山东省聊城市阳谷县大布中学2023年高一数学文联考试卷含解析

山东省聊城市阳谷县大布中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列式子中，正确的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．参考答案：D2.若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）∴函数f（x）的值域为[0，+∞）故选A3.设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝()A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)参考答案：A略4.某市原来居民用电价为0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/kW·h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/kW·h.对于一个平均每月用电量为200kW·h的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为(

)

A.110kW·h

B.114kW·h

C.118kW·h

D.120kW·h参考答案：C略5.已知集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，则M∪N=（）A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞﹣3}参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】集合A与集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，能求出M∪N．【解答】解：集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，则M∪N={x|x＞﹣3}，故选：D．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6.设|a|=2，|b|=1，a与b夹角为60°，要使kb–a与a垂直，则k的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略7.知为锐角，且2，=1，则=（

）A． B． C． D．参考答案：C略8.（5分）函数y=lgx的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C.（1，+∞）D.（0，+∞）参考答案：D9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，进而得出结论．【详解】由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除A；由于函数是偶函数，但它在区间上单调递增，故排除B；由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除C；由于函数是偶函数，且满足在区间上单调递减，故满足条件．故答案为：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法，以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是方程f(x)=0的两实根，则实数a,b,m,n的大小关系是_________________。

参考答案：

12.某种产品的广告费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示，变量和具有线性相关关系。（百万元）24568（百万元）3040605070则回归直线方程为

参考答案：y=6.5x+17.5略13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则____参考答案：【分析】利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【详解】由正弦定理可得：即：

本题正确结果：【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.14.已知是奇函数，且当时，，则的值为

参考答案：-215.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=

．参考答案：2【考点】向量在几何中的应用．【分析】以直角梯形的两个直角边为坐标轴，写出点的坐标，求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式求．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系．则：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（．因为AB=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点，则M点到AD的距离=（DC+AB）=，M点到AB的距离=DA=所以，，所以=﹣=2．故答案为2．16.奇函数上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则=．参考答案：－1517.若不等式在x∈（0，1/3）内恒成立，则a的取值范围是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.【本题满分14分】

已知函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)，x∈R．

（1）求f(x)的最小正周期和最小值；

（2）已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，(0＜α＜β≤)，求f(β)的值．参考答案：解：（1）f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)＝sin(x－)－cos(x＋)＝2sin(x－)∴T＝2π，f(x)min＝－2

（2）cos(β－α)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝，cos(β＋α)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝－

∴cosα·cosβ＝0∵0＜α＜β≤∴cosβ＝0∴β＝

∴f(β)＝2sin(－)＝．19.(1)已知，且为第三象限角，求，的值．(2)已知，计算

的值．参考答案：略20.已知数列{an}的前n项和Sn满足：.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列的前n项和Tn，求证：.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据，转化为，由等比数列定义判定并写出通项公式（2）根据裂项相消法即可求出数列和.【详解】（1）因为，所以，，所以.又因为，所以，所以，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列.所以（2），所以，所以.因为，所以.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系，等比数列的通项公式，裂项相消求和，属于中档题.21.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，.（Ⅰ）若，求△ABC的面积；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）运用正弦的和公式，计算A角大小，结合余弦定理，计算出b，结合三角形面积计算公式，即可。（II）运用正弦定理处理，即可。【详解】解：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.由余弦定理得：，，，∴（负值舍去），∴.法二：由余弦定理得，，∴，∴，∵，由余弦定理得：，，，∴（负值舍去），∴.（Ⅱ）由正弦定理得：，.∵是锐角三角形，∴，，，∴.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定