山东省聊城市兰沃中学2021年高一数学理测试题含解析

山东省聊城市兰沃中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）

x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C由表格可知，当时，，当时，，所以一个根的所在区间为(2,3)。故选C。

2.满足对任意的成立，那么a的取值范围是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（1，+∞）参考答案：A3.已知空间中点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且，则实数x的值是（

）A．4或0

B．4

C.3或－4

D．－3或4参考答案：C4.对任意两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：.设R，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知关于的不等式的解集为，其中为实数，则的解集为（

）A

B

C

D参考答案：C略6.当时，成立，其中且，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.已知奇函数，当时，则=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2参考答案：D略8.设函数f（x）=，已知f（a）＞1，则a的取值范围是（

）A.（－∞，－2）∪（－，+∞） B.（－，）C.（－∞，－2）∪（－，1） D.（－2，－）∪（1，+∞）参考答案：C9.若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C．【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．10.已知，则:

A．9

B．10

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是___________．参考答案：12.函数y=的值域是

参考答案：（0，3]

13.将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为__________参考答案：14.幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，2），解得参数，从而求得其解析式，再代入求值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，2），∴2=4α∴α=∴∴=故答案为：15.实数满足，则代数式的取值范围是

参考答案：16.若数列为等差数列，，是方程的两根，则=____________.参考答案：317.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据使函数f（x）=的解析式有意义的原则，构造不等式，解得函数f（x）=的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义，自变量x须满足：，解得：x∈[1，+∞），故函数f（x）=的定义域为：[1，+∞），故答案为：[1，+∞）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分）已知（）.（I）判断函数的奇偶性，并证明；（II）讨论的单调性；（III）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.

参考答案：（III）假设存在实数满足题目条件.由题意得：，又，所以，所以，满足题目条件的实数存在，实数的取值范围是.19.函数对任意都有．(1)

求和的值；(2)

数列满足：，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；(3)

在第(2)问的条件下，若数列满足，，试求数列的通项公式．参考答案：解：(1)因为．所以．令，得，即．(2)又两式相加得．所以，又．故数列是等差数列．

(3)由(2)知，，代入整理得两边同除以，得令，则，且累加得，∴Z&X&X&K]略20.已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】（1）由题意可得x=1为对称轴，求得f（x）的对称轴方程，即可得到a；（2）求得f（x）的递增区间，[1，+∞）为它的子区间，可得a的范围；（3）由函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得，讨论a=0，a＞0，a＜0，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，知函数f（x）=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a，即a=1；（2）函数f（x）=x2﹣2ax+1的图象的对称轴为直线x=a，由f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1；

（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得．当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：2﹣2a；当a＞0时