高数-三、二次曲面_第1页
已阅读1页，还剩6页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

空间曲面与空间曲线

一般地说，在直角坐标系下，表示空间曲面。例如表示球面的方程；表示平面的方程等等。而空间曲线则可以看成两个曲面的交线。例如空间直线的方程可以写成。以下学习较典型的空间曲面和空间曲线。1.柱面：若空间曲面可以由一条直线L（母线）沿某条曲线C（准线）移动，在移动过程中，直线L方向保持不变，则称此曲面为柱面。【例1】求母线平行于z轴而准线是的柱面方程（圆柱面）。证明：母线L方程可以写成，其中，若M(x,y,z)为曲面上任一点，则有。

一般地，在空间直角坐标系下，三元方程中缺少哪个字母，就表示母线平行于该字母所表示坐标轴柱面方程。【例2】求准线为而母线平行于z轴的柱面，并求准线在oxy面上的投影。解：从方程组中消去z

，即得到所求柱面方程：（椭圆柱面）而准线在oxy面上的投影为。【例3】求准线为oxy面上曲线，母线方向为的柱面方程。解：过准线(x,y,0)的母线方程可以写成，因为(x,y,0)在准线上，故满足f(x,y)=0，由此可得柱面方程

2.锥面：若曲面由直线（母线）沿准线移动而成，在移动过程中，直线始终过一固定点（顶点），称此曲面为锥面【例4】求顶点在原点，准线为的锥面方程（圆锥面方程）。解：曲面上的母线的方程可以写成，其中

为准线上的点，即有，由此可得锥面方程为。3.椭球面（1）有界性（2）对称性（3）截口曲线【例5】证明所围体积。证明：按照平行于oxy面截口曲线为故所求体积。4.单叶双曲面（1）无界性（2）对称性（3）截口曲线

5.双叶双曲面（1）无界性（2）对称性（3）截口曲线6.椭圆抛物面（1）无界性（2）对称性

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论