七年级数学下册 认识二元一次方程组教学设计

PAGEPAGE4认识二元一次方程组教学设计【目标确定的依据】1.相关课程标准的陈述“能解二元一次方程组”．课程标准中对本节课未作明确要求，但从中可以看出二元一次方程及相关概念、二元一次方程组及相关概念必须了解.2.教材分析本章是在掌握了有理数、整式的加减、一元一次方程等知识的基础上学习的.本节是第一节，概念课.通过实际问题引导学生进一步体会方程及方程组是刻画现实世界中数量关系的有效数学模型.本节课在它的基础上，设计了一系列自主探索和合作交流的活动.在活动中，通过这一问题的数学化、建模等环节，概括抽象出二元一次方程、二元一次方程组的定义.求二元一次方程的解时，可将方程中的y用含x的代数式来表示，然后让x取一些值，求出相应x的值.注意二元一次方程的解的表示形式.在二元一次方程的定义中，“一次”代表的是含未知数的项的次数是1，而不能理解成未知数的系数是1.在二元一次方程组的定义中，“含有两个未知数”是指方程组中共含有两个未知数，并不是每一个方程都必须含有两个未知数，这些都将是学生学习中的易错点.3.学情分析学生通过第7章的学习，已经掌握了一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，明白了定义中的关键词“一元”、“二次”、“方程”所代表的意义，为本节课顺利猜想二元一次方程、二元一次方程的解的定义作好了铺垫.学生在第5章代数式与函数的初步认识中已有了代数式的代入求值的经验，为本节课验证方程或方程组的解提供了便利.由二元一次方程的解到二元一次方程组的解的过渡是多解向一解的转化，学生接受起来较困难.此外方程组的解的表示方法可能不太习惯.【教学目标】1.类比一元一次方程及其解的定义，了解二元一次方程及其解的定义.2.通过实例，了解二元一次方程组及其解的定义.【教学重难点】重点：二元一次方程及其解、二元一次方程方程组及其解的定义.难点：二元一次方程的解的个数.【课时安排】1课时【评价任务】1.会判断一个方程是不是二元一次方程.（目标1）2.会判断一对数是不是二元一次方程的解，会求二元一次方程的解.（目标1）3.会判断一个方程组是不是二元一次方程组.（目标2）4.会判断一对数是不是二元一次方程组的解.（目标2）【教学活动设计】教学环节教学活动评价要点板块一、导入（2分钟）（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，前面我们学习了第7章一元一次方程，请问什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？本节课我们在此基础上学习10.1认识二元一次方程组，首先请看本节课的学习目标.(二)出示学习目标过渡语:请同学们阅读学习目标，并勾画学习目标中的关键词.1.类比一元一次方程及其解的定义，了解二元一次方程及其解的定义.2.通过实例，了解二元一次方程组及其解的定义.认真阅读目标，勾画学习目标中的关键词，明确本节课要学习的内容.板块二、二元一次方程及其解（15分钟）（一）任务指导要求：认真思考，大胆探索，若有疑问请标记出来.七年级二班张三和李四的年龄之和为27，其中张三比李四大1岁，问张三和李四的年龄分别是多少岁？问题1.若设张三的年龄为x岁，则李四的年龄可表示为______岁.由题意可列方程___________________________.问题2.若设张三的年龄为x岁，李四的年龄为y岁，根据他们的年龄之和为27可列方程：___________________.根据张三比李四大1岁可列方程：____________________.问题3.请你类比一元一次方程和一元一次方程的解的定义给二元一次方程及其解下定义？（口答）点拨：1.两边都是整式，含有两个未知数，并且含有未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程.按此方式，三元一次方程、一元二次方程、二元二次方程等我们都可以给出定义

.2.适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.过渡语：结合刚才所学内容，阅读课本48页内容，将重点内容进行勾画.（二）检测反馈要求：独立完成，认真书写，不要乱勾乱划.1.下列方程中，哪些是二元一次方程？不是的请说明理由.（口答）①x+2y+3z=5，②xy=3，③，④，⑤.2.是方程x+y=27的解吗？请尽可能多的再写出方程x+y=27的解（注意解的写法）：___________________.3.二元一次方程有解的个数是

_____________个.点拨：1.方程①的未知数是3个；方程②含未知数的项的次数是2；方程③等号左边不是整式,所以只有④⑤.2.二元一次方程的解的表示方法不能漏掉大括号.3.方程x+y-x=2是二元一次方程吗？过渡语：请同学们结合刚才所学内容把课本48页内容认真阅读一下，进一步了解二元一次方程及其解的定义,将重点内容在课本上标注出来.1.认真读题，读懂题意，列出适当的方程解决实际问题.2.归纳二元一次方程的定义，辨认二元一次方程.3.归纳二元一次方程的解的定义，判断一对数是不是已知二元一次方程的解.4.写出二元一次方程的解，知道二元一次方程的解有无数个.板块三、二元一次方程组及其解（15分钟）点拨：在前面的年龄问题中，我们列出了两个二元一次方程，两个方程中的x与y分别表示相同的意义，通常我们将这两个方程联立，从而组成二元一次方程组.（一）合作探究要求：个人独立思考，完成下面的问题（1）（2），然后组长组织组内交流，解决疑惑，同时解决问题（3）.问题1：对于方程x-y=1，当x=13时，y=__________；当x=________时，y=13？问题2：请尽可能多的写出二元一次方程x-y=1的解：__________________________________________________.问题3：对比你在本节课中求出的二元一次方程x+y=27解与x-y=1的解，你发现其中有公共解吗？（口答）点拨：1.在解决某些问题时，有时需要将几个方程联立在一起，求出它们的公共解，才能使问题得到解决.2.一般地，由几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组.含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程组.二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.求方程组的解的过程，叫做解方程组.过渡语：请同学们结合刚才所学内容，认真阅读一下课本49页的内容，进一步了解一次方程组、二元一次方程组及其解、解方程组的定义.（二）检测反馈1.抢答题（课件展示）：下列方程组是二元一次方程组的是？2.已知是二元一次方程组的一个解，求a，b的值.（三）质疑问难过渡语：本节课的学习中你还有疑惑吗？有的话请提出来大家帮你解决！1.独立思考解决问题1和问题2.2.部分学生找出二元一次方程x+y=3与x-y=1的公共解.3.二元一次方程组及其解的定义.4.判断一个方程组是不是二元一次方程组.5.判断一对数是不是二元一次方程组的解.板块四、当堂训练（13分钟）过渡语：为进一步巩固所学知识，请独立完成当堂训练．（见学案）课堂总结：本节课了解了二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解的定义，学会了如何判断一个方程是不是二元一次方程，如何