山东省青岛市五莲第一中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省青岛市五莲第一中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是 (

)A．2x＋1 B．2x－1

C．2x－3 D．2x＋7参考答案：B2.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，3，…，840随机编号，则抽取的42个人中，编号落入区间[481，720]的人数为A．11

B．12

C．13

D．14参考答案：B3.若x，y是正数，则的最小值是（

）A、3B、C、4D、参考答案：C4.若，，（a＞﹣5），则P，Q的大小关系为（）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．不能确定参考答案：C【考点】72：不等式比较大小．【分析】计算P2，Q2，比较（a+6）（a+7）和（a+5）（a+8）的大小关系，即可得出P2，Q2的大小关系，从而得出P，Q的大小关系．【解答】解：P2=2a+13+2，Q2=2a+13+2，∵（a+6）（a+7）﹣（a+5）（a+8）=a2+13a+42﹣（a2+13a+40）=2＞0，∴（a+6）（a+7）＞（a+5）（a+8），∴＞，∴P2＞Q2，∴P＞Q．故选C．【点评】本题考查了不等式比较大小，属于基础题．5.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，求得的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．都不对参考答案：A略7.关于函数的四个结论：①最大值为；②最小正周期为；③单调递增区间为；④图象的对称中心为．其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A略8.已知等比数列{an}的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为

（

）

A．15.

B．17.

C．19.

D．21参考答案：B9.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.,若,则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为

．参考答案：12.关于x，y，z的方程（其中）的解共有

组.参考答案：3613.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是________．参考答案：略14.在2017年11月11日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格x99.5m10.511销售量y1110865

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则m=

．参考答案：20由题意可得：，又回归直线过样本中心点∴，∴∴，即.故答案为：20

15.经过点（1，0），（0，2）且圆心在直线y=2x上的圆的方程是

．参考答案：（x﹣）2+（y﹣1）2=

【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2，由（1，0），（0，2）两点在圆上建立关于a、r的方程组，解出a、r的值即可得出所求圆的方程．【解答】解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圆心在直线y=2x上，得b=2a，∴可得圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2，∵圆经过点（1，0），（0，2），∴（1﹣a）2+（0﹣2a）2=r2，（0﹣a）2+（2﹣2a）2=r2，解之得a=，r=，因此，所求圆的方程为（x﹣）2+（y﹣1）2=．故答案为（x﹣）2+（y﹣1）2=．【点评】本题给出圆的圆心在定直线上，在圆经过两个定点的情况下求圆的方程．着重考查了圆的标准方程及其应用的知识，属于基础题．16.当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：17.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，则甲恰好击中目标2次且乙至少击中目标2次的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6。(1)设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(2)求过点(0，2)的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程参考答案：k＜－，-------10分设直线与椭圆两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点坐标为C(x，y)，则x＝y＝从参数方程

(k＜－)-----12分消去k得

x2＋9(y－1)2＝9且0＜y＜．当直线斜率不存在时，直线方程为x=0,此直线被椭圆所截得的线段中点为（0,0），满足上述方程综上，所求轨迹方程为，其中0≤y＜-----14分19.（本题满分13分）已知数列满足，（1）计算的值；（2）由（1）的结果猜想的通项公式，并证明你的结论。参考答案：解析：（1）由，当时……2分时……………………4分时…………6分（2）由（1）猜想……8分证明①当时成立………………9分②假设时成立…………10分那么时有即时成立综合①②可知……………………13分20.（本小题满分12分）已知．(I)当时，p为真命题且非q为真命题，求x的取值范围；(Ⅱ)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：21.为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：

健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100

（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”.已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式：，其中.参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.635

参考答案：（1）该社区不可称为“健身社区”；（2）能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【分析】（1）计算平均数，再比较数据大小作出判断（2）先求卡方，再对照参考数据作出判断【详解】（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为小时，由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，因为1.15小时小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”；（2）由联立表可得，，所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【点睛】本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属基础题.22.如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且.(Ⅰ)求证://侧面;(Ⅱ)求平面与底面所成锐二面角的正切值.

参考答案：(1)延长B1E交BC于点F,∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC,从而点F为BC的中点.∵G为△ABC的重心,∴A、G、F三点共线.且,又GE侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B.

(2)在侧面AA1B1B内,过B1作B1H⊥AB,垂足为H,∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,∴B1H⊥底面ABC.又侧棱AA1与底面ABC成60°的角,AA1=2,∴∠B1BH=60°,BH=1,B1H=

在底面ABC内,过H作HT⊥AF,垂足为T,连B1T,由三垂线定理有B1T⊥AF,又平面B1CE与底面ABC的交线为AF,∴∠B1TH为所求二面角的平面角.

∴AH=AB+BH=3,∠HAT=30°,∴HT=AH.在Rt△B1HT中,,从而平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为.

解法2:(1)∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,

又AA1=AB=2,取AB的中点O,则A