山东省青岛市城阳第十一中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

山东省青岛市城阳第十一中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题的说法正确的是（

）(A)命题"若，则X=1”的否命题为：“若，则;x1”(B)"x=-l"是“”的必要不充分条件(C)命题“^，使得：”的否定是：“，均有”(D)命题“若x=y,则”的逆否命题为真命题参考答案：D略2.已知函数的导函数图象如右图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是()(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略3.已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②参考答案：A以长方体为几何体的直观图.当选择的四个点为B1、B、C、C1时，可知①正确；当选择B、A、B1、C时，可知②正确；当选择A、B、D、D1时，可知③正确.选A.4.已知等差数列的前项和为，若向量，且三点共线（该直线不过原点），则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.经过点，且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】双曲线【试题解析】因为渐近线过原点，所以设又与圆相切，

所以即渐近线为：所以排除B、C；

又因为双曲线过点，所以双曲线的标准方程为：。6.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A7.已知函数其中若的最小正周期为,且当时,取得最大值,则(

)A.在区间上是增函数

B.在区间上是增函数C.在区间上是减函数

D.在区间上是减函数参考答案：A由，所以，所以函数，当时，函数取得最大值，即，所以，因为，所以，，由，得，函数的增区间为，当时，增区间为，所以在区间上是增函数，选A.8.2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按地区确定的标准，情况如右表，本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距，到2010年要实现一个美好的愿景由右边圆图显示，则中等收入的家庭数量在原有的基础要增加百分比和低收入家庭的数在原有的基础要降低的百分比分别为A．25%,27．5%

B．62．5%,57．9%C．25%,57．9%

D．62．5%,42．1%

高收入中等收入低收入125户400户475户

参考答案：答案：B9.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为

(

)

A.

B.

C.

D.8

参考答案：答案：A10.

设，则二项式展开式中的项的系数为

A.-20

B.20

C.-160

D.160参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是

．参考答案：因为，所以，解得。因为是的反函数，所以，。所以由得，即，解得，即不等式的解集是。12.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为

.参考答案：-913.的展开式中的系数为

.（用数字作答）参考答案：70.14.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长EF交双曲线右支于点P，若E是FP的中点，则双曲线的离心率为________．参考答案：15.．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是

参考答案：略16.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．参考答案：13π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==≤=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为=13π．故答案为：13π．17.已知曲线C：及点P（2，2），则过点P可引切线条数为

（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：D设切点Q（），则切线的方程为：即由P（2，2）在上，故即则或因此，共有三条切线故选D

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间参考答案：..6分…………8分（Ⅱ）的最小正周期.………10分又由可得函数的单调递增区间为.………14分19.已知函数(1)当，且时，求的值.(2)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）因为时，，所以在区间上单调递增，因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减.所以当，且时，有，所以，故；(2）不存在.

因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而，所以在区间上的值域不是.故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是20.如图，在平面四边形ABCD中，AB＝－1，BC＝＋1，CA＝3，且角D与角B互补，.

(1)求△ACD的面积；(2)求△ACD的周长.参考答案：21.（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换如图，矩形OABC和平行四边形的部分顶点坐标为：．（Ⅰ）求将矩形OABC变为平行四边形的线性变换对应的矩阵；（Ⅱ）矩阵是否存在特征值？若存在，求出矩阵的所有特征值及其对应的一个特征向量；若不存在，请说明理由．参考答案：（I）解：设，依题意得依题意得………………2分即，所以所以………………………4分（II）因为矩阵M的特征方程无解，………6分所以矩阵M没有特征值也没有特征向量………………