山东省烟台市青华中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

山东省烟台市青华中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有f（f（x）-lnx-x3）=2，则f（e）=（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：因为是上的单调函数，因此由题意可设为常数，，，所以，显然函数是单调增函数，且，所以，即，．故选B．【名师点睛】本题考查了函数的单调性与函数的定义，由单调性定义知，单调函数的定义域与值域是一一对应的，因此题中已知“对任意，均有”，说明是一常数，且其函数值为2，因此可设，从而得到，无形中得出了的表达式，抽象问题具体化，接着只要求出常数即可，而已知为，这样我们得到，由这个方程确定值，这里仍然是利用函数的单调性确定．求得了值，就能求得．2.已知是虚数单位，则复数

参考答案：3.若复数z满足（i为虚数单位），则z=（

）A．1+i

B．1－i

C．

i

D．－i参考答案：D4.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将2013年编号为1，2014年编号为2，…，2018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是(

)①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D【分析】根据和确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测年公共图书馆业机构数.【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又趋近于1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确；由回归方程，当时，得估计值为3191.9≈3192，故③正确.故选：D.【点睛】回归直线方程中的的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系数决定了相关性的强弱，越接近1相关性越强.5.已知定义在R上的奇函数f(x)为增函数，且f(1)=2，f(－2)=－4，得，，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的范围为（

）A．t≤－1 B．t>－1 C．t≥3 D．t>3参考答案：D略6.偶函数满足，且在x∈0，1时,，则关于x的方程，在x∈0，3上解的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D7.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术；蕴含了极致的数学美和丰富的传统文化信息，现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，求出圆的面积，根据概率公式计算即可【详解】如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，故BE＝O2E＝O2O＝r，∴BO2r，∵BO2+O2O＝BOBD，∴r+r，∴r，∴黑色部分面积S＝π（）2π，正方形的面积为1，∴在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为π，故选：B．【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，确定面积为测度是关键．8.已知是定义在R上的单调函数，实数，，，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A9.有下列四种说法：

①命题“”的否定是“”；

②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③“若”的逆命题为真；④若实数,则满足:的概率为.其中错误的个数是A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B略10.=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故选C【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.随着互联网的发展，网购早已融入人们的日常生活。网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为

▲

参考答案：0.4212.已知为的外心，.若,则=

▲

．参考答案：略13.在某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和博士研究生共2000人，各类毕业生人数统计如图所示，则博士研究生的人数为_____.参考答案：略14.椭圆：的左、右焦点分别为、，在的右准线上存在一点，使，，则椭圆的离心率的取值范围是

．

参考答案：略15.已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0，则实数k的值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出，列出方程求出k．【解答】解：∵是夹角为的两个单位向量∴∴==∵∴解得故答案为：16.抛物线的焦点坐标为__________．参考答案：(1,0)略17.出下列命题①若是奇函数，则的图象关于y轴对称；②若函数f(x)对任意满足，则8是函数f(x)的一个周期；③若，则；④若在上是增函数，则。其中正确命题的序号是___________.参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合M的若干个子集的集合称为集合M的一个子集族．对于集合{1，2，3…n}的一个子集族D满足如下条件：若A∈D，B?A，则B∈D，则称子集族D是“向下封闭”的．（Ⅰ）写出一个含有集合{1，2}的“向下封闭”的子集族D并计算此时的值（其中|A|表示集合A中元素的个数，约定|?|=0；表示对子集族D中所有成员A求和）；（Ⅱ）D是集合{1，2，3…n}的任一“向下封闭的”子集族，对?A∈D，记k=max|A|，f(k)=max（其中max表示最大值），（ⅰ）求f（2）；（ⅱ）若k是偶数，求f（k）．参考答案：【考点】子集与真子集．【分析】（Ⅰ）求出含有集合{1，2}的“向下封闭”的子集族D，并计算此时的值；（Ⅱ）设{1，2，3…n}的所有不超过k个元素的子集族为Dk，（ⅰ）易知当D=D2时，达到最大值，求出f（2）的值即可；（ⅱ）设D是使得k=max|A|的任一个“向下封闭”的子集族，记D=D′∪D''，其中D′为不超过k﹣2元的子集族，D''为k﹣1元或k元的子集，则求出，设D''有l（）个{1，2，3…n}的k元子集，由于一个k﹣1元子集至多出现在n﹣k+1个{1，2，3…n}的k元子集中，而一个k元子集中有个k﹣1元子集，故l个k元子集至少产生个不同的k﹣1元子集，求出f（k）即可．【解答】解：（Ⅰ）含有集合{1，2}的“向下封闭”的子集族D={?，{1}，{2}，{1，2}}…此时…（Ⅱ）设{1，2，3…n}的所有不超过k个元素的子集族为Dk，（ⅰ）易知当D=D2时，达到最大值，∴…（ⅱ）设D是使得k=max|A|的任一个“向下封闭”的子集族，记D=D′∪D''，其中D′为不超过k﹣2元的子集族，D''为k﹣1元或k元的子集，则=…8分现设D''有l（）个{1，2，3…n}的k元子集，由于一个k﹣1元子集至多出现在n﹣k+1个{1，2，3…n}的k元子集中，而一个k元子集中有个k﹣1元子集，故l个k元子集至少产生个不同的k﹣1元子集．由（ⅰ）得…19.如图，已知点A（3，4），C（2，0），点O为坐标原点，点B在第二象限，且|OB|=3，记∠AOC=θ．高．（Ⅰ）求sin2θ的值；（Ⅱ）若AB=7，求△BOC的面积．参考答案：考点：二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义．分析：（Ⅰ）先由三角函数定义求sinθ、cosθ，再根据正弦的倍角公式求出sin2θ；（Ⅱ）设点B坐标，然后列方程组解之，最后由三角形面积公式求得答案．解答： 解：（Ⅰ）∵A点的坐标为（3，4），∴，∴，∴（Ⅱ）设B（x，y），由OB=3，AB=7得解得或，又点B在第二象限，故．∴△BOC的面积点评：本题考查三角函数定义、正弦的二倍角公式及方程思想．20.如图，四棱锥中，底面是矩形，

是线段的中点

（1）证明：（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

参考答案：解：（1）连接由底面为矩形，是的中点，可知（2）、以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设平面的法向量为由可得又平面是平面的一个法向量，,

所求二面角的余弦值为略21.（本小题满分12分）已知函数．(1）若在上恒成立，求m取值范围；(2）证明：（）．（注：）参考答案：令在上恒成立(1)当时，即时

在恒成立．在其上递减．原式成立．当即0<m<1时不能恒成立．综上： …………