角讲义 数学七年级上册

七年级上册4.3角【角】1．角的定义①角的第一定义：角是由两条有公共端点的射线组成的图形；②角的第二定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.2.角的要素：射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边3．角的表示方法①用三个大写英文字母表示，例如：∠AOB；②用一个大写英文字母表示，例如：∠O；③用数字或小写希腊字母表示，例如：∠1。4．角的度量及换算（难点）1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60′′。【示例1】如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35° C．南偏东65° D．南偏西35°【示例2】上午10：00时，钟表的时针与分针的夹角为（）A．30° B．60° C．90° D．120°【示例3】时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）A．10° B．20° C．30° D．60°【示例4】如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东30° B．OB方向是北偏西15° C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是东南方向【示例5】从A地测得B地在南偏东52°的方向上，则A地在B地的（）方向上．北偏西52° B．南偏东52° C．西偏北52° D．北偏西38°【示例6】计算：48°37'+53°35'＝．27°14′24″＝度．【示例7】有公共顶点的两条射线分别表示南偏东15°与北偏东25°，则这两条射线组成的角的度数．【角的比较与运算】1．角的比较①度量法：即比较两个角的度数②重叠法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；2．角的运算①角的加减：度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.②角的乘除：度与度、分与分、秒与秒分别相乘、除，分秒相乘时逢60要进位，相除时要借1作60.注意：要把剩余的度化成分。角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.【示例1】把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70° B．90° C．105° D．120°【示例2】用一副三角板不可以拼出的角是（）A．105° B．75° C．85° D．15°【示例3】如图，∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠AOD+∠BOE＝60° B．∠AOD＝∠EOC C．∠BOE＝2∠COD D．∠DOE的度数不能确定【示例4】如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝35°，则∠AOD＝°．【示例5】如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．【余角和补角】1.互余：两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余2.互补：如果两个角的和等于一平角(180°)，就说这两个角互为补角，简称互补.3.性质：等角的补角相等；等角的余角相等【示例1】给出下列判断：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；④锐角和钝角一定互补，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【示例2】如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形个数共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【示例3】两个角大小的比为7：3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（）A．相等 B．互补 C．互余 D．无法确定【示例4】已知∠α＝43°35′，则∠α的余角＝．【示例5】若∠1＝35°21′37″，则∠1的补角是．【示例6】如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．【课后练习】【示例1】如果线段AB＝6cm，BC＝4cm，且点A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（）A．10cm B．2cm C．10cm或者2cm D．无法确定【示例2】如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（）m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n【示例3】一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（）A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°【示例4】在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69° B．111° C．141° D．159°【示例5】将一副三角板如图摆放，若∠BAE＝135°17′，则∠CAD的度数是．【示例6】已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为A