山东省烟台市龙口涧村中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

山东省烟台市龙口涧村中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知下列命题：（

）①向量，不共线，则向量与向量一定不共线②对任意向量，，则恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使得则正确的序号为（

）A．①②③

B．①③

C.②③

D．①②参考答案：D2.函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=(

)A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【专题】图表型．【分析】先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出与的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解．【解答】解：因为y=tan（x﹣）=0?x﹣=kπ?x=4k+2，由图得x=2；故A（2，0）由y=tan（x）=1?x﹣=k?x=4k+3，由图得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故选A．【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算，考查的是基础知识，属于基础题．解决本题的关键在于利用正切函数求出A，B两点的坐标．3.已知数列的通项公式为，则3

（

）A.不是数列中的项

B.只是数列中的第2项

C.

只是数列中的第6项

D.

是数列中的第2项或第6项参考答案：D4.等差数列则数列的前9项的和等于（

）

A.

B

C

D198参考答案：B5.直线，，的斜率分别为，，，如图所示，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题意可得出直线，，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系得出结果.【详解】解：设三条直线的倾斜角为，根据三条直线的图形可得，因为，当时，，当时，单调递增，且，故，即故选A.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键是熟悉正切函数的单调性.6.设全集U=R，集合M=A．

B．C．D．参考答案：C，∴7.如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉．后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空柱足，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证．

右图为鼎足近似模型的三视图（单位:cm）．经该鼎青铜密度为a（单位：kg/cm3），则根据三视图信息可得一个“柱足”的重量约为（重量=体积×密度，单位:kg）A．1250πa

B．5000πa

C.3750πa

D．15000πa参考答案：C由三视图得到原图是一个圆柱形的物体，中间再挖去一个小圆柱，剩下的部分。剩余体积为，根据质量的计算公式得到

8.数列的前25项和为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据已知数的结构可写出数列的前25项，然后求和即可.【详解】由于，所以数列的前25项的和为：故选：B【点睛】本题考查数列求和的方法，考查分析推理和计算能力，属于中档题.9.函数的零点所在的大致区间为（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(3,4)

D．(2,3)参考答案：D函数在上是连续函数由于故根据零点存在定理可知函数的零点所在的大致区间为故选

10.与角终边相同的角是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合可得。【详解】任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和，可得与角终边相同的角是，当时，，故选D。【点睛】本题考查任意角，是基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，则通项公式an=

。参考答案：12.已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长l=_________.参考答案：【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【详解】∵扇形的圆心角α，半径为r＝5，∴扇形的弧长l＝rα5．故答案为：．【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式的计算，熟记弧长公式是解决本题的关键，属于基础题．

13.个正数排成行列:

其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,则=

.参考答案：14.函数y=的定义域是．参考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）考点：余弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：直接利用无理式的范围，推出csx的不等式，解三角不等式即可．解答：解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．点评：本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．15.已知△PBD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，,若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于__________．参考答案：1616.已知函数，则它的反函数

．参考答案：17.从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精_________升.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，E，F分别是AC，AB的中点，（1）若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC的面积；

（2）若3AB=2AC，＜t恒成立，求t的最小值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，代入解得a．可得S△ABC=．（2）令AC=6m，AB=4m，则AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=40m2﹣24m2cosA．可得==1﹣．即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴32=a2+12﹣2acos60°，化为：a2﹣a﹣8=0，解得a=．∴S△ABC===．（2）令AC=6m，AB=4m，则AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=AB2+AE2﹣2AB?AEcosA=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=AC2+AF2﹣2AC?AFcosA=40m2﹣24m2cosA．∴==1﹣．∵﹣1＜cosA＜1，∴16＜40﹣24cosA＜64，∴t≥．∴tmin=．19.（13分）已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间上的最大值是最小值的8倍．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当a＞1时，解不等式loga（2a+2x）＜loga（x2+1）．参考答案：考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）分类讨论当a＞1时，当0＜a＜1时，求出最大值，最小值，即可求解答案．（Ⅱ）转化log2（4+2x）＜log2（x2+1）得出得出不等式组，求解即可解答： f（x）max=a2，f（x）min=a﹣1，则=a2=8，解得a=2；当0＜a＜1时，f（x）=max=a﹣1，f（x）min=a2，则=a﹣3=8，解得a=；故a=2或a=（Ⅱ）当a＞1时，由前知a=2，不等式loga（2a+2x）＜loga（x2+1）即得解集为（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）．点评： 本题考察了指数函数的性质，分类讨论的思想，属于中档题，关键是分类得出方程，不等式组．20.（本题满分12分）

已知函数．（1）求函数的零点；ks5u（2）若方程在上有解，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）............3分令：，得，所以的零点为。...............................................6分（2）

=

=

=........................................ks5u.....................10分

当时，，............................

...........11分

因为在上有解，所以..........ks5u.............12分

略21.根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.参考答案：(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中