山东省聊城市高唐县清平中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

山东省聊城市高唐县清平中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且△是直角三角形，则双曲线的标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=（） A．36 B．72 C．144 D．70参考答案：B【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】把已知转化为含有首项和公差的等式，求出a5，然后直接由S9=9a5得答案． 【解答】解：在等差数列{an}中， 由a2+a4+a9=24，得：3a1+12d=24，即a1+4d=a5=8． ∴S9=9a5=9×8=72． 故选：B． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，含有奇数项的等差数列的前n项和，等于项数乘以中间项，是基础题． 3.已知曲线和曲线围成一个叶形图；则其面积为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】先作出两个函数的图像，再利用定积分求面积得解.【详解】由题得函数的图像如图所示，联立得交点（1,1）所以叶形图面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

参考答案：A5.参考答案：A6.若变量满足约束条件，则的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知等差数列的前n项和为,取最小值时n的值为(

)

A．6

B.

7

C．8

D．9参考答案：A略8.“单独二胎”政策的落实是我国完善计划生育基本国策的一项重要措施，事先需要做大量的调研论证．现为了解我市市民对该项措施是否认同,拟从全体市民中抽取部分样本进行调查．调查结果如下表：调查人数210701303107001500200030005000认同人数29601162866391339181020974515认同频率10．90．8570．8920．9220．9130．8930．9050．8990．903则根据上表我们可以推断市民认同该项措施的概率最有可能为（

）

A．0．80

B．0．85

C．0．90

D．0．92参考答案：C略9.若如图所示的程序框图的输出结果为二进制数化为十进制数(注：)，那么处理框①内可填入（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由二进制数化为十进制数，得出，得到运行程序框输出的结果，验证答案，即可求解.【详解】由题意，二进制数化为十进制数，即运行程序框输出的结果为21，经验证可得，处理框内可填入，故选D.【点睛】本题主要考查了二进制与十进制的转化，以及循环结构的程序框图的计算与输出，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.若椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则（

）A．

B.

C．

D.参考答案：设，，的中点，，，，.由，得，.选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

12.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一发现，求：函数对称中心为

．参考答案：（，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求f′（x）得解析式，再求f″（x），由f″（x）=0求得拐点的横坐标，代入函数解析式求拐点的纵坐标．【解答】解：依题意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1．由f″（x）=0，即2x﹣1=0．∴x=，又f（）=1，∴函数对称中心为（，1）故答案为：（，1）13.函数的图像与轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为

；命题意图：基础题。考核导数的应用参考答案：14.求和：

参考答案：15.已知双曲线的一条渐近线与直线

垂直，则双曲线的离心率__________参考答案：16.已知函数(图象如图所示，则的值是

。

参考答案：-2略17.如图，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，则三棱锥D﹣AEF体积的最大值为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】推导出DA⊥AB，AD⊥BC，DE=，平面BCD⊥平面ACD，BD⊥平面AEF．由AF2+EF2=AE2=2≥2AF?EF，得到S△AEF≤．由此能求出三棱锥D﹣AEF体积的最大值．【解答】解：∵DA⊥平面ABC，∴DA⊥AB，AD⊥BC．∵AE⊥BD，又AD=AB=2，∴DE=．又BC⊥AC，AC∩AD=A，∴BC⊥平面ACD．∴平面BCD⊥平面ACD，∵AF⊥CD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴AF⊥平面BCD．∴AF⊥EF，BD⊥EF．∴BD⊥平面AEF．由AF2+EF2=AE2=2≥2AF?EF，∴AF?EF≤1．∴S△AEF≤×1=．∴三棱锥D﹣AEF体积的最大值为V=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．设方程有实数根；函数在区间上是增函数.若和有且只有一个正确，求实数的取值范围．参考答案：解:；?????????????????2分

.???????????????????????????3分

若真假,则；

若假真,则.????????????????

7分所求实数的取值范围为???????????????????8分

略19.(本小题满分10分)在中，(1)若;(2)若;(3)若解三角形.参考答案：(1);(2)若;(3)

┈┈┈┈┈┈1分

┈┈┈┈┈┈2分

┈┈┈┈┈┈2分20.（6分）已知函数.（1）求函数的单调区间与极值；（2）设，且，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1），f(x)随x的变化如下x0(0,4)4

+

0

-

0

+

极大值

极小值由上表格可知f(x)的单调递增区间为，；f(x)的单调递减区间为（0,4）

f(x)的极大值为