第17章Logistic回归分析

第十七章

Logistic

回归

LogisticRegression2023/1/312内容提要基本概念分析步骤分析实例：大学生公寓的目标市场多项Logistic回归应用实例：参照依赖模型如何提高直销的效率？2023/1/313ISITCODE客户归属主行业一级子行业二级子行业大区战区PC保有数量员工规模吴卉俐LE制造机械电子

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江苏大区江苏大区09542023/1/314一、基本概念营销管理人员经常需要预测营销对象对营销刺激的可能反应，或判断其状态，以便选择合适的目标市场和有效的营销组合策略，降低成本和提升业绩。Logistic回归是预测营销对象的可能反应的常用方法。2023/1/315因变量营销研究中常常遇到仅取有限值的定性因变量。其中只有两个可能取值的变量称为二分变量（binaryvariables）例如：

yi=1若购买=0不购买问题：营销中还有哪些常见的二分因变量?2023/1/31北京大学光华管理学院涂平教授6讨论：非诚勿扰中的男嘉宾每次出场的男嘉宾有几种可能的下场？影响结局的主要因素可能有哪些？如何衡量这些因素对结局的影响？结局是否可以预测？2023/1/3172023/1/318当因变量是二分变量时，普通线性回归的主要假设并不能得到满足。因变量不呈正态分布；根据多元方程得到的预测值不能保证在0-1之间。这时可以采用binarylogistic回归,简称logistic回归。与普通线性回归的比较

2023/1/319Logistic回归模型线性logistic模型假设:kln(p/(1-p))=ß0+

jxj

(1)j=1ß0

为截距,xj

和j,j=1,2,...,k,是第j个自变量和该变量的logistic回归系数。

2023/1/3110某一事件发生的概率定义为：p=Pr(Y=1)(2)

这个事件不发生的概率为：q=Pr(Y=0)=1–p(3)

发生概率2023/1/3111由式(1),可得：p/(1-p)=exp(ß0+

jxj)(4)和p=1/[1+exp(-(ß0+

jxj))](5)和q=1/[1+exp(ß0+

jxj)](6)2023/1/3112二、分析步骤估算回归系数模型评估确定回归系数的显著性定义问题解释结果定义问题对问题的定义包括：确定因变量购买、入网、离网、投诉、开户、赖账……确定预测变量即对因变量有影响的变量，主要根据文献和经验2023/1/31132023/1/3114估计回归系数Logistic回归系数一般由极大似然法(maximumlikelihoodmethod）估算，这通常通过迭代方法实现。

自变量的取舍通常根据极大似然比（MLR）或协方差近似估计(ACE)，以逐步回归的方式进行。2023/1/3115回归系数的含义截距ß0决定假设所有其它变量取值为0时事件发生的概率。回归系数j

表示事件发生概率与变量j的关系。

j>0正相关j<0负相关j=0无关2023/1/3116确定回归系数的显著性当回归系数不是很大时，可以用Wald检验，检验其显著水平。W=j/s.e.(j)当系数大时，可以用似然比检验：

LR=2(lnL-lnLo)(7)2023/1/3117模型评估可以用拟合优度卡方评价模型的拟合情况：2=(yi-pi)2/(pi(1-pi))(8)yi

因变量的观察值；pi

因变量的估计值。

自由度=#ofdistinctivecovariatepatterns-k.Thistestcangivemisleadingresultswhencellfrequencyissmall(lessthan5)。2023/1/3118评价模型的拟合优度的另一种方法是根据分类表（classificationtable），比较预期结果和实际结果的一致性。这是一个非常直观的方法。分类表ROC(receiveroperatingcharacteristic)曲线2023/1/3119名单渗透率顾客渗透率X2023/1/31北京大学光华管理学院涂平教授202023/1/3121三、分析实例

对于一家在中关村地区经营普通大学生公寓的公司，谁是主要的目标市场？2023/1/3122定义问题研究目的：识别影响学生在校外租房的主要因素，然后根据估算的校外租房概率确定学生公寓的重点目标市场。确定变量：因变量是否在校外租房是一个二分变量；自变量可以根据数据情况、定性研究和经验选择。2023/1/3123大学生公寓需求状况调查数据（节选）序号 问题号 变量名 定义1 id 样本序号 2 4-1 rental

是否租住过校外房子0=否,1=是 3 12-1 age 调查对象的年龄

周岁4 12-2 sex 调查对象的性别 1=男，2=女 5 12-3 school 调查对象所在的学校 1=北大，2=清华，3=人大，4=培黎大学，5=圆明园成教学院，6=其他6 12-4 educat

学生类别1=专科，2=本科，3=硕士（不含MBA），4=MBA，5=博士，6=其他 7 12-5 grade 被调查对象的年级（1-4） 8 13-1 income 被调查对象的月可支配收入(元/月)注：除变量“rental”以外其余各变量的缺失值用“0”或SPSS的系统缺失码表示。

2023/1/3124表1大学生公寓需求状况调查数据

1 0 21 1 4 1 2 5002 0 20 1 4 1 1 4003 0 21 1 4 2 2 .4 0 20 1 4 2 1 4005 0 22 1 4 1 4 2006 1 22 1 4 1 2 7007 0 21 1 4 1 1 6008 0 22 1 4 2 2 5509 1 19 1 4 2 1 30010 1 19 1 4 2 1 300…问题：应该选择何种数据分析方法？2023/1/3125估算回归系数和确定其显著性？2023/1/3126解释结果可以根据各变量回归系数的符号及显著水平初步判断该变量与在校外租房概率之间的关系。表2的结果显示，在校外租房的概率与年龄、性别和就读学校显著相关。问题：表2中的结果有无异常的情况？2023/1/3127评估模型的拟和优度结论？2023/1/3128四、MultinomialLogisticRegression当应变量是取2个以上有限个值的分类变量时，常用multinomiallogisticregression（也叫multinomiallogitmodel)估计自变量对因变量的影响。

在市场营销中，该模型常用来研究消费者的选择行为。例如当消费者从m个品牌中选其中的一个时：Y=1,2,…m

2023/1/31

北京大学光华管理学院涂平教授29Y=?MNL模型对于MultinomialLogit

(MNL)模型，个体h选择第j个选项的概率MNLhj

为：2023/1/3130MNLhj

=应用实例ModelingLossAversionandReferenceDependenceEffectsonBrandChoiceBruce等

MarketingScience,1993,12:378-394.2023/1/3131研究目的建立一个包含参照依赖和损失厌恶的消费者选择模型用参照品牌依赖模型对消费者的品牌选择进行实证分析2023/1/3132基本假设1.相加的总效用函数2.损失厌恶(λi）Ur(x1,x2)=R1(x1)+R2(x2)Ur:reference-dependenttotalutilityxi:the