第一章质点运动学

1大学物理山东省精品课程齐鲁工业大学理学院2绪论

没有今日的基础科学,就没有明日的科技应用,可以想象,我们现在的基础科学将怎样地影响21世纪的科技文明.——李政道

物理学属于基础科学范畴,是一门素质课,研究物质运动规律及其相互作用的科学。包括机械运动、热运动、电磁运动、微观粒子运动力学——学习物理学的开始.研究机械运动的客观规律的学科美籍华裔物理学家，他31岁时与杨振宁一起，因发现弱作用中宇称不守恒而获得诺贝尔物理学奖3

发展着的物理学

经典物理学与现代物理学经典物理学经典力学经典热力学,经典统计物理学经典电磁学现代物理学基础狭义相对论量子力学广义相对论（始于17世纪后半期）经典光学原子物理4牛顿开普勒伽利略他们为经典力学的建立做出贡献经典物理学5他们为经典电磁理论的建立做出贡献6经典物理学的三次综合（1）牛顿力学体系的形成--17世纪末，牛顿在伽利略和开普勒等人的研究基础上，1687年出版《自然哲学的数学原理》，包括牛顿运动定律和万有引力定律；19世纪，拉格朗日、哈密顿等人从能量的角度出发，用简洁的数学形式表述了牛顿定律；同期牛顿定律还应用于连续介质（弹性力学和流体力学）（2）电磁学的建立—1785年库仑总结了库仑定律，1819年奥斯特发现电流磁效应，接着安培发现电流间的相互作用，1831年法拉第发现电磁感应现象，19世纪中叶，麦克斯韦提出了电磁场理论，使得光学、电学和磁学的统一（3）热现象的研究—焦耳、开尔文等人建立了描述宏观热现象的热力学，后来，麦克斯韦、玻尔兹曼等人从原子与分子的微观层次上解释了热现象的实质（统计物理学）十九世纪末，建立了系统的热力学统计物理学

牛顿力学、电磁学和热力学与统计物理学构成了“经典物理学”7矢量分析第一讲矢量分析8一矢量(vector)标量(scalarquantity)：只具有大小而没有方向的物理量，我们把它称之为标量。矢量：有一种物理量，仅用大小还不能全面的来描述它，还需要用方向来描述它。例如说，我们只知道一个人从学校门口走了1公里，就无法确定他到了什么地方。但如果还知道了他走的方向是正东，我们就能确定他到了什么地方了。这种既具有大小又具有方向的物理量，我们把它称之为矢量。矢量与标量的根本区别是有没有方向。9矢量的模(module)：矢量的大小称为矢量的模。矢量的模记为：或。矢量具有平移不变性(translationinvariant)：把矢量在空间中平移，矢量的大小和方向不会改变，这种性质称为矢量平移的不变性。二矢量的表示在直角坐标(rectangularcoordinates)中的表示：一个矢量，可以用它在直角坐标系中的三个投影分量(component)和来表示：：单位矢量，分别指向三个坐标轴的正向。10在球坐标中的表示：其中：为矢量的模，为指向矢量方向的单位矢量(unitvector)。方向余弦(directionalcosine)：一个矢量与直角坐标三个坐标轴正向的夹角和的余弦称为矢量的方向余弦。显然有：用方向余弦表示11三矢量的合成1.矢量相加(addition)2.矢量相减(minus)由于矢量与方向相反，大小相等，有：12矢量相减矢量的加减合称为矢量的合成(compose,

sum)四矢量的标积与矢积1.矢量的标积(scalarproduct)矢量的标积也称为矢量的点乘，定义为标积的定义得：实质是一矢量大小与另一矢量在其方向上投影大小乘积13矢量的标积遵守(1)交换率：(2)结合率：2.矢量的矢积(vectorproduct)矢量的矢积也称为矢量的叉乘，定义为：其中为由和根据右手螺旋定则判定的单位矢量。由矢积的定义得：14记忆方式正向叉乘为正，逆向叉乘为负。叉乘具有以下性质：(1)不遵守交换率：(2)遵守分配率：(3)平行或反平行的两矢量的矢积为0。注意坐标轴的右手螺旋定则15五矢量的微积分1.矢量的微分(differential)只要把矢量的性质应用于标量的导数公式即可：16作为(1)式的特例，对直角坐标下的矢量：有作为(2)式的例子，在球坐标下的矢量：有172.矢量的积分(integral)（1）对时间t

的积分：（2）沿曲线s

的线积分：181.1确定质点位置的方法1.2质点的位移、速度和加速度

1.3用直角坐标系表示位移、速度和加速度1.4用自然坐标系表示平面曲线运动中的速度和加速度1.5圆周运动的角量表示、角量与线量的关系1.6不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介第一章质点运动学本章内容：19

一、掌握描述质点运动及运动变化的四个物理量:位置矢量、位移、速度和加速度。理解矢量性、瞬时性和相对性。二、理解运动方程的物理意义及作用。会处理两类问题：（1）运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度;

（2）已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程。教学基本要求20

三、掌握曲线运动的自然坐标表示法。能计算质点在平面内运动时的速度和加速度、质点作圆周运动的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。

四、理解不同坐标系中的速度变换式,并会用它求简单的质点相对运动问题。21

运动学以几何观点来研究和描述物体的机械运动，不考虑物体的质量及其所受的力。一、质点的概念

在某些问题中，物体的形状和大小可以忽略，可以看成一个只有质量、没有大小和形状的理想的点，这样的物体称为质点。

一个物体能否被看做质点，主要取决于所研究问题的性质。1.1确定质点位置的方法22二、确定质点位置的方法yzx参照物

质点是从客观实际中抽象出来的理想模型，是一个十分有用的简化模型。23二、确定质点位置的方法

宇宙中的一切物体都在运动，没有绝对静止的物体。——

运动的绝对性。

为了描述一个物体的运动规律，必须选择另一个物体作为参照物，被选作参照物的物体称为参照系，参照系的选择可视问题性质而任意选定。1.参照系和坐标系24

对于同一个物体的运动，由于我们选取的参照系不同，对它运动的描述就不同，这称为运动描述的相对性。因此，描述物体运动必须指明参照系。

只有参照系还不能定量地描述物体的位置。要在参照系上固定一个坐标系，才能定量地描述物体的位置。常用的坐标系有直角坐标系、球坐标系、自然坐标系和极坐标系等。注意：参照系不一定是静止的。252.坐标法xzyo参考系P(x,y,z)

若质点在空间运动，其位置可用直角坐标（x,y,z）确定。

若质点在平面上运动，其位置可用直角坐标（x,y）确定。

若质点沿直线运动，可在该直线上建立一个坐标轴，例如x轴，质点的位置只需一个坐标x就可以确定。26yzx参照物3.位矢法质点的位置可以用一个矢量确定。27xzyo参考系P(x,y,z)

质点的直角坐标(x,y,z)是位矢沿坐标轴x,y,z的投影。的大小与三个坐标轴的夹角284.自然坐标法

（用于运动轨迹已知的质点）说明:自然坐标s

是代数量。

在已知运动轨迹上任选固定点O,从O点起沿运动轨迹量得曲线长度s正值,这个方向称为自然坐标的正向。质点在轨迹上的位置可以用s唯一确定。正方向•29三、运动学方程

当质点相对参考系运动时，用来确定质点位置的直角坐标(x,y,z)、位矢、自然坐标s等都将随时间t变化，都是t的单值连续函数。直角坐标(x,y,z)自然坐标s位矢—质点运动学方程

利用质点运动学方程可以得到质点运动的轨迹。30

例1

一质点作匀速圆周运动，半径为

r，角速度为

。O点为起始点，设t时刻质点位于P（x,y）。解

求用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。

直角坐标表示的运动学方程为31位矢表示为

以O

为自然坐标原点，运动学方程为32h

例2如图所示,以匀速

用绳跨一定滑轮拉湖面上的船,已知绳初长l0,岸高h。求

船的运动方程。33坐标表示为解

取坐标系依题意有

质点运动学的基本问题之一,是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程,先要选定参考系,坐标系,明确起始条件等,找出质点坐标随时间变化的函数关系。hxO341.2质点的位移、速度和加速度一、位移（反映物体位置的变化）OPQΔr位移位矢在t时间内的增量。

质点在某一时间段的位移等于同一时间段内位矢的增量。wy35说明

是矢量，s是标量，且大小一般不等。(2)分清与Δr()的区别。OPQΔr(3)质点的位置矢量依赖于坐标系,而位移矢量与坐标系无关。36二、速度

速度是描述质点运动快慢的物理量。平均速度和瞬时速度（都是矢量）平均速度：瞬时速度：xPQyo37(1)匀速直线运动瞬时速度=平均速度瞬时速度(2)变速曲线运动ABC接近匀速直线运动瞬时速度38(1)速度是位矢的一阶导数。说明(2)速度与(t0时)方向相同,沿轨迹切线方向。趋向切线方向(3)根据运动方程,可确定任意时刻的速度。39在平面运动中速度可以表示为：速度与速率的单位：m/sxyOO平均速率瞬时速率速率40三、加速度2.平均加速度3.瞬时加速度1.速度增量加速度是表示质点速度变化快慢的物理量。BOA41求导求导(2)根据运动方程或,可确定任意时刻的加速度。讨论(1)加速度是速度的一阶导数，是位矢的二阶导数。——运动学的第一类问题。42(3)根据以及初始条件，可确定和。积分积分——运动学的第二类问题。43

加速度的方向：t0时速度增量的极限方向,在曲线运动中,总是指向曲线的凹侧。大小方向单位m/s2在平面运动中：