初中专题题库-反比例函数

1y2xkyk5x解：依题意，由两个函数解析式得要，它既在一次函数图象上，又在反比例函数图象上，从而转化为解二元一次方程组，3 2y=yy，yx+1，y与x23 y

1x1y333yx+1y与x2 典型例题例 试题，2002）如图，直线y1x2分别交x、y轴于点A、C，P是该直2PBxBSABPPRP在同一个反比例函数的图象上，且点RPB的右侧．作RTxTBRTAOCR（1）由题意，得点C0,2，点A 设点的坐标为 a2，其中a

1a41a22 2a2a10（舍去a21a23P的坐标为2（2）ykxP3kk62y6xR的坐标为b6，点T的坐标为b,0，其中b2b b

b2，

6bRTBAOCRTBTRTAO2 6

b2，解得b3或b1（舍去bR的坐标为RTB∽COART

RTCO1 6

b1，解得b

或b

（舍去b

131R的坐标为

131综上所述，点R的坐标为3,2或

典型例题 下面函数中，哪些是反比例函数（2）（3）（4）（5） 解：其中反比例函数有（2（4（5）.yx

(k0)（4（5）典型例题例ykyxkAAxABxSABO2若直线yxk交x轴于C，求SABC.（1998 省中考题（1）A的坐标为(m,n)，那么OBmABn∵

1OBAB2∴1(m)n2,mn2nkm∴kmn4y4yx4x（2）y4yx4

2

2，

2 2x222

2,y22 AA的坐标为（2

2,2 22∴AB222，OB 222yx4中，y=0时C的坐标为∴BC=OB+OC=222∴

1BCAB6422典型例题AByCxDOB

10,tanDOB13Am，△ABO的面积为SSm的函数关系式，并写出自变量m的取值S当△OCD2

Bx3.（1）在RtOHBtanHOB

13HO3BHBH2HO2OB2又OB BH2(3BH)2(10)2.

∴yk1

0) ∵B∴k1∴反比例函数的解析式为y3x（2）AByk2xb(k2Am0.Ay3A3xB（－3，－1

3)m

b

k, k,∴

b3

k2、b的方程组，得

b ∴直线ABy

1x3m y0Dxm3.AAG⊥xSSBDO1DOBH1DO 2121DO(BH2123m m3 3m∴b03m0mm0,3m

0m∴S1(3m)(13即S

9

(0m(3）A、Bx1212 1DOOC

m3

(333m

S2(3得

12

9.m11m2m11m23都是这个方程的根∵0m3∴m3不合题意，舍去∴A（1，3abc∴9a3bc

b1c2 yax2(12a)x2xx1x2则x

12a,x

23a

则(12a)2423a 整理，得7a24a10∵(4)247112∴方程7a24a10无实数根A、Bx典型例题在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成(1)(2)(3)圆面积与半径的关系[]；(6)(7)(8)在圆中弦长与弦心距的关系[]；(9)x，y，yx(10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系[]．典型例题例已知函数ym25m6)xm2m7x＜0y随xmm=3m=-2．x＜0yxk＞0．m=3m2-5m-6=-12＜0；m=-2典型例题xx2-3x+2k-1=0yxkxx2-3x+2k-1=0Δ=(-3)2-4(2k-1)≥0，

≥0，是

会区分不同情况．另外对反比例函数只能说两个分支在各自的象限内y随x的增大而y随x典型例题十例 省试题，2002）已知一次函数的图象与双曲线y2交于点1,m，且过x0,1．求该一次函数的解析式ykxbykxb的图象过点0,1

by2过点1mm2xykxb过点1,2k1所以yx1.典型例题十 已知函数ym1x4m22是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，y3 3 x的增大而减小，求反比例函数的解析式。解：因为yx的反比例函数，所以4m221m1或m1 yxm10m1，所以m1 y5yx

(k0)

k0时yxk0yx增大而增大典型例题十 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的2.如果如下图所示放在桌上，对桌面3压强是200PaFpSpFSFpS成反比例S2S 3pFS

p200FpS200S0F200S0是定值S23

pFSF

200S023300帕典型例题十 已知一次函数yx8和反比例函数yx

(kk设（1）AB13-47所示，试比较AOB与90小yx（1）由题意得yk(k x28xk0若函数图像有两个交点，则0即8)24k0，故k16kk16k0时，所给两个函数的图像有两个交点（2）当0k16时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，这时两个函数图像的两AB在第一象限，则AOB90；当k0时，双曲线的两个分支分别在第二、AB分别在第二、四象限，则AOB90.典型例题十例（1）若函数y(m1)xm22是反比例函数，则m的值等于 3 3ykx(k0）y1A、CxAxxBBC.若ABCSA．S

B．S

C．S

D．SykP(mnx的一元二次方程t23tk0的两根，且P到原点的距离为13，则 m1（1）

2

my1Ox

SOBC∴S

21OBABOBAB12P(mnyk的图像上，故mnk.mn3m2n2x

13)2，∴(mn)22mn13故322mn13 ∴kmny2xy2x典型例题十例已知力F15FS（WFS15=FS

F15FSS典型例题十例如图，A、Cy1AxBx作y轴的垂线，垂足为D.记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则S1与S2的 S1S2(B)S1S2（C）S1S2（D）S1S2关系不能确定.（2000年市中考题（a,bAC∴OBa,ABb;ODd,CDc∴S=1OBAB1ab S=1ODCD1cd ∵b1,d1 ∴ab1,cdS1=S2,应选典型例题十例根据下列表格xy的对应数值x123456…y…6321…（2）x的取值范围.（1）yk(k0x

x1y66k1∴k6y6(x0x典型例题十例（1）yx1y3x中的 （2）ykxk21ykx位置是图中的 解：yx1B、Cy3x（2）若k0ykxk21ykx两支在第一、三象限，而选择支A、B、C、Dk0，则直线ykxk21C正确.C.y+b

1x

选择成反比例，则y与x的函数关系是 (A)正比 (B)反比 (D)二次函1若x

yy

zxz

成 )比例(A) (B) (D)有一次函数关ymxm25的图象在它所在的象限内，yxm（ yk(k0)在第一象限内的图象如图所示，Px意一点，PQxQ，设△POQS，则Sk（函数yax2a与ya(a0)在同一坐标系中的图像可能是 xy=xy=ax（a>0）yk(k0)xACRtAOBRtCODS1S2S1S2 若函数y(k22k)xk2k3为反比例函数，则 y3y4x相交，那么交点是x 3

2

,23 3,23,233 ,23和3,2322 2y6x轴的交点的个数是x y2m3的图像在第二、四象限，那么m的取值范围是xm2

m2

m2

m2若ab0bc0yaxc不经过 第一象 B．第二象 C．第三象 已知y(a1)xn是反比例函数，则它的图像在 第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D若点(2y、(1y)、(1yy1 （y1y2

y2y1

y3y1

y3y2已知一次函数ykx2,y随x的增大而减小，那么反比例函数yk xx0y

yx图像在第一、三象 已知反比例函数yk(k0)x0yx的增大而增大，那么一次函数xykxk的图像经过 第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限如图所示，在下列直角坐标中，反比例函数y3的图像大致是 xPy4PQxQ，那么POQx面积为 如图所示，点A(x,y),B(x,y)在函数y1的图像上，则 x1x2,y1C．x1x2,y1

x1x2,y1D．x1x2,y1ykx1y3x yx

yx

y

y如图所示，A、Cy1AxD.xRtAOB的面积为S1，RtOCD的面积为S2，则 S1

D．S1S2的大小关ykxbykb的图像在 x第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限DA、By3x点，AC//y轴，BC//x轴，ABC的面积记为S，则 S

S

S

S

ab0则函数yax与yb在同一平面直角坐标系中的图像大致是如图中 xyk(1xyk(k0x是 若正比例函数ykx(k0与反比例函数yk2

0)x 大，那么它们在同一直角坐标系内的图像大致是 若y与1成反比例，x与1成正比例，则y是z的 正比例函数B．反比例函数C．一次函数D27mxn0的解集是x4(1n)在双曲线y2上，那么函数xy(n1)x2m的图像不经过 A．第一象限B．第二象限C．第三象限Da2 在函数y （a为常数）的图像上有三点(1,y1), ,y2),(,y3)，则函数 y1,y2,y3的大小关系是 y2y3

y3y2

y1y3

y3y1已知双曲线yk(k0)在第二四象限则直线ykxb(b0)一定不经 x第一象限B．第二象限C．第三象限D1．C2.B3.A4.B5.D6.B.7.18．D 12． 13． 14． 填空已知函数yk1xk2k1，当k 2 2 限；k= 时，它是正比例函数，且函数值y随x的增大而增大；k= 反比例函数且函数值y随x的增大而增大。已知y(m22m)xm2m1是反比例函数，那么m ，它的图像 已知函数y2xm1，当m 时，y是x的正比例函数，当m 时，yx yx

P(m

，其中m

x2kx4的两个根，那么点P的坐标 ymx

y3nm的图像相交于点1

2 2 直线与双曲线的另一个交点 已知y与x1成反比例，当x1时，y1；那么当x2时，y的值 2y3x0x

象限反比例函数ykx12k，当x0时，y随x 而增大yx

ykx1限P(1ayk(k0)am22m3（mx， 1．－2；1；－12．－1；二、 3．1

4．y1

5（－2，－2）6（－1，－1） 6yx

8．＜，三9．减 10．第一、二、三11．一、三解答(m＞0)和一次ykx2(k0画出它们同一坐标系中的大致图象y12ykxx（2）ABCDA，BC，C在这个反比例函数的图AD，BCyAB的横坐标分别为aa2，求a的值.xACxC，且AOC若点(ay1、(2ay2y1y2求AOB的面积y1x2xyA、C，P2PBx轴，BSABP9PRPRPB的右侧.RT轴，T为垂足，当BRT与AOCR的坐标2（1）（2） 3.（1）y

（2）y< (3)2 13

4. (2)R(3,2)或1

单元测试题一、选择题（540分3（0，0（-3，0（0，-3 ）

,0)x 2、点A（a，5）和（-2，b）是直线y2x1上的两点，a、b的值分别是 33

2

（C7,）3）

3