山东省菏泽市定陶县马集镇中学2023年高二数学文期末试卷含解析

山东省菏泽市定陶县马集镇中学2023年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（

）A.长方体B.长方体和圆柱C.长方体和圆台D.正方体和圆柱参考答案：B略2.某大学数学专业一共有位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有位同学的编号应该为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.数4557，1953，5115的最大公约数是

（

）

A.31

B.93

C．217 D．651参考答案：B4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）A．假设三内角都不大于60度

B.假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度

D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B5.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大的正整数是（

）A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在

参考答案：B7.如果一条直线经过点，且被圆截得的弦长等于8，那么这条直线的方程为(

)(A)；

(B)或；(C)；

(D)或．参考答案：D8.已知是定义在R上的函数，，且对于任意都有，，若则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若点关于直线的对称点在轴上，则是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列,若,则___________.参考答案：12.曲线在点处的切线的斜率是_______；参考答案：略13.在等差数列中，已知＝16，则＝___________参考答案：1614.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数=.参考答案：i略15.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点（包括边界），且，则的最小值为____．参考答案：【分析】根据题意，可知，即求的最小值.在侧面内找到满足平面且最小的点即可.【详解】由题得，取中点H，中点G，连结，，GH，，平面，，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，则点F在两平面交线直线GH上，那么最小值是时，，则为最小值.16.点A是圆上任意一点，点A关于直线的对称点也在圆上，则实数=__________;

参考答案：-10略17.已知是虚数单位，则(1-i)i=

参考答案：1+i

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C上任意一点到定点A(1，0)与定直线x=4的距离之和等于5。对于给定的点B(b，0)，在曲线上恰有三对不同的点关于点B对称，求b的取值范围。

参考答案：解析：设动点M(x，y)，则+|x–4|=5，得y2=4x（0≤x≤4）或y2=–16x+80（4≤x≤5），设P(x1，y1)，Q(x2，y2)关于点B对称，且0<x1<4，4<x2<5，则有，可得到x2=，∴4<<5，∴<b<419.已知动点在曲线上，点与定点的距离和它到直线：=的距离的比是．

(1)求曲线C的方程。(2)点，的外角平分线所在直线为，直线垂直于直线，且交的延长线于点．试求点与点连线的斜率的取值范围．参考答案：解：(1)设点到直线：=的距离为，由题意可得：，∴，

化简得：．∴曲线的方程是；

(2)由题意可知,，∵，∴∴点的轨迹是以为圆心，为半径的圆．又直线的方程为：，即．∴圆心到直线的距离，即，∴，或

略20.（本题满分12分）等差数列前项和记为，已知（I）求通项；（II）若，求．参考答案：21.(本小题共12分)把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.参考答案：解：（Ⅰ）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为----1分.则

.

-------------------------3分函数的定义域为.

-------------------------5分（Ⅱ）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点.在开区间内，--------------------7分令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点.当时，；当时，.

------------------9分因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值

即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.----------12分略22.某商场经销某商品，顾客可以采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销1件该产品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率．（Ⅱ）若3位顾客每人购买1件该商品，求商场获得利润不超过650元的概率．（Ⅲ）若3位顾客每人购买1件该商品，设商场获得的利润为随机变量X，求X的分布列和数学期望．参考答