《几何概型》试题库

《几何概型》试题库总分：245分考试时间：分钟学校__________班别__________姓名__________分数__________题号一总分得分一、填空类（共51分）1.（2015年重庆卷，文）在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为_________2.（2013年福建卷）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a−1＜0”发生的概率为_________3.在区间[-2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=_________.4.（2013年福建卷）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1>0”发生的概率为_________。5.(2015•安徽省级示范高中名校联考）利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1>0”发生的概率为_________.6.(重庆真题）某校早上8：00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_________.(用数字作答）7.(福建真题）如图，在边长为e(e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_________. 8.利用计算机随机模拟方法计算图形阴影面积（如图所示）。第一步：利用计算机产生两个区间[0，1]上的均匀随机数x，y，其中一1<x<1，0<y<1；第二步：以（x，y）为点的坐标。共做此试验N次。若落在阴影部分的点的个数为N1，则可以计算阴影部分的面积S。例如：做了2000次试验，即N=2000，模拟得到N1=1396，所以S=_________. 9.在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是_________.10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车不超过3分钟的概率是_________。11.如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的_________，_________成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．12.在几何概型中，事件Ａ的概率的计算公式为_________13.古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是_________，但古典概型要求基本事件有_________，几何概型要求基本事件有_________.14.某广播电台每当整点或半点时就会报时，某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该广播电台，问这人等待的时间不超过５min的概率是_________15.已知地铁列车每10min一班，在车站停１min，则乘客到达站台立即乘上车的概率为_________16.在线段[0,3]上任取一点,其坐标小于1的概率是_________17.在地球上海洋占%的面积,陆地占%的面积,现在太空有一颗陨石正朝着地球的方向飞来,将落在地球的某一角.你认为陨石落在陆地的概率约为_________,落在我国国土内的概率为_________.(地球的面积约为亿平方千米)18.有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概率是_________.19.已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是_________20.边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是_________21.在等腰直角三角形ABC中，在斜线段AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是_________22.几何概率的两个特征：（1）_________（2）_________23.两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为_________24.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为(_________)。（用分数表示） 25.在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是776颗,那么这次模拟中π的估计值是_________.(精确到 26.在线段[0，a]上随机地投三个点，试求由点O到三个点的线段能构成一个三角形的概率是_________。27.对于几何概率，概率为0的事件是否可能发生？_________题号一总分得分二、单选类（共131分）1.（2014年陕西卷）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A.B.C.D.2.（2013年四川卷）节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是().A.B.C.D.3.某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是().A.B.C.D.4.(2015•四川成都外国语学校月考）在区间[-]上随机取一个数，则事件:“”的概率为().A.B.C.D.5.[浙江金华金东区2015届适应性考试（三）]P为圆上任意一点,Q为圆上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为().A.B.C.D.6.(陕西真题)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为().A.B.C.D.7.(2015.湖北部分学校质检）如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为(). A.B.C.D.8.(2015•贵州模拟）设一直角三角形两直角边的长均是区间(0，1)的随机数，则斜边的长小于的概率为().A.B.C.D.9.(2015.福建南侨中等五校联考)在平面区域内随即一点，则所取的点恰好落在圆内的概率是().A.B.C.D.10.(2015•贵州遵义模拟）设实数a，b均为区间[0，1]内的随机数，则关于x的不等式有实数解的概率为().A.B.C.D.11.(2015.四川绵阳二诊)已知集合，在区域内随机选取一点M，且点M恰好在区域上的概率为P，若,则k的取值范围为().A.[2,+∞)B.(0,1]C.[1,+∞)D.12.某公共汽车5分钟一班准时到达某站，则任意一人在该车站等车时间少于3分钟的概率为()。A.B.C.D.13.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自DABE内部的概率等于（） A.B.C.D.14.有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）.A.B.C.D.15.从区间内任取两个数,则这两个数的和小于的概率是（）.A.B.C.D.16.已知集合A=,在平面直角坐标系中,点的坐标,点正好在第二象限的概率是（）.A.B.C.D.17.以中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是().A.B.C.D.18.在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（）。A.B.C.D.19.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（）。A.B.C.D.20.一只蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()。A.B.C.D.21.已知函数，在区间上任取一点x0，则使f(x0)≥0的概率为()。A.1B.C.D.22.如下图所示，在直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率是()。 A.B.C.D.23.一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为()。A.B.C.D.24.有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为()。A.B.C.D.25.ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()。A.B.C.D.26.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为()。A.B.C.D.27.将[0，1]内的均匀随机数转化为[−2，6]内的均匀随机数可以使用变换()。A.a＝rand()*8B.a＝rand()*8＋2C.a＝rand()*8−2D.a＝rand()*628.在区间[−1，1]上任取两个数x、y，则满足x2＋y2＜的概率是()。A.B.C.D.29.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()。A.B.C.D.30.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率为()。A.B.C.D.无法确定31.下面关于几何概型的说法错误的是()。A.几何概型也是古典概型的一种B.几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C.几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个D.几何概型中每个结果的发生具有等可能性32.在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为()。A.B.C.D.33.一只小狗在如下图所示的方砖上走来走去，求最终停在两块黑色方砖内的概率，小红给出了4种答案，正确的为()。 A.B.C.D.34.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()。 A.B.C.D.35.如下图所示，有一杯1L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出L，则小杯水中含有这个细菌的概率为()。 A.0B.C.D.136.在区间[0，3]上任取一个数，则此数大于1的概率是()。A.B.C.1D.37.一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为45秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为50秒，当你到达路口时，看见红灯的概率是()。A.B.C.D.38.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是() A.B.C.D.39.如图,矩形长为6,宽为4.在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）。 A.7.68B.8.68C.16.32D.17.3240.取一根长度为5m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段长度都不小于2m的概率是（）. A.B.C.D.不能确定41.面积为S的△ABC,D是BC的中点,向△ABC内部投一点,那么点落在△ABD内的概率为（）。A.B.C.D.42.如图所示,有四个游戏盘,将它们水平放稳后,向上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是（）A.B. C.D.43.某校航模小组在一个棱长为6m的正方体房间试飞一种新型模型飞机,为保证模型飞机安全,模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1m,则模型飞机“安全飞行”的概率为（）。A.B.C.D.44.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是()。A.B.C.D.45.取一个正方形及其外接圆网,随机向网内抛一粒豆子,则豆子落入正方形外的概率为（）。A.B.C.D.46.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m,其实际概率的大小为n,则（）。A.m>nB.mC.m=nD.m是n的近似值47.已知,若在x∈[1,4]上随机取一个实数,则使得成立的概率为()。A.B.C.D.48.我们将12:00~18:00这个时间段定为下午时间段,某人下午欲外出办事,则其在14:00~15:00之间出发的概率为（）A.B.C.D.49.电视放映厅有6排座位,每2排为一个区域,共分前、中、后3个区域,每个区域内座位数相同,且安排到每个座位上都是等可能的,某人为了得到较好的观看效果,欲坐在前区域位置内,则该人被安排在前区域的概率为（）。A.B.C.D.50.一个靶子如图所示,随机地掷一枚飞镖扎在靶子上,假设飞镖既不会落在靶心,也不会落在阴影部分与空白的交线上,现随机向靶掷飞镖30次,则飞镖落在阴影部分的次数约为（）。 A.5B.10C.15D.2051.用计算器或计算机产生20个0~1之间的随机数x,但是基本事件都在区间[一1,3]上,则需要经过的变换是（）。A.y=3x-1B.y=2x+1C.y=4x+1D.y=4x-152.在边长为2的正方形中,有一个封闭曲线围成的阴影区域,向该正方形中随机撒入100粒豆子,恰有60粒豆子落入阴影区域内,那么阴影区域的面积近似为（）。A.B.C.D.无法计算53.在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a,b则使得函数f（x）=x2+2ab-b2+π2有零点的概率为（）。A.B.C.D.-154.在线段AB上任取三个点A，B，C，则点B位于点A与点C之间的概率是（）。A.B.C.D.55.在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,点0为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到点O的距离大于1的概率为()。 A.B.1-C.D.-156.A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为（）A.B.C.D.57.某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是（）A.B.C.D.题号一总分得分三、简答类（共50分）1.取一根长度为３m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于１m的概率有多大？2.在１万平方千米的海域中有80平方千米的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？3.在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球,假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的,若取出1立方米的沙子.求取出的沙子中含有玻璃球的概率.4.甲、乙两人约定在６时到７时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率5.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的,如果甲船停泊时间为1h,乙船停泊时间为2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.6.用长12㎝的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,试求这个正方形的面积介于36和81之间的概率,并用随机模拟实验设计求解此概率近似值的过程,最后比较上面两种解法所得的结果,你由此得出的结论是什么？7.某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）8.如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？ 9.在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为，试问： （1）3个投保人都能活到75岁的概率； （2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率； （3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率．（结果精确到）题号一总分得分四、综合类（共13分）1.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间(13分)1).你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是多少？(8分)2).请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A的概率（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法）(5分)参考答案:一、填空类（共51分）1. 2. 3.3 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.(1)长度 (2)面积或体积 12. 13.(1)相等的 (2)有限个 (3)无限多个 14. 15. 16. 17.(1)% (2) 18. 19. 20. 21. 22.(1)每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。 (2)每次试验的各种结果是等可能的。 23. 24. 25. 26.(1) (1) 27.不可能 二、单选类（共131分）1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.B8.A9.B10.C11.B12.A13.C14.B15.D16.C17.D18.D19.C20.A21.C22.D23.B24.A25.B26.B27.C28.A29.D30.B31.A32.C33.C34.C35.B36.B37.D38.C39.C40.B41.B42.A43.D44.D45.B46.D47.C48.C49.A50.A51.D52.A53.B54.B55.B56.B57.A三、简答类（共50分）1.解:设事件A={剪得两段的长都不小于1m},把绳子三等分,当剪断位置处在中间一段时,事件A发生.由于中间一段的长度为1m,所以由几何概率公式得： 2.解：记“钻到油层面”为事件则 答：钻到油层的概率是． 3.解：记事件A为“取1立方米沙子中含有玻璃球”,则事件A发生对应的沙子体积与原沙子体积之比为１：１０． ∵玻璃球在沙子中任何位置等可能, ∴由几何概型概率计算公式得 4.解:以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,则两人能会面的充要条件是.在平面上建立直角坐标系如图所示,则(x,y)的所有可能的结果是边长60的正方形,而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示,这是一个几何概型问题. 5.解:设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y,A为两艘船都不需要码头空出, ，要满足A,则或 6.解：如图所示,其中，㎝,以为边作正方形,其面积介于36和81之间,即边长介于6㎝和9㎝之间,因此可知点M在线段上移动,它属于几何模型,因此它的概率这.用随机模拟实验设计其概率的近似值的过程为：用RAND()函数产生0～1间的均匀随机数n,然后进行伸缩变换.由上面的过程就产生0～12间的N个均匀随机数、用记录在6～9范围内的随机数,由此得落在6～9范围内的随机数发生的频率为,从而由频率来估计概率的近似值.从上面的解答可以看出：由随机模拟实验求解事件发生的频率,在大量试验基础上,用频率估计概率. 7.解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的设上一班车离站时刻为，则该人到站的时刻的一切可能为，若在该车站等车时间少于3分钟，则到站的时刻为， 8.解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。 设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25＝625 两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529 带形区域的面积为：625−529＝96 ∴ 9.解：（1） （2） （3） 四、综合类（共13分）1.本题答案如下1)如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y。（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为＝{（X,Y)/6≤X≤8，7≤Y≤9}，一个正方形区域，面积为=4，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（X，Y）/6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}即图中的阴影部分，面积为=。这是一个几何概型，所以P（A）==4=。答：小王离家前不能看到报纸的概率是。 2)用计算机产生随机数摸拟试验，X是0—1之间的均匀随机数，Y也是0—1之间的均匀随机数，各产生100个。依序计算,如果满足2X+6>2y+7，那小王离家前不能看到报纸，统计共有多少为M，则M/100即为估计的概率。 解析:一、填空类（共51分）1.方程+2px+3p﹣2=0有两个负根等价于，解关于p的不等式组可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==.2.由3a−1＜0，得a＜.∵0≤a≤1，∴0≤a＜.根据几何概型知所求概率为.3.根据几何概型，在线性问题中用长度表示概率，求m的值.由x|≤m得-m≤x≤m，当m≤2时，由题意得，解得m=，矛盾，舍去；当2<m<4时，由题意得，解得m=3，即m的值为3.4.由3a−1＞0得，由几何概型知.5.无解析6.无解析7.无解析8.无解析9.无解析10.略11.略12.略13.略14.略15.略16.略17.略18.略19.略20.略21.略22.略23.无解析24.无解析25.略26.略27.略二、单选类（共131分）1.利用古典概型的特点可知从5个点中选取2个点的全部情况有(种)，选取的2个点的距离不小于该正方形边长的情况有：选取的2个点的连线为正方形的4条边长和2条对角线长，共有6种．故所求概率.2.设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，则由题意可得，0≤x≤4,0≤y≤4；而所求事件“两串彩灯同时通电后，第一次闪亮相差不超过2秒”＝{(x，y)||x−y|≤2}，由图示得，该事件概率. 3.无解析4.无解析5.设，中点，则，代入得化简，得又因为，表示以原点为圆心，半径为5的圆，故易知M的轨迹是在以为圆心，以为半径的圆绕原点一周所形成的图形上，即在以原点为圆心,宽度为3的圆环带上，即应有，那么在C2内部任取一点落在M内的概率为，故选B。 6.无解析7.无解析8.无解析9.无解析10.无解析11.无解析12.无解析13.无解析14.能构成三角形的边长为三种，15.无解析16.无解析17.无解析18.略19.略20.根据几何概型的知识，知所求概率等于体积之比，即P＝＝，故选A．21.要使f(x0)≥0，则x0∈[1，2]，．22.记“射线OA落在∠xOT内”为事件A，射线OA落在直角坐标系的每个位置的可能性是一样的，因为周角是360°，∠xOT＝60°，所以P(A)＝＝．故选D．23.作出满足题意的区域如下图，则由几何概型的知识得，所求概率为P＝＝1-． 24.A中游戏盘的中奖概率为，B中游戏盘的中奖概率为＝．C中游戏盘的中奖概率为＝1−，D中游戏盘的中奖概率为．故选A．25.如右图，