山东省烟台市蓬莱郝斌中学高一数学文上学期期末试题含解析

山东省烟台市蓬莱郝斌中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）若sinα=﹣，cosα=，则下列各点在角α终边上的是（） A． （﹣4，3） B． （3，﹣4） C． （4，﹣3） D． （﹣3，4）参考答案：B考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和任意角的三角函数的定义，求出角α终边上的点的坐标形式，再选择正确的答案．解答： 由题意得sinα=﹣，cosα=，因为sinα=，cosα=，所以r=5k，x=3k，y=﹣4k，（k＞0）所以在角α终边上的点是（3k，﹣4k），当k=1时，此点的坐标是（3，﹣4），故选：B．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义的逆用，属于基础题．2.有甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，他们每次命中环数的条形图如图所示，共计两位运动员的平均环数分别为，标准差为s甲，s乙，则（）A．，s甲＞s乙B．，s甲＜s乙C．，s甲＞s乙D．，s甲＜s乙参考答案：C略3.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则公比q=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2参考答案：A【分析】将转化为关于的方程，解方程可得的值．【详解】∵，∴，又，∴．故选A．【点睛】本题考查等比数列的基本运算，等比数列中共有五个量，其中是基本量，这五个量可“知三求二”，求解的实质是解方程或解方程组．

4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度参考答案：D【知识点】三角函数图像变换【试题解析】因为

所以，可以将函数的图象向右平移个单位长度

故答案为：D5.已知等差数列和的前n项和分别为和,且，则的值为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知集合，且，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D略7.已知，为两条不同直线，，为两个不同平面.则下列命题正确的是（

）A.若，，则 B.若，，则C.若，，，则 D.若，，，则参考答案：D【分析】根据线面平行的定义、判定定理和性质定理等逐一判断其正误.【详解】解：选项A：若，，则得到与无公共点，则与可以平行，也可以是异面，故选项A不正确；选项B：设，因为，则因为与可以平行，也可以异面，故与可以平行，也可以是异面，也可以相交，故选项B不正确；选项C：因为，，所以与无公共点，因为，所以与无公共点，则与异面或平行，故选项C不正确；选项D：设，，，若，则，同理可得：，所以，因为，所以，因为，，所以，所以，选项D正确.本题选D.【点睛】本题考查了线面平行、线线平行的位置关系，解题的关键是要能根据题意熟练运用判定定理与性质定理等进行演绎推理.

8.（5分）若偶函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（） A． f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1） B． f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C． f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D． f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）参考答案：A考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可．解答： 因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）为偶函数，f（﹣2）=f（2），所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故选A．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上解决．9.设a，b，c∈R，且3=4=6，则(

)．(A)．=＋

(B)．=＋

(C)．=＋

(D)．=＋参考答案：B

解析：设3=4=6=k，则a=logk，b=logk，c=logk，从而=log6=log3＋log4=＋，故=＋，所以选(B)．

10.已知

（

）

A

B

C

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为________。参考答案：12.（5分）已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，4），则f（27）﹣f（1）的值是

．参考答案：8考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数f（x）的图象经过点（8，4），求出f（x）的解析式，再计算f（27）﹣f（1）的值．解答： ∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，4），∴8a=4，解得a=，∴f（x）=；∴f（27）﹣f（1）=﹣=32﹣1=8．故答案为：8．点评： 本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题目．13.已知向量，满足，，且，则与的夹角为________参考答案：60°14.设是等差数列的前项和，，则=_______参考答案：-7215.已知函数，则

。参考答案：略16.已知突数，则_____，_____(用>，<填空).参考答案：<；<【分析】用作差法比较大小．【详解】∵，∴，∴，∴．，∴．故答案为＜；＜．17.若方程组有解，则实数的取值范围是

．参考答案：[1,121]，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，，即或，，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。参考答案：解析：设此数列的公比为，项数为，则∴项数为

19.函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意的x∈R，有f（x）＞0；②对任意的x，y∈R，都有f（xy）=y；③．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求证并判断函数f（x）在R上的单调性；（Ⅲ）解关于x的不等式：（x+1）＞1．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可以令y=0，代入f（xy）=y，即可求得f（0）的值；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，可令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，再判断f（x1）﹣f（x2）的符号，从而可证其单调性；，（Ⅲ）利用条件得到f（x2﹣1）＞f（0），根据f（x）是增函数代入不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）：（Ⅰ）∵对任意x∈R，有f（x）＞0，∴令x=0，y=2得：f（0）=2?f（0）=1；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，∵函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=y；③∴f（x1）﹣f（x2）=f（P1）﹣f（P2）=P1﹣P2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）是R上的单调增函数．（Ⅲ）∵f（0）=1，：（x+1）＞1．∴（x+1）=f（（x﹣1）（x+1））＞f（0）．∴x2﹣1＞0，解得x＜﹣1，或x＞1，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题给出抽象函数，求特殊的函数值，根据函数的单调性并依此解关于x的不等式．着重考查了函数的单调性及其应用、基本初等函数的图象与性质和抽象函数具体化的处理等知识点，属于中档题．20.某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，

（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。参考答案：解：（1）

（2）当时，

即，解得，故;

当时，

即，解得，故。所以（3）每件19．5元时，余额最大，为450元。21.（10分）若，求的值,参考答案：22.（本小题满分12分）已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN＝，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）试用θ