山东省聊城市韩寨中学2022年高二数学文期末试卷含解析

山东省聊城市韩寨中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可以为(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14参考答案：A略2.下列命题中：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B略3.已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①；

②；③．

④其中正确结论的个数有

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．28参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：依题意，+1=5，∴n=8．二项式为（）8，其展开式的通项令解得k=6故常数项为C86（）2（﹣）6=7．故选B5.已知集合M＝{x|0<x<1}，集合N＝{x|－2<x<1}，那么“a∈N”是“a∈M”的

()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.下列判断正确的有（）个（1）m∈N，n∈N且m≠ｎ，则ｍ＋ｎ>２．（2）a∈Ｚ，∈Ｚ，则a+b≥2

（3）x=3,则x≥3．

（4）a-b=5，则a≥b

（5）x2+2x+3恒为正数

（6）a、b、c为一个三角形的三条边，则（a-b）2－c2<0

Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５参考答案：C解析：正确的有（3）（4）（5）（6）。7.直线经过原点与点（-1，-1），则它的倾斜角是__________ A.45° B.135° C.45°或135° D.0°参考答案：A8.对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某县有40万人口，调查数据如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人数(万人)63556753

则该县(

)A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县参考答案：B略9.命题“”的否定为A． B．C． D．参考答案：C10.设均为直线,其中在平面的（

）条件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x﹣ysinθ+1=0（θ∈R）的倾斜角范围是．参考答案：【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜及和斜率的关系，以及正切函数的值域可得．【解答】解：设直线x﹣ysinθ+1=0的倾斜角为α，当时，则sinθ=0，符合题意，当时，sinθ≠0，可得直线的斜率k=，又∵0＜α＜π，∴或．综上满足题意的倾斜角范围为：故答案为：12.参考答案：13.已知命题p：“函数在R上有零点”，命题q：函数f（x）=在区间（1，+∞）内是减函数，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围为．参考答案：[，1]【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，根据若p∧q为真命题，取交集即可．【解答】解：函数在R上有零点，即﹣=m2﹣+有解，令g（x）=﹣≤﹣，故m2﹣+≤﹣，解得：≤m≤2；故p为真时：m∈[，2]；函数f（x）=在区间（1，+∞）内是减函数，则m≤1，若p∧q为真命题，则p真q真，故，故答案为：[，1]．14.在等差数列中，若其前项和为，则=_______,参考答案：略15.已知△ABC中，，，，平面，平面ABC与所成角为30°，则C到平面的距离为__________．参考答案：设到的距离为，在中，，，，∴，，，∴，∵平面与所成角为，∴点到面的距离为．16.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为

．参考答案：17.给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数是奇函数。

其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：（1）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方形中，，，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，点所形成的轨迹的长度为___▲___．参考答案：略19.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=AD=1，BC=2．（1）求异面直线BC与SD所成角的大小；（2）求直线SC与平面SAB所成角的正切值；（3）求三棱锥D﹣SBC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）由AD∥BC，知异面直线BC与SD所成角是∠SDA或其补角，由此能求出异面直线BC与SD所成角的大小．（2）推导出SA⊥BC，AB⊥BC，从而BC⊥面SAB，进而SB是SC在平面SAB上的射影，∠CSB是SC与底面SAB所成角，由此能求出SC与底面SAB所成角的正切值．（3）三棱锥D﹣SBC的体积：VD﹣SBC=VA﹣SBC=VS﹣ABC，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴异面直线BC与SD所成角是∠SDA或其补角，∵SA⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴SA⊥AD，在Rt△SAD中，∵SA=AD，∴∠SDA=45°，∴异面直线BC与SD所成角的大小为45o．（2）∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB，∴SB是SC在平面SAB上的射影，∴∠CSB是SC与底面SAB所成角在Rt△CSB中tan∠CSB=，∴SC与底面SAB所成角的正切值为．（3）∵AD∥BC，∴D到平面SBC的距离与A到平面SBC的距离相等，∵SA⊥平面ABC，∴三棱锥D﹣SBC的体积：VD﹣SBC=VA﹣SBC=VS﹣ABC===．20.设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：解析:由得，又,所以,

当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.

由,得,即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.(Ⅱ)是的充分不必要条件，即,且,

设A=,B=,则,又A==,B==}，则0<,且所以实数的取值范围是.21.（10分）平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标。参考答案：在Δ中有，即当最小时，取最小