“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案)

23、锐角三角函数要点一：锐角三角函数的基本概念一、选择题1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A．B．C．D．【解析】选C..2.（2008·威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（）A．B．C．D．【解析】选D.,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（）A．B．C．D．【解析】选A.连接CD,由的半径为.得AD=3.=4.（2009·湖州中考）如图，在中，，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【解析】选D在直角三角形ABC中，，，所以AC＝；所以，，；，，；5.（2008·温州中考）如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是（）A．B．C．D．【解析】选C.由是斜边上的中线，得AB=2CD=4.∴6.（2007·泰安中考）如图，在，则的值为（）中，，于，若，（A）（B）（C）（D）答案：B二、填空题7.（2009·梧州中考）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，，则AB的长是cm．【解析】解得AB=10cm答案：108.（2009·孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则．【解析】因为P（3，4），所以OP＝5，所以；答案：；9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，cm2．，则这个菱形的面积=【解析】答案：60解得DE=6cm.∴cm2.三、解答题10.(2009·河北中考)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？【解析】（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24（m），∴ED==12（m）．在Rt△DOE中，∵sin∠DOE=∴OD=13（m）．=，（2）OE==（m）∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．11.（2009·綦江中考）如图，在矩形中，是的值．边上的点，，，垂足为，连接．（1）求证：（2）如果；，求【解析】（1）在矩形中，．（2）由（1）知在直角在直角中，中，．12.（2008·宁夏中考）如图，在△中，∠=90°，sin=，=15，求△的周长和tan的值．【解析】在中,∠=90°,=15==,∴∴周长为36,13.（2008·肇庆中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sinA和tanA的值.【解析】在Rt△ABC中，c=5，a=3．∴∴．14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，(1)求证：AC=BD；(2)若，BC=12，求AD的长．【解析】(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵=，=又已知∴=．∴AC=BD．(2)在Rt△ADC中，，故可设AD=12k，AC=13k．要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1.（2009·钦州中考）sin30°的值为（）A．B．C．D．答案：C2.（2009·长春中考）．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（）A．B．C．D．答案：C3.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．米C．米D．米答案：C4.（2008·宿迁中考）已知为锐角，且，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ5.（2008·毕节中考）A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是（）A．B．C．D．答案：A6.（2007·襄樊中考）计算：等于（）（A）（B）（C）（D）答案：C二、填空题7.（2009·荆门中考）=______．【解析】答案：8.（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米．（结果保留根号）．答案：9.（2008·江西中考）计算：（1）．【解析】答案：10.（2007·济宁中考）计算答案：0的值是。三、解答题11.（2009·黄石中考）计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°【解析】3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°12.（2009·崇左中考）计算：【解析】原式=．=0．13.（2008·义乌中考）计算：【解析】=2.5要点三、解