosx22cos2x 2 2、间断点是0,110是第一类跳跃间断点；1是第一类可除间断点；-1（82分

f(x)1

连续。2、计算

1cos2xlimf(x)1lim(1x)sin(解、1

(1x)(1

f(111

cos(x)1

2sin(x)

22(x

f(x在1,12、lim(sinxln(12x)

1

1cos

x012（82分1ycos2x)arctanx2y。2yx2sin2xy(n解、1yearctanx2ln(cos2x)ycos2x)arctanx2

2xln(cos2x2sin2xarctanx21 2、yx21cos2x1x21x2cos2x yx12xcos2x2x2sin2x,y112cos2x8xsin2x4x2cos2x y(n)1x2cos2x(n)1x2(cos2x)(n)2xn(cos2x)(n1)2n(n1)(cos2x)(n2) 2 1x22ncos(2xn)2nxncos(2x(n1))2n2n(n1)cos(2x(n2))2 e2x（53分）f(x)

xx

，问：1、abf(xx02F(xx0F[f(xx0xtsin d23、设yf(xtf解、1

f(x)0

f(x)1b,b1f(0)

f(x)f(0)

sin(ax)

f(x)f

。e2xf(0)

2,a2、证x0f(xf(0f(x0（f(0)存在f(x)0yF(flimF(f(x))F(f(0))limF(f(x))

f(x)f(0)F(0)f

f F[f(xx03、yf(sintdyf(sintcostdx1costdy

f(sint)cos，1cosdtdxddydtdx

f(sint)cos2tf(sint)sint(1cost)f(sint)costsin1costd2

f(sint)cos2tf(sint)sint(1cost)f(sint)costsin 1cost （12分yy(xy1xey确定，求dyx0。解、yeyxeyyy(01dyx0dx。（82分）y

(x(x

1、函数f(x)的单调增加区间、单调减少区间，极大、极小值；2 3(x1)(x1)22(x1)(x (x

(x1)2(x，(x (x1)(3x9)(x1)3(x1)2(x 24(xy

(xx5x

(x1)41

1x

f(x的单调增加区间：(51 1[51f(5)2722y

x1x1(11,1]；下凸区间：[1 1(x

(x

(x x1(x

2xx(x2

x(x

2x5x1yx5（9设0abf(x在[ab上连续，在(abf(a)

f(b0一点ab

f()f(F(x

2009f(x。F(x在[ab上连续，在(abF(a)

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