山东省聊城市冠县柳林中学高三数学文期末试题含解析

山东省聊城市冠县柳林中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的△ABC的直观图△A'B'C'，其中A'B'／／y'

轴，B'C'／／x’轴．若A'B'＝B'C'=3，设△ABC的面积为S，△A'B'C的面积为S'，记S=kS'，执行如图②的框图，则输出T的值(A)12(B)10(C)9(D)6

参考答案：A略2.从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥 B．B与C互斥C．任两个均互斥 D．任两个均不互斥参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件．【专题】阅读型．【分析】事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果．【解答】解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同时发生，∴B与C互斥，故选B．【点评】本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论．3.已知函数是定义在上的奇函数，且满足．若当时，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数的奇偶性、周期性；函数值.

B1

B4【答案解析】A

解析：因为函数是定义在上的奇函数，所以=，又，所以，所以所求=0.故选A.【思路点拨】根据对数的运算性质化简所求，再由函数的奇偶性、周期性把所求转化为求，又知当时，，由此得结论.4.设集合，集合,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.某产品的广告费用x（百万元）与销售额y（百万元）的统计数据如表：x24568y2533m5575根据表中数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.6x+5，则表中的m的值为（）A．46 B．48 C．50 D．52参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】由表中数据计算、，根据回归直线方程过样本中心点，求出m的值即可．【解答】解：由表中数据，计算=×（2+4+5+6+8）=5，=×（25+33+m+55+75）=37.6+，∵回归直线方程=8.6x+5过样本中心，∴37.6+=8.6×5+5，解得m=52．故选：D6.如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A．i≥7？ B．i＞15？ C．i≥15？ D．i＞31？参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，输出S的值即为14时，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略8.已知向量，且，则的值为 A． B． C．5 D．13参考答案：B9.某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如左图），则①的图像是中心对称图形；②的图像是轴对称图形；③函数的值域为；④函数在区间上单调递减；⑤方程有两个解．上述关于函数的描述正确的个数为（

）A．1

B．.2

C．3

D．4参考答案：B略10.由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A． B．1 C． D．参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】为了求得与x轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx即为被积函数．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以围成的封闭图形的面积是．故选D．【点评】本小题主要考查定积分的简单应用、定积分、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想、考查数形结合思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为_______。参考答案：略12.展开式中的系数为__________.

参考答案：略13.已知函数，则函数的定义域为

.参考答案：14.已知命题p:?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是___________．参考答案：（0,1）15.已知2x＝5y＝10，则＝________.参考答案：1由2x＝10,5y＝10，得x＝log210，y＝log510.16.在边长为2的正三角形中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E。若在这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是

。参考答案：略17.一个多面体中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为，则这条棱的长为____

_。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足．(1)求角C；(2)设D为边AB的中点，△ABC的面积为，求边CD的最小值．参考答案：（1）；（2）3【分析】(1)

先用正弦定理将已知等式两边都化为正，余弦角的关系，再根据对其进行化简，计算可得角C。(2)由三角形的面积可得，用余弦定理将边CD表示出来，再根据可求出CD最小值。【详解】(1)由正弦定理：，又，由题，所以.因为，所以,即,即,因为，所以，则.(2)由，即，所以.由,所以当且仅当时取等所以边的最小值为.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，运用基本不等式是求解最小值的关键。19.已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（1）若a=0，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在[，1]上是增函数，求实数a的取值范围；（3）令g（x）=x2﹣f（x），x∈（0，e]（e是自然对数的底数）；求当实数a等于多少时，可以使函数g（x）取得最小值为3．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出切线方程．（2）函数f（x）在[，1]上是增函数，得到f′（x）=2x﹣a+≥0，在[，1]上恒成立，分离参数，根据基本不等式求出答案，（3）g（x）=x2﹣f（x），求出函数的导数，讨论a≤0，a＞，0＜a≤的情况，从而得出答案【解答】解：（1）a=0时，f（x）=x2+lnx，x＞0∴f′（x）=2x+，∴f′（1）=3，f（1）=1，∴数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣2=0，（2）函数f（x）在[，1]上是增函数，∴f′（x）=2x﹣a+≥0，在[，1]上恒成立，即a≤2x+，在[，1]上恒成立，令h（x）=2x+≥2=2，当且仅当x=时，取等号，∴a≤2，∴a的取值范围为（﹣∞，2]（3）g（x）=x2﹣f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]．∴g′（x）=a﹣=（0＜x≤e），①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）；②当a＞0且＜e时，即a＞，g（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得a=e2，满足条件；③当a＞0，且≥e时，即0＜a≤，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时，g（x）有最小值3．20.选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（Ⅱ）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由图可知，函数的最大值为1，所以，即，综上：实数的取值范围为．（Ⅱ）在同一坐标系内做出函数图象和的图象，由图像可知，把函数的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而．21.设△ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A，B，C所对边长，并且.（1）求角A的值；（2）若参考答案：略22.（16分）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧上，CD∥AB；△OAB区域为文化展示区，AB长为m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200m．（1）试确定A，B的位置，使△OAB的周长最大？（2）当△OAB的周长最大时，设∠DOC=2θ，试将运动休闲区ABCD的面积S表示为θ的函数，并求出S的最大值．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；导数的综合应用；解三角形．【分析】（1）设OA=m，OB=n，m，n∈（0，200]，在△OAB中，利用余弦定理，结合基本不等式，即可得出结论；（2）利用梯形的面积公式，结合导数，确定函数的单调性，即可求出S的最大值．【解答】解：（1）设OA=m，OB=n，m，n∈（0，200]，在△OAB中，，即，…2分所以，，…4分所以m+n≤100，当且仅当m=n=50时，m+n取得最大值，此时△OAB周长取得最大值．答：当OA、OB都为50m时，△OAB的周长最大．6分（2）当△AOB的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形．过O作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，则E、F分别为AB，CD的中点，所以∠DOE=θ，由CD≤200，得．8分在△ODF中，DF=200sinθ，OF=20