山东省菏泽市定陶县职业中学2023年高二数学文联考试卷含解析

山东省菏泽市定陶县职业中学2023年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（

）A.

B.

C. D.4参考答案：B2.已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）A． B．C．3 D．4参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意易得线段AB的方程为，（x≥0，y≥0），由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得直线AB的方程为，∴线段AB的方程为，（x≥0，y≥0）∴1=≥2，∴xy≤3，当且仅当即x=且y=2时取等号，xy有最大值3，故选：C．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及直线的截距式方程，属基础题．3.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：C4.函数的一条对称轴方程为，则 （

） A．1

B．

C．2

D．3参考答案：B5.设x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（）A.－1 B. C.－2 D.参考答案：C【分析】画出可行域，求得目标函数最大最小值则比值可求【详解】由题不等式所表示的平面区域如图阴影所示：化直线l;为y=-x+z,当直线l平移到过A点时，z最大，联立得A(2,5),此时z=7;当直线l平移到过B点时，z最小，联立得B(,此时z=-,故最大值与最小值的比值为-2故选：C【点睛】本题考查线性规划，准确作图与计算是关键，是基础题.6.若且，则下列四个数中最大的是

A.

B.C.

2abD.参考答案：C略7.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（） A．2 B． C．3 D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论． 【解答】解：由题得：其焦点坐标为（±4，0）．渐近线方程为y=±x 所以焦点到其渐近线的距离d==2． 故选：D． 【点评】本题给出双曲线的方程，求它的焦点到渐近线的距离．着重考查了点到直线的距离公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 9.直线l：y=x+6与圆的公共点的个数为（

）A.2或1

B.1

C.0

D.2参考答案：D略10.在满足极坐标和直角坐标互化的条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是（

）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.直线参考答案：A【分析】先将极坐标方程转化为直角坐标方程，然后进行伸缩变换，由此判断所得曲线是什么曲线.【详解】由得，即，由得，代入得，即，表示的曲线为圆，故选A.【点睛】本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查伸缩变换等知识，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足：则________；=_________.参考答案：1,0.12.已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为

.

参考答案：70

13.命题p：x2＋2x－3>0，命题q：，若q且p为真，则x的取值范围是_____参考答案：(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)14.若空间中两点分别为A(1,0,1)，B(2,1,－1)，则|AB|的值为__________．参考答案：，．15.如图，过点P(7,0)作直线l与圆交于A,B两点，若PA=3，则直线l的方程为___________．参考答案：略16.在上满足，则的取值范围是_________

参考答案：17.函数的零点的个数是_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.参考答案：解：（Ⅰ）得是以为首项，２为公差的等差数列.

（Ⅱ）即，所求不等式的解集为略19.（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，其中，，，底面，是的中点。（1）求证：平面；（2）若，求证：平面。参考答案：（1）取中点，连结，。∵是中点，∴中，且∴四边形为平行四边形。∴，又平面，平面∴平面。（2）由（1），∵，，∴平面，从而，即。在Rt中，∵，为中点，∴。又，∴平面，又，∴平面。20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．【解答】解：（1）由题意，得解得∴椭圆C的方程为．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．∴=﹣，．∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴，∴．21.（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+2=2an，且数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前2n项和T2n；（3）求数列{an?bn}的前n项和Rn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn+2=2an，当n≥2时，Sn﹣1+2=2an﹣1，可得an=2an﹣1．当n=1时，a1+2=2a1，解得a1．利用等比数列的通项公式可得an．利用等差数列的通项公式可得bn．（2）由cn=an+bn，当n=2k（k∈N*）时，cn=b2k=2n﹣1；当n=2k﹣1（k∈N*）时，cn=a2k=2n．可得数列{cn}的前2n项和T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）．（3）an?bn=（2n﹣1）?2n．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+2=2an，∴当n≥2时，Sn﹣1+2=2an﹣1，可得an=2an﹣2an﹣1，化为an=2an﹣1．当n=1时，a1+2=2a1，解得a1=2．∴数列{an}是等比数列，首项与公比为2，∴an=2n．∵数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2．∴数列{bn}是等差数列，首项为1，公差为2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由cn=an+bn，当n=2k（k∈N*）时，cn=c2k=b2k=2n﹣1；当n=2k﹣1（k∈N*）时，cn=a2k=2n．∴数列{cn}的前2n项和T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）=（21+23+…+22n﹣1）+[（2×2﹣1）+（2×4﹣1）+…+（4n﹣1）]==+2n2+n．（3）an?bn=（2n﹣1）?2n．数列{an?bn}的前n项和Rn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）?2n．2Rn=22+3×23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，∴﹣Rn=2+2×（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣2﹣（2n﹣1）?2n+1=（3﹣2n）×2n+1﹣6，∴Rn=（2n﹣3）×2n+1+6．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系，