山东省青岛市即墨美术学校2023年高二数学理月考试题含解析

山东省青岛市即墨美术学校2023年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足．为的

导函数，已知函数的图象如图所示.若两正数满足，则的取值范围是

(

)

A．

B．

C．

D．

ks*5*u参考答案：D略2.双曲线x2﹣2y2=1的焦点坐标是（）A．， B．（1，0），（﹣1，0） C．， D．，参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接利用双曲线的方程求解焦点坐标即可．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=1，可得a=1，b2=，∴c=，双曲线的焦点坐标是，．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C4.现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则D或E不在盒中的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若向量的夹角为，则

（

）（A）6

（B）

（C）4

（D）

参考答案：A略6.抛物线y=x2的焦点坐标是A．(0,1)

B．

C．

D．参考答案：B7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等于（） A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】正弦定理的应用． 【分析】先根据正弦定理求出角C的正弦值，进而得到角C的值，再根据三角形三内角和为180°确定角A=角C，所以根据正弦定理可得a=c． 【解答】解：由正弦定理， ∴ 故选D． 【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题． 8.已知随机变量的值如右表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数的值为 A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.以下程序运行后的输出结果为

（

）

、17、19

、21

、23

参考答案：C10.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8i

B．8＋2i

C．2＋4i

D．4＋i参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C：（>0）的准线Ｌ，过M（1,0）且斜率为的直线与Ｌ相交于A，与C的一个交点为B，若，则=_________参考答案：=____2_略12.已知，若则实数x=

．参考答案：4【考点】空间向量的数量积运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】利用向量垂直的性质求解．【解答】解：∵，，∴=6﹣2﹣x=0，解得x=4．∴实数x的值为4．故答案为：4．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．13.函数f（x）=的最大值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】当x≠0时，f（x）==，结合基本不等式，可得函数的最大值．【解答】解：当x=0时，f（0）=0，当x≠0时，f（x）==≤=，故函数f（x）=的最大值为，故答案为：14.矩阵的特征值为_________．参考答案：3或-1略15.已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是．参考答案：（1，）【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xo＞a．利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范围．【解答】解：不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xo＞a．由正弦定理有，由双曲线第二定义得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exo﹣a，则有=，得xo=＞a，分子分母同时除以a2，易得：＞1，解得1＜e＜+1故答案为（1，）【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生综合运用所学知识解决问题能力．16.函数在处有极值10,则点为

参考答案：（4，-11）17.已知的取值如表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合．（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）求的概率．参考答案：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种．

…………2分（Ⅰ）设“”事件为，则．事件包含的基本事件有(-1，3),共1种．∴的概率为．

…………7分（Ⅱ）设“”事件为，则．事件包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2种．∴的概率为．

…………12分19.如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.

参考答案：，该圆锥结合体积公式和侧面积公式可求出其体积和侧面积。解：根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为1的圆为底面且体高为的圆锥由于该圆锥的母线长为2，则它的侧面积，体积考点：由三视图求面积、体积．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据已知的三视图判断出几何体的形状及底面半径，母线长等几何量是解答的关键．20.已知函数（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间（Ⅱ）a＜0时，用导数研究函数f（x）在上的单调性确定出最小值，借助（Ⅰ）的结论，由于参数的范围对函数的单调性有影响，故对其分类讨论，【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），…（Ⅰ），…（1）当a=0时，f'（x）=x＞0，所以f（x）在定义域为（0，+∞）上单调递增；…（2）当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=﹣2a（舍去），x2=a，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：此时，f（x）在区间（0，a）单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增；

…（3）当a＜0时，令f'（x）=0，得x1=﹣2a，x2=a（舍去），当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：此时，f（x）在区间（0，﹣2a）单调递减，在区间（﹣2a，+∞）上单调递增．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知当a＜0时，f（x）在区间（0，﹣2a）单调递减，在区间（﹣2a，+∞）上单调递增．…（1）当﹣2a≥e，即时，f（x）在区间单调递减，所以，；

…（2）当1＜﹣2a＜e，即时，f（x）在区间（1，﹣2a）单调递减，在区间（﹣2a，e）单调递增，所以，…（3）当﹣2a≤1，即时，f（x）在区间单调递增，所以．…（13分）【点评】本题考查用导数研究函数的单调性，解题的键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，此类题一般有两类题型，一类是利用导数符号得出单调性，一类是由单调性得出导数的符号，本题属于第一种类型．本题的第二小问是根据函数在闭区间上的最值，本题中由于参数的存在，导致导数的符号不定，故需要对参数的取值范围进行讨论，以确定函数在这个区间上的最值．21.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC⊥侧面ABB1A1，底面△ABC是边长为2的等边三角形，侧面ABB1A1为菱形且ABAA1=60°，D为A1B1的中点．（Ⅰ）记平面BCD∩平面A1C1CA=l，在图中作出l，并说明画法（不用说明理由）；（Ⅱ）求直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）法一：延长BD与A1A交于F，连接CF交A1C1于点E，则直线CE（或CF）即为l．法二：取A1C1中点E，连接ED，CE，则直线CE即为l．（Ⅱ）取AB的中点O，以O为原点，分别以OA，OA1，OC所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）方法一：延长BD与A1A交于F，连接CF交A1C1于点E，则直线CE（或CF）即为l．…方法二：取A1C1中点E，连接ED，CE，则直线CE即为l．…（Ⅱ）取AB的中点O，因为△ABC为等边三角形，则CO⊥AB，CO?平面ABC，底面ABC⊥侧面ABB1A1且交线为AB，所以CO⊥侧面ABB1A1．…又侧面ABB1A1为菱形且，所以△AA1B为等边三角形，所以A1O⊥AB．以O为原点，分别以OA，OA1，OC所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（﹣1，0，0），，，，，，则A1C1中点．…设平面B