必修一傻瓜式智能解题

函数的单调性和奇偶性函数的单调性[基础秘诀](问中学问1yfx)在区间[ab]上是增函数(减函数)的定义问2总结单调性判别法[评注 “函数f(x)1在其定义域上是减函数”正确吗x[范例评注](例中学例 用函数单调性定义证明 f(x)x3在(,)上是减函数x例2 判断f(x) x1在[1,)上的单调性,并用单调性定义给出证明.例3 xy2x2x (2)y3xxx22x(3)yx1|2x22x例 已知下列四个命题f(x)为减函数,f(x)为增函数f(x)g(x)在区间[ab]上有相同的单调性,f(x)+g(x)在区间[a,b]上也有f(x)g(x)均为[01]上的增函数,f(x)g(x)也是[01]上的增函数f(x)为增函数,则f

在其定义域内为减函数其中正确命题的序号 x25x例 函数x25x值域 1例 函数yx 1例 已知f(x)(x1)2 则f(x2)的单调增区间是 A.(1,0),(1, B.(,1),(0, C.(,1),(1, D.(1,11例 求函数y11函数的奇偶性[基础秘诀](问中学问1写出奇函数,偶函数的定义.问2总结奇偶性判别法.[范例评注](例中学1x1xx2 g(x)5x25x 1111 s(x)(1 1111x21xx(1 x21xx(1

(xx[0,x(,例 若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时f(x)

fx)x2x1,x0时px22是奇函数,且f(2)5,则 , 例 已知f(x)

3x 例 若奇函数f(x)的定义域为(,0)∪(0,),且对任意正实数x1,x2(x1恒有f(x1)f(x2)0,则一定有 x1 f(5)f f(3)f f(3)f f(5)f例 函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(,0]上是增函数,若f(a)实数a的取值范围是

f(2A.a B.a C.2a D.a2a例 函数y=f(x)在[0,2]上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则 A.f(1)f(2.5)f f(3.5)f(1)f f(3.5)f(2.5)f f(2.5)f(1)f f(x)是定义在(1,1)上的奇函数且是减函数，又f(1a)f(1a2)0，求a的取值范围.例 定义在R上的函数f(x)都可以表成一个奇函数与一个偶函数的和今f(xx1)2g(x)h(x)的和[4](做中学,用中学在区间(－0y|x B.y x

C.y(x D.y1yf(x1)是偶函数,yf(xx2

x2

x D.x如果函数y2x3,x(0,)是奇函数,则f f x(,若定义在R上的奇函数f(x)在(0,+)上单调递增,且f(3)=0,则不等式f(x)0的解集 已知f(x)x5px3qx8满足f(2)=10,则f x2

f(x)x1在[1,上是增函数xx21,x(0,f(x)

x21,x(,f(x)(1x)33(1x2)f(x)a(axx求函数y xxf(x)是定义在[2,2]上的偶函数,且在[0,2]上单调递减,f(1xf(x的解集幻灯片幻灯片4.14.11写出函数y=f(x)在区间M(减函数)的定义设x1x2Mf(x在Mfx2fx1x2f(x在Mfx2fx1幻灯片问问2总结单调性判别法注f(x)x图象法“升”增“降”减复合法“同”增“异”减幻灯片幻灯片若若(x ) x0xx0xx这与x ,x2xxx2 1 例1f(x)=x3在(,+)上是减函数设x1<x2f(x)f(x)x3x3(xx)(x2xx又x2x1> ∴f(x1)>f∴f(x)在()上是减函数幻灯片判判断f(x) x1 x1在[1,+)上的单调性设x2x11f(x2)f(x1x21x11x21 x11x1x21x11)x2而f f(x2)>ff(x[1,+)上是增函数幻灯片幻灯片 y=(,4(1,4y3xx (1),(1幻灯片(3)(3)y=yx y 1x22x30x3或x减区间为(3增区间为[1幻灯片幻灯片②若f(x)与g(x)在区间[a,b]上有相同的单调性,则f在区间[a,b]上也有同样的单调性③若f(x)与g(x)均为[0,1]上的增函数,f(x)g(x)也是[0,f(x)为增函数1在其定义域内为减函数f.③不正确,例如f(x)=g(x)=x1均为[0,1]函数,但f(x)g(x)=(x1)2是[01]上的减函数④不正确,例如fx1f( 1, x2+5x+60得函数定义域:[1,6令u(x)=x2+5x+6,x1,6由顶x5ux)的减区间为5yfx)的增区间是5622由 u(5)492u[0,7 yfx)的值域是[51幻灯片幻灯片函数f函数f(x)x 12x的值域是(,1] fx)的值域是(1f( f(1)1f(xx1)+1,则f(x A.(1,0),(1, B.(,1),(0,C.(,1),(1, D.(1,f(x2x21)2+1x1f(x2)最小11是增区间的左端点,yy1x1x的单调区间及单调性1,1y>0yy2单调性相同y 1x 评注y0时,y与y2单调性相同4.24.2数的奇偶问1写出奇函数,偶函数的定义fx是奇函数f(x是偶函数f(x)=f(x),f(x)=f(x),幻灯片幻灯片问问2总结奇偶性判别法f(x)的定义域关于原点不对称f(x)非奇非偶函数f(x)是又奇又偶函数f奇函数f(x)在原点有定义f(1)f(1)f(x)1x2(2)g(x)=|5x+2|+|5x(3)s(x)(1x)11(4)t(x)(1x)1x(xx x211x(1x),x(,幻灯片幻灯片x0时,f(x则当x0时 f(x) f(x)=x2+x+1f(x)=f(x)=x2x1(x0f(0x0时x2x幻灯片已知已知f(x)px2 是奇函数f,则p q 3xq=0p=幻灯片幻灯片f(x1f(x20,x1A.f(5)fC.f(3)fB.f(3)fD.f(5)f幻灯片A.aC.2aB.aDa2a(D所以f(af(2)f(|a|f|a|2a2a幻灯片幻灯片66函数yf(x)在[02]上是增函数且yf(x+2)A.f(1)<f(2.5)<f B.f(3.5)<f(1)<fC.f(3.5)<f(2.5)<f D.f(2.5)<f(1)<f由函数yf(x+2)f(x+2)=ff(3.5)<f(1)<f1幻灯片f(1a)+f(1a20,求a的取值范围11a11af(1a)f(1a0a20af(1a)f(a21aa2a幻灯片幻灯片与一个偶函数的和与一个偶函数的和.今f(x)(x+1)2,试将它表成奇函数g(x)与偶函数h(x)的和.解g(x)h(x)(xg(x)h(x)(xg(x)h(x)(xg(x)h(x)(xh(x)x2g(x)(x+1)2g(x)=(2x)幻灯片[[检测4]答在区间－0A.y|x B.yxxA)C.y(x D.y1排除BC画y|x1|的图象如图.由图知其在(0)上为增函数,故选A.幻灯片幻灯片yf(x+1)是偶函数则函数yfA.x12B.x12C.xD.x(Cyf(x+1)f(x+1fyf(x)x=1幻灯片如果函数yf( x(,2x x(0,是奇函数则f(x)= .x0则x0于f(x)f(x)[2(x)3]2x幻灯片幻灯片且f(3)=0,则不等式f(x)0的解集 幻灯片则f(2)= g(xx5+px3+qx,g(x)= f(x)=由f(210得∴f(2)=g(2)8=188=幻灯片幻灯片x(,(1,1y极极函数函数y 的单调增区间为[1,1]x2减区间为(, y(x1)2x2yxxy0.——2当y0时有x0,所以y0当y≠0时,14y20y211y1y由(1)(2)得 y 7.7.(1)f(x)x21,