第15章 平衡状态的半导体

第15章平衡状态的半导体15.1半导体的能带结构15.2本征半导体和杂志半导体15.3热平衡载流子的统计分析15.4简并半导体第15章平衡状态下的半导体价带导带Eg

禁带宽度≈2ev热平衡状态的定义除了热交换之外，没有其他能量的介入，这样形成的半导体的动态平衡状态，称为热平衡状态金属中只有一种载流子：电子半导体中有两种载流子：导带底的电子价带顶的空穴容易跃迁电子科技大学光电信息学院陈德军15.1半导体的能带结构——E(K)~K只分析导带底和价带顶的E~K关系E~K的泰勒展开，一阶项因为是极值而为零导带底价带顶电子有效质量空穴有效质量电子科技大学光电信息学院陈德军15.1半导体的能带结构——E(K)~K对于各向同性的物质，在K=0处应该有：同理：价带顶导带底电子科技大学光电信息学院陈德军15.1半导体的能带结构——K空间等能面等能面：在状态空间中，能量相等的状态构成的曲面，叫等能面各向同性晶体极值附近的等能面讨论：各项同性晶体导带底电子的等能面为球面电子科技大学光电信息学院陈德军15.1半导体的能带结构——K空间等能面各向异性的晶体极值附近的等能面讨论：各项异性晶体导带底电子的等能面为旋转椭球面电子科技大学光电信息学院陈德军15.1半导体的能带结构——Ge的能带结构有效质量可以根据回旋共振实验测得，再经过理论分析可得半导体的能带结构Ge的能带结构1.导带极小值发生在<111>的布区边缘；共8个；2.价带顶位于K=0（布区中心）处，有三个带组成：重空穴带、轻空穴带和自旋-轨道耦合带；等能面为旋转椭球面等能面为扭曲的球面3.Ge—间接带隙半导体：导带底和价带顶位于K空间的不同处；电子科技大学光电信息学院陈德军15.1半导体的能带结构——Ge的能带结构Ge的能带结构Ge的导带和价带的等能面Ge的价带结构电子科技大学光电信息学院陈德军15.1半导体的能带结构——Si的能带结构Si的能带结构1.导带极小值发生在<100>方向布区中心到边缘的0.85处；共6个；2.价带最大值发生在布区中心；价带的能带结构和Ge的结构相同；等能面为旋转椭球面等能面为扭曲的球面3.Si—间接带隙半导体；Si的导带等面分布电子科技大学光电信息学院陈德军15.1半导体的能带结构——GaAs的能带结构GaAs的能带结构1.导带极小值发生在布区中心，K=0处；（导带底在外界作用下可能转变成L方向和X方向的两个极值上；）2.价带的能带结构和Si&Ge的结构相同；等能面为球面等能面为扭曲的球面3.GaAs—直接带隙半导体：导带底和价带顶位于K空间的同一位置；所以GaAs在光吸收、发射以及非平衡载流子复合方面与间接半导体有很大的区别电子科技大学光电信息学院陈德军15.1半导体的能带结构——Si&Ge’sEg~TEg~T关系硅：锗：T禁带宽度电子科技大学光电信息学院陈德军15.2本征半导体和杂质半导体——本征半导体本征半导体的定义n=p=ni

实际的半导体材料：有杂质、有缺陷、杂质缺陷决定其主要物理性质电中性条件1、无杂质2、无缺陷晶格完整，周期场无任何破坏电子浓度空穴浓度本征载流子浓度使半导体维持电中性的条件本征半导体的导电机构电子+空穴电子科技大学光电信息学院陈德军15.2本征半导体和杂质半导体——本征半导体本征半导体载流子的来源电子的空带：导带

电子的满带：价带Eg禁带热运动使得其电子从价带跨越禁带到达导带，形成导带的电子和价带的空穴，并很快达到平衡本征激发T电子由价带直接到导带的跃迁过程由本征激发而产生的电子和空穴电子科技大学光电信息学院陈德军15.2本征半导体和杂质半导体——杂质半导体微量的杂质和缺陷对半导体材料的物理性质和化学性质产生决定性的影响杂质分类：施主杂质和受主杂质施主杂质：杂质向半导体施与电子，又叫施主，或n型杂质受主杂质：杂质从半导体处接受电子，又叫受主，或p型杂质半导体按杂质分类：n型半导体（施主半导体）和p型半导体（受主半导体）我们以IV族元素中掺入III族和V族为例来进行描述电子科技大学光电信息学院陈德军15.2本征半导体和杂质半导体——n型半导体IV族晶体（Si晶体为例）掺入微量V族原子（P原子）SiSiSiSiSiSiSiP空带：导带满带:价带Eg物理模型简化能带结构杂质能级电子科技大学光电信息学院陈德军15.2本征半导体和杂质半导体——n型半导体SiSiSiSiSiSiSiPn型电子运动过程分析1参数介绍：Eg∆EDEg:禁带宽度ECEVEDEC:导带底；Ev:价带顶；ED:施主能级，施主束缚电子的能量，为孤立能级，能量不连续，用虚线表示——更靠近导带底；∆ED

:杂质（施主）电离能，束缚电子摆脱原子束缚所需克服的能量；电子科技大学光电信息学院陈德军15.2本征半导体和杂质半导体——n型半导体SiSiSiSiSiSiSiPn型电子运动过程分析2运动过程介绍：Eg∆EDECEVED1231、束缚态：电子被束缚在原子（施主能级上）2、杂质（施主）电离：施主能级上的电子吸收了不小于∆ED的能量后，发生电离，摆脱P原子的束缚3、离化态：电子完全摆脱了原子的束缚，在晶体中运动正电中心电子科技大学光电信息学院陈德军15.2本征半导体和杂质半导体——n型半导体n型电子运动过程分析3Eg∆EDECEVED1、由于施主电离能远远小于禁带宽度，所以，施主电离比本征激发更容易发生2、所以n型半导体的主要导电机构是导带带负电的电子，这也是n型半导体名称的来源；电子为多数载流子；空穴为少数载流子；n型杂质的掺入增强了半导体的导电能力3、一般来说，施主能级更靠近导带底电子科技大学光电信息学院陈德军15.2本征半导体和杂质半导体——p型半导体IV族晶体（Si晶体为例）掺入微量III族原子（B原子）物理模型简化能带结构导带价带EgSiSiSiSiSiSiSiB电子科技大学光电信息学院陈德军15.2本征半导体和杂质半导体——p型半导体电子运动过程分析1参数介绍：Eg:禁带宽度EV∆EAEgECEAEC:导带底；Ev:价带顶；EA:受主能级，受主束缚空穴的能量，为孤立能级，能量不连续，用虚线表示——更靠近价带顶∆EA

:杂质（受主）电离能，束缚空穴摆脱原子束缚所需克服的能量；SiSiSiSiSiSiSiB电子科技大学光电信息学院陈德军15.2本征半导体和杂质半导体——p型半导体电子运动过程分析2SiSiSiSiSiSiSiB运动过程介绍：1、束缚态：空穴被束缚在原子（受主能级上）2、杂质（受主）电离：受主能级上的空穴吸收了不小于∆EA的能量后，发生电离，摆脱B原子的束缚3、离化态：空穴完全摆脱了原子的束缚，在晶体中运动EgECEA∆EA123电子科技大学光电信息学院陈德军15.2本征半导体和杂质半导体——p型半导体电子运动过程分析31、由于受主电离能远远小于禁带宽度，所以，受主电离比本征激发更容易发生2、所以p型半导体的主要导电机构是价带带正电的空穴，这也是p型半导体名称的来源，空穴为多数载流子；电子为少数载流子；

p型杂质的掺入增强了半导体的导电能力3、一般来说，受主能级更靠近价带顶EgECEA∆EA123电子科技大学光电信息学院陈德军15.2本征半导体和杂质半导体——类氢模型硅、锗中掺入三、五族原子形成浅能级时，在束缚态下，模型与氢模型相似氢模型与杂质束缚态模型的异同：H原子核束缚电子杂质电离的过程可以近似看成与氢原子束缚电子电离的过程相似1、束缚态下的正(负)电中心可以等效为H原子核；二者的束缚电子夜可以做类似的等效2、氢模型中束缚电子脱离氢原子的过程（电离）可以与杂质电离等效3、不同在于，氢原子束缚电子在自由空间中运动，而半导体杂质束缚的电子在周期场中运动电子科技大学光电信息学院陈德军15.2本征半导体和杂质半导体——类氢模型浅能级杂质电离能——类氢模型的讨论氢模型施主受主能级公式基态电离能公式杂质电离能公式修正见表15.2.1电子科技大学光电信息学院陈德军15.2本征半导体和杂质半导体——类氢模型

Ⅲ、Ⅴ族杂质在硅、锗晶体中的电离能(eV)晶体Ⅴ族杂质电离能ΔED

Ⅲ族杂质电离能ΔEA

PAsSbBAlGaInSi0.0440.0490.0390.0450.0570.0650.16Ge0.01260.01270.00960.010.010.0110.011浅能级计算Si、Ge杂质电离能(eV)电子科技大学光电信息学院陈德军15.2本征半导体和杂质半导体——杂质补偿单掺杂的半导体，其极性取决于杂质性质；杂质补偿：施受同掺，其极性决定于浓度大者EAECEVED补偿电离杂质电离补偿电离杂质电离施主浓度受主浓度补偿电离比杂质电离更容易发生有效杂质浓度不能通过杂质补偿实现本征半导体电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析本节将要讨论的问题1、平衡非简并半导体的载流子浓度公式2、平衡非简并半导体的性质分析n0&p0对n0、p0的讨论将讨论本征半导体和杂质半导体n0、p0浓度随温度、掺杂的变化以及费米能级EF的变化等……电子浓度空穴浓度体积电子统计分布导带状态密度价带状态密度空穴统计分布导带顶价带底电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析关于平衡状态和非简并的说明1、热平衡状态产生=复合动态平衡电子空穴对的产生电子空穴对的湮灭2、非简并状态载流子浓度不高状态被电子占据几率不大状态简并化的几率不大电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——状态密度导带底的和价带顶的状态密度：DC(E)&DV(E)从金属能态密度到半导体导带底的状态密度金属半导体导带底导带底的状态密度电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——状态密度导带底的和价带顶的状态密度：DC(E)&DV(E)同理导带底的状态密度价带顶的状态密度EDC(E)对电子而言EDV(E)对空穴而言电子和空穴能量相反电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——统计分布非简并半导体服从玻尔兹曼统计分布非简并半导体载流子浓度低同一能级被两个电子占据的几率低不受泡利不相容原理限制费米分布与经典分布统一选择玻尔兹曼统计分布费米分布玻尔兹曼分布电子统计分布空穴统计分布E-EF>>kBTEF-E>>kBT费米能级位于禁带中并且与导带底和价带顶的距离远大于kBT简并半导体必须服从费米分布电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——统计分布无法区分处电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——载流子浓度公式平衡非简并半导体电子浓度公式的讨论：n01、我们已经讨论了状态密度和统计分布的公式；2、积分限的讨论：由于电子在导带顶以上分布基本为0，故可以将积分上限由EC/变为∞，不影响结果；电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——载流子浓度公式平衡非简并半导体电子浓度公式的讨论：n0电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——载流子浓度公式电子浓度公式的理解：n0导带底的玻尔兹曼统计分布几率导带的有效状态密度假设导带中所有的量子态都集中在导带底EC时的状态密度同理可得，空穴浓度公式：p0价带顶的玻尔兹曼统计分布几率价带的有效状态密度假设量子态都集中在EC,其状态密度为NC，则NC再乘以EC处的统计分布就是导带的电子浓度电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——载流子浓度公式从公式上看，影响载流子浓度的因素1、T2、EF3、材料电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——载流子浓度公式电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——n0p0温度一定，材料一定，平衡非简并半导体的电子浓度和空穴浓度之积为常数本征载流子浓度的平方温度一定时为常数与掺杂无关电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——本征半导体讨论讨论步骤电中性条件EF讨论n0&p0讨论结论从本征半导体的电中性条件开始……本征费米能级几个数据说明硅、锗砷化镓常温下（300K）对于硅锗砷化镓而言禁带中央对于硅锗砷化镓而言，本征费米能级Ei位于禁带中央附近电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——本征半导体讨论关于本征载流子的讨论常温下电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——本征半导体讨论本征半导体的一些结论1、电中性方程2、对于常见半导体，本征费米能级位于禁带中央附近3、本征载流子ni的唯一来源是本征激发，其浓度随着温度T的增加呈指数迅速增加；常温下，本征激发不显著；电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论假设一个施主和受主共掺的半导体，其施主浓度为ND，受主浓度为NAEA→NAEC→NCEV→NVED→ND本征激发施主电离受主电离NC、NV、ND、NA分别为EC、EV、ED、EA能级上的状态密度（或有效状态密度）电子空穴正电中心负电中心先不考虑杂质补偿电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论导带电子的来源：本征激发+施主电离价带空穴的来源：本征激发+受主电离半导体中正电荷：价带空穴+正点中心半导体中负电荷：导带电子+负电中心电中性条件电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论类型环境条件电中性条件载流子来源本征完全来源于本征激发n型

低温弱电离

本征激发不显著（忽略），载流子来源于不完全电离的施主电离常温本征激发不显著（忽略），施主电离完全高温本征激发非常显著高温过渡区本征激发不可忽略，施主电离完全电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论类型环境条件电中性条件载流子来源p型

低温弱电离

本征激发不显著（忽略），载流子来源于不完全电离的受主电离常温本征激发不显著（忽略），受主电离完全高温本征激发非常显著高温过渡区本征激发不可忽略，受主电离完全电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论类型环境条件电中性条件载流子来源施受同掺

常温完全电离的杂质电离低温

本征激发不显著（忽略），载流子来源于不完全电离的杂质电离考虑杂质补偿电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论关于电离施主浓度和电离受主浓度的讨论施主能级上的电子浓度孤立杂质能级上费米分布的修正电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论受主能级上的空穴浓度孤立杂质能级上费米分布的修正电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论杂质能级和杂质电离程度费米能级与施主能级重合，1/3电离费米能级远在施主能级之下，完全电离费米能级在施主能级之上，基本无电离受主电离的讨论与之类同电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论n型半导体→低温弱电离区弱电离两边取对数电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论n型半导体→低温弱电离区1.绝对零度下，费米能级在导带底和施主能级之间2.n型半导体费米能级的单调性：先升后降，拐点发生在NC=0.11ND处3.当ND=2NC时，EF再次回归(EC+EV)/2,然后继续下降，向本征费米能级靠拢电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论n型半导体→低温弱电离区1.绝对零度时，无电离发生，载流子浓度为零；2.随着温度的增加，载流子浓度呈指数增加；3.当温度继续增加，EF继续下降至ED时，1/3杂质电离电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论n型半导体→强电离区（饱和电离区）1.在饱和电离区，载流子浓度等于掺杂浓度2.费米能级在施主能级之下由掺杂浓度(ND)和温度(T)确定NDEF向导带底靠拢TEF向本征费米能级靠拢电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论n型半导体→强电离区（饱和电离区）电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论费米能级的变化讨论——随掺杂的变化2.无论是n型还是p型半导体，掺杂浓度的增加会是EF向远离禁带中央方向移动1.n型半导体EF在Ei之上，p型半导体EF在Ei之下电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论n型半导体→高温过渡区电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论n型半导体→高温过渡区1.如果ND<<ni,则费米能级接近本征费米能级，半导体接近高温本征态；2.如果ND>>ni,则费米能级远离费米能级，半导体接近饱和区；电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论n型半导体→高温过渡区负号去掉电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论n型半导体→高温过渡区近杂质饱和电离区若电子为多子，空穴为少子该区域内本征激发仍不显著，属于近饱和强电离区电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论n型半导体→高温过渡区近本征激发区随着温度的增加，高温状态下，电子和空穴载流子浓度和本征载流子浓度近似相等，半导体进入本征激发区电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论p型半导体讨论方法与结论与n型半导体类同，过程详见教材电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论费米能级的变化讨论——随温度的变化EFNC=0.11ND(EC+ED)/2n型半导体1/3电离区EFECEVEAEiTE0(EV+EA)/2p型半导体饱和区本征区n型半导体的费米能级在Ei之上p型半导体的费米能级在Ei之下0ECEVEDEiTENC=0.5NDNV=0.5NANV=0.11NANV=0.5NA电子科技大学光电信息学院陈德军15.3热平衡载流子的统计分析——杂质半导体讨论载流子浓度——随温度的变化p型半导体与之类同低温弱电离区饱和区本征区半导体无论极性，随着温度的增加，电子和空穴浓度都在增加电子科技大学光电信息学院陈德军15.4简并半导体非简并半