山东省菏泽市成诚中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

山东省菏泽市成诚中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只需将的图像上的所有的点（

）A.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的纵坐标不变B.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的纵坐标不变D.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A略2.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（）A.522 B.324 C.535 D.578参考答案：D【分析】根据随机抽样的定义进行判断即可．【详解】第行第列开始的数为（不合适），，（不合适），，，，（不合适），（不合适），，（重复不合适），则满足条件的6个编号为，，，，，则第6个编号为本题正确选项：【点睛】本题主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．3.已知复数z满足（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（1+3i），化为2z=4+2i，∴z=2+i．则z的共轭复数为2﹣i．故选：C．4.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，底面ABCD，则下列结论中不正确的是（

）

A．

B．AB//平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D略5.已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为A．

B．

C．8

D．6参考答案：B6.设函数则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：，选A．7.已知全集是实数集R，={

},N={1,2,3,4},则（CRM）N等于（

）A．{4}

B.{3,4}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3,4}参考答案：B略8.阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线?处应填入语句为（

）A．

B．C.

D.

参考答案：B9.函数f(x)是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若a<b,则必有(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：A10.设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）．

．

．

．参考答案：C由得曲线为.抛物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._______．参考答案：．12.关于平面向量，有下列三个命题：①若，则.②若，，，则k＝－3.③非零向量和满足，则与的夹角为60°.其中真命题的序号为

．(写出所有真命题的序号)参考答案：略13.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C的值域是．参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】分类讨论，根据定义化简Cxn，求出Cx10的表达式，再利用函数的单调性求出Cx10的值域．【解答】解：当x∈[，2）时，[x]=1，∴f（x）=C=，当x∈[，2）时，f（x）是减函数，∴f（x）∈（5，）；当x∈[2，3）时，[x]=2，∴f（x）=C=，当x∈[2，3）时，f（x）是减函数，∴f（x）∈（15，45]；∴当时，函数f（x）=C的值域是，故答案为：．14.圆上的点到直线的距离的最大值是 参考答案：715.若则5

.参考答案：16.已知关于x的函数

是关于x的一元二次方程，根的判别式为△，给出下列四个结论：

①为单调函数的充要条件；

②若x1、x2分别为的极小值点和极大值点，则；

③当a>0，△=0时，在上单调递增；

④当c=3，b=0，时，在[—1，1]上单调递减。其中正确结论的序号是

。（填写你认为正确的所有结论序号）参考答案：③④略17.已知的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，B是曲线上任意一点，动点P满足.（1）求点P的轨迹E的方程；（2）过点的直线交E于M，N两点，过原点O与点M的直线交直线于点H，求证：.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）设，，由推出代入方程即可求解点的轨迹的方程；（2）直线的斜率存在，其方程可设为，设，，联立，利用韦达定理，转化求解斜率，推出结果即可．【详解】解：（1）设，，由得：，则，即，因为点B为曲线上任意一点，故，代入得.所以点的轨迹的方程是．（2）依题意得，直线的斜率存在，其方程可设为，设，，联立得，所以，.因为直线的方程为，且是直线与直线的交点，所以的坐标为.根据抛物线的定义等于点到准线的距离，由于在准线上，所以要证明，只需证明垂直准线，即证轴．因为的纵坐标.所以轴成立，所以成立．【点睛】本小题主要考查抛物线的定义、抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的求解等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．19.已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且·=6,与的夹角为.(1)求的范围;(2)求函数=的最大值.参考答案：解：（1）∵∴S=3.

∴。（2）上递增，∴.

略20.如图,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.

(1)求证：平面PCD⊥平面PAD；(2)求二面角G-EF-D的大小；(3)求三棱椎D-PAB的体积.参考答案：（2）如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz.

则有关点及向量的坐标为:………………4分G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）……5分设平面EFG的法向量为=（x，y，z） ∴

取=(1,0,1)………………6分平面PCD的一个法向量,=(1,0,0)…………………7分∴cos………………8分结合图知二面角G-EF-D的平面角为45°……………9分PD=………………12分略21.设数列的前项和为，且

；数列为等差数列，且

.（1）求数列的通项公式；（2）若(=1,2,3…)，为数列的前项和.求.参考答案：解：（1）由，令，则，又，所以

…2分当时，由，可得，即

………4分所以是以为首项，为公比的等比数列，于是

…………6分（2）数列为等差数列，公差,可得…………7分从而，

………………11分.

…