山东省菏泽市独山镇第二中学2022年高二数学理联考试卷含解析

山东省菏泽市独山镇第二中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x＞1，log2x＞0”的否定形式是（）A．?x0＞1，log2x≤0 B．?x0≤1，log2x≤0C．?x＞1，log2x≤0 D．?x≤1，log2x＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】命题是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定即可．【解答】解：命题“?x＞1，log2x＞0”是一个全称命题，其否定是一个特称命题．故为：?x0＞1，log2x≤0故选：A2.已知全集U＝{x∈N|0＜x≤8}，集合A＝{1,2,4,5}，B＝{3,5,7,8}，则图中阴影部分所表示的集合是A.{1,2,4}B.{3,7,8}

C.{1,2,4,6}

D.{3,6,7,8}参考答案：B图中阴影部分所表示的集合是(CUA)∩B＝{3,7,8}，故选B.3.已知，则下列结论错误的是() A. B. C. D.参考答案：C4.命题“”的否定是 （）A． B．C． D．参考答案：B略5.函数满足，则的最小值

（

）A

2

B

C

3

D

4参考答案：B略6.设是两条不重合的直线，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是(

)A．若，,则B．若是内任意一条直线，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D7.水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度与时间t的函数关系图象是（

）参考答案：C8.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=A．

B．

C．

D．参考答案：A9.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（

）A.18

B.24

C.30

D.36参考答案：C10.设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为_____________参考答案：12.已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则实数_________．

参考答案：617.不等式

的解集为

参考答案：略14.右边框图表示的程序所输出的结果是

．参考答案：1320

略15.若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是．参考答案：x+2y﹣5=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设圆的圆心为O，PQ的中点是E，根据圆的弦的性质可知OE⊥PQ，根据点E的坐标求得直线OE的斜率进而求得PQ的斜率，最后利用点斜式求得直线PQ的方程．【解答】解：设圆的圆心为O，PQ的中点是E（1，2），则OE⊥PQ，则koE==2∴kPQ=﹣∴直线PQ的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案为：x+2y﹣5=016.执行如图所示的程序框图,若输入

▲

参考答案：略17.直线l垂直于，且平分圆C：，则直线l的方程为

.参考答案：设直线：，因为过圆心（-1，2），所以，即

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：的焦距为，其上下顶点分别为C1、C2，点，，．(1)求椭圆的方程；(2)点P的坐标为，过点A任意作直线l与椭圆相交于M、N两点，设直线MB、BP、NB的斜率依次成等差数列，探究m、n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m、n的关系式，并证明；若不是，请说明理由．参考答案：（1）；（2），详见解析【分析】（1）设，，求得，，利用列方程可得：，即可求得：，利用椭圆：的焦距为可求得：，问题得解.（2）对直线是否与轴重合分类，当直线与轴重合时，利用直线、、的斜率依次成等差数列列方程整理可得：，当直线与轴不重合时，设直线方程为，，，联立直线与椭圆方程可得：，可得：，由直线、、的斜率依次成等差数列可得：，整理得：，将，代入整理可得：，整理得：，问题得解.【详解】（1）设，，则，，，即：解得：，又椭圆：焦距为，所以，解得：所以所以椭圆方程为（2）当直线与轴重合时，不妨设，，，因为直线、、的斜率依次成等差数列，所以，可得，∴当直线不与轴重合时，设直线方程为，，联立直线与椭圆方程可得：，整理得：，所以又，，，由直线、、的斜率依次成等差数列可得：，所以，将，代入整理可得：，将代入上式整理得：，∴综上所述：．【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，还考查了向量垂直的坐标关系及方程思想，还考查了韦达定理及等差数列的应用，考查计算能力、转化能力，属于难题。19.（本题10分）如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点,且.(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.参考答案：(1)设M的坐标为,P的坐标为,由已知得，∵P在圆上,，即C的方程为.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为,设直线与曲线C的交点为A,B将直线方程代入C的方程,得，即，得，∴线段AB的长度为.20.某企业投资1千万元用于一个高科技项目，每年可获利25%．由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．经过多少年后，该项目的资金可以达到4倍的目标？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设第n年终资金为an万元，由题意可得an=（1+25%）an﹣1﹣200（n≥2），变形整理可得：an﹣800=（an﹣1﹣800），利用等比数列的通项公式可得an，进而得出．【解答】解：设第n年终资金为an万元，由题意可得an=（1+25%）an﹣1﹣200（n≥2），变形整理可得：an﹣800=（an﹣1﹣800），故{an﹣800}构成一个等比数列，a1=1000（1+25%）﹣200=1050，?a1﹣800=250，∴an﹣800=250×，令an≥4000，得≥16，两边取对数可得：n≥≈13，故至少要13年才能达到目标．21.设区间，定义在D上的函数集合(1)若，求集合A(2)设常数.①讨论的单调性；②若，求证参考答案：（1）（2）①见解析；②见证明【分析】（1）把b代入函数解析式，求出导函数，由f′（x）0，可知f（x）在[﹣3，3]上为增函数，求出函数的最小值，由最小值大于0求得a的取值范围；（2）①求出函数的导函数，解得导函数的零点，然后根据与3的关系分类求得函数的单调区间；②当b＜﹣1时，由①可知，当0＜a时，求得函数的最小值小于0，得到矛盾，故此时实数a不存在；当a时，由①可得f（x）min＝{f（﹣3），f（）}，得到f（﹣3）＜0，这与?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此时实数a不存在；若f（﹣3）＞0，证明f（）＜0，这与?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此时实数a不存在．【详解】（1）当时，，则．

由可知恒成立，故函数在上单调递增，所以，解得，所以集合（2）①由得，因为，则由，得．在上列表如下：＋0－0＋单调递增极大值单调递减极小值单调递增

（ⅰ）当，即时，则，所以在上单调递减；

（ⅱ）当，即时，此时，在和上单调递增；在上单调递减．综上，当时，在上单调递减；

当时，在，上单调递增；在上单调递减②（方法一）当时，由①可知，（ⅰ）当时，在上单调递减，所以，这与恒成立矛盾，故此时实数不存在；（ⅱ）当时，在，上单调递增；在上单调递减，所以．

若，这与恒成立矛盾，故此时实数不存在；若，此时，又，则，．下面证明，也即证：．因为，且，则，下证：．令，则，所以在上单调递增，所以，即．这与恒成立矛盾，故此时实数不存．综上所述，．（方法二）（ⅰ）当时，成立；（ⅱ）当时，由题意可知恒成立，则，设，则，令，解得．因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以；（ⅲ）当时，由题意可知恒成立，则．设，则，因为，所以恒成立，所以在上单调递增，所以，所以．若，则存在实数满足，则成立，即，也即成立，则，这与矛盾，所以．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法、逻辑思维能力、灵活变形能力及推理运算能力，难度较大．22.（本小题满分15分）已知等差数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且满足：.（1）求与；（2）设，记数列的前项和为.若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）设数列的公差为，（2）由得-----------------------8分

∴-------------------------------------10分对于任意的，恒成立对任意的恒成立---------------------11分∵，----