山东省菏泽市鄄城县董口镇中学高三数学理联考试题含解析

山东省菏泽市鄄城县董口镇中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个单位向量a，b满足|a＋b|＝|a|，则向量a与b的夹角为A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设且则

(

）A．

B．6

C．12

D．36参考答案：A3.已知直线、和平面、?满足⊥，⊥?，则（

）

A．

B．//或

C．

D．∥或参考答案：D略4.设，其中实数满足，若的最大为，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】简单线性规划．E5

解析：作出不等式对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由得，即A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此时z的最小值为z=﹣6+3=﹣3，故选：A．【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为．5.已知，则二项式的展开式中的系数为（

）A．80

B．-10

C．10

D．-80参考答案：6.若，，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由基本不等式得出与的关系，推出充分性；然后举特殊值验证必要性不成立，【详解】由题知，若，则，，当且仅当时等号成立；若，取时，则．所以“”是“”充分不必要条件．所以答案为A

【点睛】本题考查常用逻辑用语中充分条件与必要条件，但需要用基本不等式推理两式之间的关系，所以此题有一定的综合性．7.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

参考答案：B根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是.8.某几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是(

▲)A．

B．

C．1

D．2参考答案：B略9.直线与直线互相垂直，则a的值为（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：C略10.茌发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（

）

A．甲地：总体均值为3，中位数为4

B．乙地：总体均值为1，总体方差大予0

C．丙地：中位数为2，众数为3

D．丁地：总体均值为2，总体方差为3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面⊥平面ABC；②BC∥平面；③三棱锥－DEF的体积最大值为；④动点在平面ABC上的射影在线段AF上；⑤直线DF与直线可能共面。其中正确的命题是＿＿＿＿＿（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②③④①中由已知可得四边形是菱形，则，所以平面，所以面面，①正确；又∥，∴∥平面；，②正确；当面⊥面时，三棱锥的体积达到最大，最大值为，③正确；由面面，可知点在面上的射影在线段上，所以④正确；在旋转过程中与直线始终异面，⑤不正确．12.在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求的值；（2）若=2，且.参考答案：（理）（1）由已知和正弦定理得从而即因为

所以

又故（2）由可得

又

故又∴解得略13.把命题“?x∈R，x2≤0”的否定写在横线上

．参考答案：?x∈R，x2＞0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题是否定是全称命题写出结果即可．解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案为：?x∈R，x2＞0．点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．14.已知数列{an}，{bn}，若b1=0，an=，当n≥2时，有bn=bn﹣1+an﹣1，则b2017=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知可得an==，结合bn=bn﹣1+an﹣1，利用累加法求得b2017．【解答】解：∵an==，且bn=bn﹣1+an﹣1，∴bn﹣bn﹣1=an﹣1（n≥2），则，，…．∴，又b1=0，∴b2017=．故答案为：．15.三角形ABC中，有，则三角形ABC的形状是

；参考答案：等腰三角形或直角三角形

略16.已知为第二象限角，____________．参考答案：-17.直线x＋y＋1＝0的倾斜角是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P． （1）求证：平面PBD⊥平面BFDE； （2）求二面角P﹣DE﹣F的余弦值． 参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）推导出PD⊥PF，PD⊥PE，则PD⊥平面PEF，由此能证明平面PBD⊥平面BFDE．（2）连结BD、EF，交于点O，以O为原点，OF为x轴，OD为y轴，过O作平面BFDE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出二面角P﹣DE﹣F的余弦值． 【解答】证明：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，EF∥AC，BD⊥AC，EF⊥BD，∵点E，F分别是AB，BC的中点．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P． ∴PD⊥PF，PD⊥PE， ∵PE∩PF=P，PE、PF?平面PEF． ∴PD⊥平面PEF． 又∵EF?平面PEF， ∴PD⊥EF，又BD∩PD=D， ∴EF⊥平面PBD， 又EF?平面BFDE，∴平面PBD⊥平面BFDE． 解：（2）连结BD、EF，交于点O，连结OP， ∵平面PBD⊥平面BFDE，平面PBD∩平面BFDE=BD， 又EF⊥平面PBD，PO，BD?平面PBD， ∴PO⊥EF，BD⊥EF， ∵PD⊥平面PEF， 以O为原点，OF为x轴，OD为y轴，过O作平面BFDE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设在正方形ABCD的边长为2，则DO=，=，PE=PF=1，PD=2， PO==，∴P（0，，），D（0，，0），E（﹣，0，0），F（，0，0）， =（﹣，﹣，0），=（0，﹣，），=（，﹣，0）， 设平面PDE的法向量=（x，y，z）， 则，取y=1，则=（﹣3，1，2）， 平面DEF的法向量=（0，0，1）， 设二面角P﹣DE﹣F的平面角为θ， 则cosθ===． ∴二面角P﹣DE﹣F的余弦值为． 【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 19.（12分）如图，椭圆的右焦点为，过点的一动直线绕点转动，并且交椭圆于两点，为线段的中点．（1）求点的轨迹的方程；（2）若在的方程中，令，．设轨迹的最高点和最低点分别为和．当为何值时，为一个正三角形？参考答案：解析：如图，（1）设椭圆Q：（a>b>0）上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），又设P点坐标为P（x，y），则1°当AB不垂直x轴时，x11x2，由（1）－（2）得b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0

\b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）2°当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3）故所求点P的轨迹方程为：b2x2＋a2y2－b2cx＝0（2）因为轨迹H的方程可化为：\M（，），N（，－），F（c，0），使△MNF为一个正三角形时，则tan＝＝，即a2＝3b2.由于，，则1＋cosq＋sinq＝3sinq，得q＝arctan20.（本小题满分14分）已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：为定值。参考答案：解：（1）依题意，设椭圆方程为

（1分）因为抛物线的焦点为（0，1），所以

（2分）由

（4分）故椭圆方程为

（5分）

（2）依题意设A、B、M的坐标分别为，由（1）得椭圆的右焦点F（2，0），

（6分）由

（8分）由

（10分）因为A、B在椭圆上，所以即

（12分）所以的两根，故是定值。

（14分）略21.在四棱锥P?ABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，∠ABC=∠DCB=60?，E是PC上一点.（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A?EBC的体积.参考答案：(Ⅰ)证明：依题意得四边形ABCD是底角为60?的等腰梯形，………1分∴∠BAD=∠ADC=120?.

.…………........……2分∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=30?，

.……………….........3分∴∠BAC=∠BAD?∠DAC=120??30?=90?，即AB⊥AC.…...........…4分∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥平面PAC，

..........................………………...5分又平面AB?平面EAB，∴平面EAB⊥平面PAC；

..........................……………...6分(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60?，AB=1，∴AC=AB?tan60?=，BC=2AB=2，且AB⊥平面PAC，.........……………7分∴AB是三棱锥B?EAC的高，正△PAC的边长为.

...……………8分∵E是PC的中点，∴S△EAC＝S△PAC＝.

………10分∴三棱锥A?EBC的体积为...……………12分(Ⅱ)解法二：过P作PO⊥AC于点O，∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC，∴PO⊥平面ABC，

过E作EF⊥AC于点F，同理得EF⊥平面ABC，∴EF是三棱锥E?ABC的高，且PO∥EF，

………7分又E是PC中点，∴EF是△POC的中位线，故.由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60?，AB=1，∴BC=2AB=2,AC=AB?tan60?=,即正△PAC的边长为,

………….........…8分∴PO=,故EF=.

.............................................................................….........9分在Rt△ABC中，S△ABC＝.

….........………….........…10分∴三棱锥A?EBC的体积为....................12分22.如图(1)在等腰中，、、分别是、、边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.(如图(2))(1)求证：平面；(2)求证：；(3)设三棱锥的体积为、多面体的体积为，求的值.参考答案：18（(本题满分14分)（1）证明：