山东省烟台市青华中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

山东省烟台市青华中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线上的点到直线的最短距离是(

)A.

B.2

C.

D.1参考答案：A2.命题“若，则”的否命题是（

）A.若，则a，b都不为零 B.若，则a，b不都为零C.若a，b都不为零，则 D.若a，b不都为零，则参考答案：B【分析】根据四种命题之间的关系，可直接得出结果.【详解】命题“若，则”的否命题是“若，则不都为零”.故选B【点睛】本题主要考查原命题的否命题，熟记四种命题之间关系即可，属于基础题型.3.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣2是函数y=f（x）的极值点；②1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）=在区间（﹣2，2）上单调递增．则正确命题的序号是（）A．①④ B．②④ C．③④ D．②③参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】由条件利用导函数的图象特征，利用导数研究函数的单调性和极值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：根据导函数y=f′（x）的图象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，且f′（﹣2）=0，故函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上为增函数．故﹣2是函数y=f（x）的极小值点，故①正确；故1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；根据函数（﹣2，+∞）上为增函数，故y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零，故③正确；根据y=f（x）=在区间（﹣2，2）上的导数大于或等于零，故f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增，故④正确，故选：A．【点评】本题主要考查命题真假的判断，利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题．4.已知椭圆的一个焦点为，离心率，则椭圆的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设连续函数，则当时，定积分的符号A、一定是正的

B、一定是负的C、当时是正的，当时是负的参考答案：C6.有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数，如果，那么是函数

的极值点；因为函数在处的导数值，所以x=0是函数的极值点.”以上推理中（

）

参考答案：A略7.下面几种推理过程是演绎推理的是

（

）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果与是两条平行直线的同旁内角，则B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质D.在数列中，，由此归纳出的通项公式.参考答案：A略8.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知函数y＝f(x)为可导函数，且，则曲线y＝f(x)在（1，f(1)）处切线的斜率为

()A．2

B．-2

C．-1

D.1参考答案：A10.在中，是的_______条件

（

）A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分也不必要参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为等差数列的前项和，若，则

。参考答案：1512.直线关于直线对称的直线方程为______

__．参考答案：13.设，则

．参考答案：略14.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第象限．参考答案：四略15.在的展开式中，的系数是_______.参考答案：1890Tr＋1＝x10－r(－)r，令10－r＝6，r＝4，T5＝9x6＝1890x6.16.四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.参考答案：12600

17.已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为______．参考答案：【分析】由题意结合焦点三角形面积公式求解其面积即可.【详解】由椭圆方程可得：，结合焦点三角形面积公式可得的面积为.【点睛】本题主要考查椭圆中焦点三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆C：，左、右两个焦点分别为、,上顶点，为正三角形且周长为6，直线与椭圆C相交于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；参考答案：(1)依题意得因为为正三角形且周长为6由图形可得.…………2故椭圆的方程为

……………4(2)由得……6由可得设则……………………8…………10因为,所以的取值范围是…………………1219.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过A作曲线C的切线，切点为M，过O作曲线C的切线，切点为N，求.参考答案：（1）（2）2【分析】（1）曲线C参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．（2）由圆的切线长公式，先求，再利用勾股定理求得，作比即可.【详解】（1）由，得，即，故曲线的极坐标方程为.（2）由（1）知，曲线表示圆心为，半径为圆.因为A（0，3），所以，所以.因为，所以.故.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、切线长的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.已知在三棱锥S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】要证明AD⊥平面SBC，只要证明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而结合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及线面垂直的判定定理及性质即可证明【解答】证明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC内的两相交线，∴BC⊥面SAC；又AD?面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内两相交线，∴AD⊥面SBC．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直，平面与平面垂直的相互转化，线面垂直的判定定理的应用，属于基础试题21.如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且，，，且.（1）求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角α的正弦值等于。试题分析：（1）由面面垂直的性质定理可得平面，所以直线，两两垂直，以为原点，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系,为平面的一个法向量，利用向量垂直的性质列方程组求出平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果；（2）设，．由（1）知，平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式列方程求解即可.试题解析：（1）因为平面ABCD⊥平面ABEP，平面ABCD∩平面ABEPAB，BP⊥AB，所以BP⊥平面ABCD，又AB⊥BC，所以直线BA，BP，BC两两垂直，以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），因为BC⊥平面ABPE，所以为平面ABPE的一个法向量，，设平面PCD的一个法向量为，则即令，则，故，设平面PCD与平面ABPE所成的二面角为，则，显然，所以平面PCD与平面ABPE所成二面角的余弦值．

（2）设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角α的正弦值等于．设，．由（1）知，平面PCD的一个法向量为，所以，即，解得或