山东省菏泽市定陶县第二中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省菏泽市定陶县第二中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=(

)A．26 B．29 C．212 D．215参考答案：C【考点】导数的运算；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】对函数进行求导发现f′（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选：C．【点评】本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法．2.下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.当时，，则的取值范围是（

）A.

(0，)

B.

(，1)

C.(1，)

D.(，2)参考答案：B4.已知集合A={0，1，2}，B={x|1≤x≤4}，集合A∩B=（）A．? B．{1，2} C．[1，2] D．（1，2）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】找出A与B的交集即可．【解答】解：集合A={0，1，2}，B={x|1≤x≤4}，集合A∩B={1，2}，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=

A、36

B、32

C、24

D、22参考答案：A6.四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD=2BC=4，且，则四面体ABCD的体积的最大值是(

)A．4 B．2 C．5 D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作BE⊥AD于E，连接CE，说明B与C都是在以AD为焦距的椭球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，BE=CE．取BC中点F，推出四面体ABCD的体积的最大值，当△ABD是等腰直角三角形时几何体的体积最大，求解即可．【解答】解：作BE⊥AD于E，连接CE，则AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由题设，，所以B与C都是在以AD为焦点的椭圆上，且BE、CE都垂直于焦距AD，因为，所以△ABD≌△ACD，所以BE=CE．取BC中点F，所以EF⊥BC，EF⊥AD，四面体ABCD的体积的最大值，只需EF最大即可，当△ABD是等腰三角形时几何体的体积最大，BE=CE=，再求出EF=3，故可知答案为4，故选A．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，逻辑推理能力以及计算能力．7.设函数，则关于x的方程有三5个不同实数根，则等于C.5D.13参考答案：C

【知识点】分段函数的应用．B10解析：∵方程有3个实数根，=k有解时总会有2个根，所以必含有1这个根，令=1，解得x=2或x=0，所以x12+x22+x32=02+12+22=5．故选C．【思路点拨】根据函数f（x）的对称性可知=k有解时总会有2个根，进而根据方程有且仅有3个实数根可知必含有1这个根，进而根据f（x）=1解得x，代入x12+x22+x32答案可得．8.已知，则“”是“直线和直线平行”的（

）A．充分不必要条件

B．充要条件

C.必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C9.若关于x的不等式的解集为，且函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.设集合 (A) (B)

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是函数的导函数，且，，则下列说法正确的是___________.①；②曲线在处的切线斜率最小；③函数在存在极大值和极小值；④在区间(0,2)上至少有一个零点.参考答案：②③④【分析】根据的导数的正负性来判断的单调性，逐个选项进行判断.【详解】因为，所以，那么，即，又因为，所以，.①中不能从条件判断出来，比如和均符合题中函数，但是可正可负.，所以①错误。②曲线的曲线切线斜率最小即的函数值最小，又由知道二次函数的开口朝上，所以在对称轴即的值最小，所以②正确.③函数在是否存在极大值和极小值取决于的正负性，而是开口朝上的二次函数，又因为，所以存在两个零点，并且在上，在上，在上.可知在取得极大值,在取得极小值,所以③正确。④，而，，所以，那么之间至少有一个数为正，而因为的图像是一条连续的曲线，所以若，可得在在至少有一个零点，若，可得在在至少有一个零点，所以在区间上至少有一个零点.④正确。所以此题①错误，②③④正确。【点睛】此题是函数，导数，不等式的综合题，难度较高，属于拔高题。12.行列式（）的所有可能值中，最大的是

。参考答案：本题考查行列式的计算、不等式的基本性质.因为行列式的值为，要最大，则取得最大值4，且bc取得最小值，此时取得最大值6.13.（几何证明选讲选做题）如图，直角三角形中，，，以为直径的圆交边于点，，则的大小为

．

参考答案：略14.设，，则比较的大小关系_______.参考答案：【分析】先判断出函数的单调性，然后判断之间的大小关系，利用单调性比较出之间的大小关系.【详解】当时，是单调增函数，所以有，当时，是单调增函数，所以有，所以函数是上的增函数.,所以有，而函数是上的增函数，所以的大小关系为.【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值之间的大小关系，解题的关键是判断函数的单调性、以及三个自变量取值之间的大小关系.15.某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是

．参考答案：16.函数y=lg（x2﹣2x+3）的定义域为

．参考答案：（﹣∞，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，从而得到定义域．解答： 解：由题意得，x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，故函数y=lg（x2﹣2x+3）的定义域为（﹣∞，+∞）；故答案为：（﹣∞，+∞）．点评：本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题．17.设对任意实数恒成立，则x取值集合是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为.(I)求数列的通项公式;(II)记,求证:;（Ⅲ）求数列的前项和.参考答案：略19.设数列为等差数列，为单调递增的等比数列，且，，．（1）求的值及数列，的通项；（2）若，求数列的前项和．参考答案：＝＝

……14分20.（本小题满分10）选修4-1：几何证明选讲如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．（1）求证：；（II）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．参考答案：21.求矩阵M=的特征值及其对应的特征向量.参考答案：解：矩阵M的特征多项式为=.令得矩阵M的特征值为－1和3.当所以矩阵M的属于特征值－1的一个特征向量为.当所以矩阵M的属于特征值3的一个特征向量为.22.（12分）设Sn是数列的前n项和，已知a1=3an+1=2Sn+3（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用数列的递推关系式推出数列是等比数列，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求和，求解即可．【解答】解：（1）当n≥2时，由an+1=2Sn+3，得an=2Sn﹣1+3，（1分）两式相减，得an+1﹣an=2sn﹣2sn﹣1=2an，∴an+1=3an，，（3分）当n=1时，a1=3，a2=2S1+3=9，则．∴数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴an=3n．（6分）（2）由（1）得bn=（2n﹣1）an=（2n﹣1）3n．∴Tn=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣