山东省聊城市第四十五中学高二数学理月考试题含解析

山东省聊城市第四十五中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四面体的侧面三角形的高线中，其“垂足”不在同一侧面上的任意两条所成角的余弦值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若∥∥

B．若C．若∥∥∥

D．若∥∥参考答案：D略3.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．4.已知中，，，的对边分别为三角形的重心为.，则

(

）

参考答案：B5.（

）A．－i

B．i

C．1+i

D．1参考答案：B6.已知随机变量，且，则（

）A.0．25 B.0．3 C.0．75 D.0．65参考答案：C【分析】利用正态分布的图像和性质求解即可.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

7.已知P,q，则“非P”是“非q”的

（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

参考答案：B8.已知全集U=R，集合，，则=（

）A

B

C

D参考答案：B9.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(

)A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC=BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°参考答案：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．解答：解：因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选C．点评：本题主要考查线面平行的性质与判定10.如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用几何概型先求出，，再由条件概率公式求出．【详解】如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”，则，，．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型、条件概率能等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为__________。参考答案：14、3略12.若，则的值为__________．参考答案：－64【分析】可按照二项式展开公式，求出，其次就是将其看作多项式函数，代入，则，代，得，从而可求出答案.【详解】由题意有，当时，，当时，，∴，故将，代入上式可知故答案为：.【点睛】本题考查学生对二项式定理的掌握情况，会将二项式看做多项式函数，能分清展开式中每一项的系数，会求二项式系数，会赋值法处理相关问题，为容易题.中第项为：.13.正方体八个顶点中任取4个不在同一平面上的顶点组成的二面角的可能值有

个。参考答案：814.

。参考答案：略15.如果任意实数x均使arctan≥–a成立，则a的取值范围是

。参考答案：a≥016.如图，在开关电路中，开关开或关的概率都为，且是相互独立的，则灯亮的概率是___________.参考答案：略17.已知

（用区间表示）.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设，且，证明不等式：参考答案：略略19.已知函数⑴求的最小正周期及对称中心和单调递增区间；⑵若，求的最大值和最小值.参考答案：⑴

-----------3分

∴的最小正周期为，

----------5分令，则，∴的对称中心为

----------7分由得的单调增区间为，

----------9分⑵∵∴∴∴∴当时，的最小值为；当时，的最大值为。------14分20.已知直线与，则当实数为何值时，直线：(1)平行？（2）垂直？参考答案：（Ⅰ）由，得……………………7分（Ⅱ）由得

21.已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案：解：（1）设双曲线的方程为则，再由得故的方程为

（2）将代入得

由直线与双曲线C2交于不同的两点得：

且①

设，则

又，得

即，解得：②由①、②得：故k的取值范围为略22.已知函数．(1)求的单调区间和极值;(2)求曲线在点处的切线方程．参考答案：(1),令解得;令解得,故函数的单调增区间为和,单调递减区间为.令,得x=-1或当x在R上变化时,与的变化情况如下:

故在R上有极大