山东省菏泽市成武县伯乐中学2021年高二数学理联考试卷含解析

山东省菏泽市成武县伯乐中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合M={x|x－1＞0}，N={x|－9≤0}，则M∩N=(

)。A.(1，3)

B.[1，2﹚

C.(1，3]

D.[1，3]参考答案：C2.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，

俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知空间两不同直线，两不同平面，下列命题正确的是（

）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则不垂直于参考答案：B对于A，若且，则或，故错误；对于B，若且，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；对于C，若且，则，故错误；若m不垂直于α，且n?α，则m可以垂直于n，故D错误．故选：B

4.集合，，若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设f(x)＝，则的定义域为（

）A．

B．C．

D．(－4,－2)(2，4)参考答案：B6.命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为(

)

A.若a＞b，则有2a≤2b－1.

B.若a≤b，则有2a≤2b－1.

C.若a≤b，则有2a＞2b－1.

D.若2a≤2b－1，则有a≤b.参考答案：B略7.观察，，

，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A．2 B．4 C．9 D．16参考答案：D【考点】圆的一般方程．【分析】将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可．【解答】解：圆C化为标准方程为（x﹣3）2+y2=1，根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16．故选D10.过点P（0，﹣2）的双曲线C的一个焦点与抛物线x2=﹣16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可求双曲线C的一个焦点坐标，从而可求c及焦点位置，然后根据双曲线过点P（0，﹣2）代入可求a，b的关系，联立方程可求a，b，即可解答：解：∵抛物线x2=﹣16y的焦点为（0，﹣4）∴双曲线C的一个焦点坐标为（0，﹣4），由题意可设双曲线C的标准方程为（a＞0，b＞0）∵过点P（0，﹣2）∴∴a=2，b=2∴双曲线C的标准方程是故选C点评：本题主要考查了由双曲线的性质求解双曲线方程，考查了基本运算二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被曲线所截得的弦长等于______．参考答案：12.如果，且，则的最大值为

参考答案：13.（1+x）5（1﹣）5的展开式中的x项的系数等于．参考答案：10【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1+x）5（1﹣）5的展开式中的x项的系数等于展开式中的x项的系数等于左边的次数与右边次数和为1的所有项的系数和，由此规律计算出答案．【解答】解：（1+x）5的展开式的通项公式为C5rxr，（1﹣）5的展开式的通项公式为（﹣1）kC5kx﹣k，展开式中x项的系数等于C51C50﹣C52C51+C53C52﹣C54C53+C55C54=5﹣50+100﹣50+5=10故答案为：1014.与双曲线有共同的渐近线，并且经过点（2，）的双曲线方程是__________．参考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2﹣c2），则C的大小为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函数的基本关系，得到tanC=，结合C∈（0，π）可得C=，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC的面积为S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案为：16.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正确命题的序号是

．参考答案：②④17.设直线l1的方程为x＋2y－2＝0，将直线l1绕其与x轴交点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程为_________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，是棱的中点，且.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角.参考答案：解：（法一）（Ⅰ）连结交于点，侧棱底面侧面是矩形，为的中点，且是棱的中点，，

∵平面，平面平面

（Ⅱ），为异面直线与所成的角或其补角．，为等边三角形，，异面直线与所成的角为.（法二）（Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，设为平面的一个法向量，令则

，又平面平面

（Ⅱ），

异面直线与所成的角为.

略19.（14分）已知数列满足,,（Ⅰ）计算出、、;（Ⅱ）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.参考答案：19.（Ⅰ）---------3分；（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列∴猜想数列通项公式：---------------------6分用数学归纳法证明如下：当时，由题意可知，命题成立.假设当时命题成立，即，----8分那么，当时，也就说，当时命题也成立-----------------------------------13分综上所述，数列的通项公式为---------------------14分略20.若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。参考答案：解：∵数列{an}为等差数列，∴，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

（1）

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。（3）∵∴…

要使对所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值为30。21.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．参考答案：解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），

，①，②②﹣①得===．略22.已知函数．（I）求函数的最小正周期和对称中心坐标；（II）讨论在区间上的单调性．参考答案：（Ⅰ），对称中心为；（Ⅱ）增区间；减区间【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，利用三角函数的图象与性质，即可求解.（Ⅱ）由（1）可知，根据和三角函数的图象与性质，即可求解.【详解