山东省青岛市崂山区第九中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省青岛市崂山区第九中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（﹣3）＜f（1），则下列不等式中一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（﹣3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由于函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，f（﹣3）＜f（1），即为f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是单调函数，则f（x）在[0，5]上是单调递减函数，对选项加以判断，即可得到答案．解答： 由于函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，f（﹣3）＜f（1），即为f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是单调函数，则f（x）在[0，5]上是单调递减函数，对于A．f（﹣1）=f（1），f（﹣3）=f（3），则f（﹣1）＞f（﹣3），则A错；对于B．f（2）＞f（3），则B错；对于C．f（﹣3）=f（3），则f（﹣3）＞f（5），则C错；对于D．f（0）＞f（1），则D对．故选D．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．2.已知变量x，y有如表中的观察数据，得到y对x的回归方程是=0.83x+a，则其中a的值是（）x0134y6.5A．2.64 B．2.84 C．3.95 D．4.35参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据，算出数据中心点的坐标，由数据中心点在回归直线上，代入回归直线方程即可求出a的值．【解答】解：由已知中的数据可得：=×（0+1+3+4）=2，=×（2.4+4.5+4.6+6.5）=4.5；且数据中心点（2，4.5）在回归直线上，∴4.5=0.83×2+a，解得a=2.84．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，数据中心点在回归直线上是解题的关键．3.在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A．y=2x+1 B．y=3x2+1 C． D．y=2x2+x+1参考答案：C函数单调性的判断与证明．【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质，判断各个选项中的函数是否满足在区间（0，+∞）上不是增函数，从而得出结论．【解答】解：根据一次函数的性质可得y=2x+1在区间（0，+∞）上是增函数，故排除A．根据二次函数的性质可得函数y=3x2+1在区间（0，+∞）上是增函数，故排除B．根据反比例函数的性质可得在区间（0，+∞）上是减函数，故满足条件．根据二次函数的性质可得函数y=2x2+x+1在区间（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选C．4.设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，

∣∣=∣∣,则∣

?∣的值一定等于A．以，为邻边的平行四边形的面积

B.以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积

D.以，为邻边的平行四边形的面积参考答案：解析：假设与的夹角为，∣

?∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。5.设，是两个非零向量，下列命题正确的是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则存在实数，使得D.若存在实数，使得，则参考答案：C6.函数恒过点（

）.A.

B.

C.(0,1)

D.(0,－5)参考答案：A时，总有函数恒过点，故选A.

7.定义在R上的函数满足，当时，，则（）A.

B.C.

D.参考答案：A8.（5分）直线x+y﹣1=0的倾斜角为（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°参考答案：D考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．解答： 设直线x+y﹣1=0的倾斜角为α．直线x+y﹣1=0化为．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故选：D．点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．9.平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面，α∩平面ABCD＝m，α∩平面＝n，则m，n所成角的正弦值为()A. B. C. D.参考答案：A【分析】延长至，使，延长至，使，连接，.先证明m∥，再证明m、n所成的角为60°，即得m，n所成角的正弦值为.【详解】如图，延长至，使，延长至，使，连接，.易证.∴平面∥平面，即平面为平面α.于是m∥，直线即为直线n.显然有＝＝，于是m、n所成的角为60°，所以m，n所成角的正弦值为.故选：A.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算和空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（2，3] D．（﹣∞，3]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函数f（x）=的定义域为（2，3]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则函数的最小值为

参考答案：12.数列的一个通项公式为

.参考答案：13.若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是

．参考答案：真命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】原命题的逆否命题和原命题的否命题互为逆命题，进而得到答案．【解答】解：若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是“若x?Z，则x?N”，是真命题故答案为：真命题14.若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是．参考答案：16cm2；【考点】G8：扇形面积公式．【分析】先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式s=αr2进行计算．【解答】解：设扇形半径为r，面积为s，圆心角是α，则α=2，弧长为αr，则周长16=2r+αr=2r+2r=4r，∴r=4，扇形的面积为：s=αr2=×2×16=16（cm2），故答案为

16cm2．15.给出下列四个结论：①若角的集合，，则；②③是函数的单调递减区间④函数的周期和对称轴方程分别为，（）其中正确结论的序号是

．（请写出所有正确结论的序号）。参考答案：①③④16.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是

(填“大于、小于或等于”).参考答案：<17.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，．若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____．参考答案：(－1,0)【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，，所以函数图象关于轴对称，作出函数的图象：若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，由图象可知：时，即有4个交点.故m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若且，求a的取值范围。参考答案：19.（14分）已知函数f（x）=1+﹣xα（α∈R），且f（3）=﹣．（1）求α的值；（2）求函数f（x）的零点；（3）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并给予证明．参考答案：考点： 函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意得，从而解得；（2）由（1），得，从而可得，从而求得函数的零点；（3）先可判断函数在（﹣∞，0）上是单调减函数，再由定义法证明函数的单调性．解答： （1）由，得，解得α=1．（2）由（1），得．令f（x）=0，即，即，解得．经检验，是的根，所以函数f（x）的零点为．（3）函数在（﹣∞，0）上是单调减函数．证明如下：设x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2．，因为x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0．所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以在（﹣∞，0）上是单调减函数．点评： 本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．20.(12分)已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.参考答案：（1）解：（1）（且），解得，Ks5u所以函数的定义域为

……2分令，则……（*）方程变为，，即解得，

…3分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为，

…4分（2）∵函数在定义域D上是增函数∴①当时，在定义域D上是增函数

②当时，函数在定义域D上是减函数

6分问题等价于关于的方程在区间内仅有一解，∴①当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数∴∴只需

解得：或

∴②当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数∴∴只需

解得：

10分综上所述，当时：；当时，或（12分）21.（本小题满分14分）已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于不重合的A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形．（1）求k的取值范围；（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（