第2章 力系的简化

第2章力系的简化与合成

2.1平面汇交力系合成和平衡的几何法2.2平面汇交力系合成和平衡的解析法2.3平面力偶系的合成2.4空间力偶系的合成2.5平面任意力系的简化2.6

力系的简化结果2.7

空间力系向一点简化，主矢和主矩2.8

平行力系的中心12.1平面汇交力系合成与平衡的几何法2.1.1平面汇交力系合成的几何法1.两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理： 由力的平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则合成。BC22.任意个共点力的合成(力多边形法）先作力多边形abcde再将R平移至A点

即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。即：结论：推广至

n个力32.1.2平面汇交力系平衡的几何法在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：或矢量和力多边形自行封闭力系中各力的等于零。42.2平面一般力系的平衡的几何条件一、平面一般力系的平衡方程平面任意力系向任一点简化，得到主矢及对简化中心的主矩MO

。若MO=0，表明附加力偶系平衡52.3

平面力偶系的合成平面力偶系：作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶 dd6结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。7==为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.2.4

空间力偶系的合成8合力偶矩矢的大小和方向余弦9[证]力2.5平面任意力系的简化力系2.5.1力的平移定理力线平移定理：作用在刚体上A点的力可以平行移动须在该力与指定点B所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点B之矩。到刚体内任一指定点B若不改变该力对于刚体的作用，则必10①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶

讨论③力线平移定理是力系简化的理论基础。②力线平移定理可考察力对物体的作用效应。（刚体、变形体两种情况）11

2.5.2平面一般力系向一点简化

一、简化方法汇交力系合力一般力系（任意力系）汇交力系+力偶系向一点简化（未知力系）（已知力系）12附加力偶的合力偶矩二、主矢与主矩1.主矢：指原平面一般力系各力的矢量和。主矢的解析求法方向：大小：注意：因主矢等于原力系各力的矢量和,所以它与简化中心的位置无关。13转向+–主矩：指原平面一般力系对简化中心之矩的代数和。三、结论平面一般力系向作用面内任一点简化，一般可以得到主矩MO大小：正、负规定：因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和，所以它的大小和转向一般与简化中心有关。 注意：一力和一力偶；该力作用于简化中心，其大小及方向等于该力系的主矢，该力偶之矩等于该力系对于简化中心的主矩。14⒊

≠0,MO

=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时简化结果与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）2.6力系的简化结果

⒉

=0,MO≠0

即简化结果为一合力偶,

M=MO此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。⒈

=0，MO

=0，则力系平衡,下节专门讨论。

简化一般结果：主矢，主矩MO

，下面讨论简化最后结果：一、简化最后结果15⒋≠0,MO

≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续

化为一个合力

。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置16∵

平面任意力系的简化结果

：①合力偶MO

；②合力

⒌结论即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。二、合力矩定理172.7空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩2.7.1空间任意力系向一点的简化空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.18主矩主矢空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有空间汇交力系的合力19—有效推进力飞机向前飞行—有效升力飞机上升—侧向力飞机侧移—滚转力矩飞机绕x轴滚转—偏航力矩飞机转弯—俯仰力矩飞机仰头20（1）

合力合力.合力作用线距简化中心为2.7.2空间任意力系的简化结果分析（最后结果）过简化中心合力合力矩定理：合力对某点(轴）之矩等于各分力对同一点（轴）之矩的矢量和.21（2）合力偶（一个合力偶，此时与简化中心无关。（3）力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋22既不平行也不垂直力螺旋中心轴距简化中心为（4）平衡平衡232.8平行力系的中心平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系2.8.1平面平行力系的中心合力作用线的位置为：设有F1,F2…Fn

各平行力系，向O点简化得：24靠近地球的物体都受到地球引力的作用。如果把物体看成是由无数微小部分组成，则其每一部分都受到地球引力的作用，这些重力可以看成是空间平行力系。整个物体的重力就是各微小部分重力的合力，合力的大小即为物体的重量。对于刚体而言，无论怎样搁置，物体重力的作用线都会通过物体某个固定不变的点，这个点就是物体的重心。重心在工程中有重要意义：起重机、船舶等的重心过高容易倾翻；重力坝的重心越靠近上游，抗倾稳定性越好；高速转动的部件，若其重心不在转轴上就会发生振动等等。2.8.2重心1.重心坐标公式：25由合力矩定理：y轴：x轴：P=∑△Pi——物体的重量将系统绕x轴旋转90°，使力线与y轴平行，再对x轴应用合力矩定理得：26于是得重心坐标公式：若以△Pi=△mig,P=Mg

代入上式可得质心公式1）体积重心对于均质物体，单位体积的重量=恒量，设Vi为第i个小体积，V为物体的总体积，则：2.均质物体的重心坐标公式：△Pi=△Vi，P=V于是得：27（2）有对称面（轴、点）的均质物体，其重心必在对称面（轴、点）上。令△Vi→0，则上式可写成积分形式：均质物体的重心与其重量无关，只与物体的体积（几何形状）有关，这个只由物体的几何形状决定的点称为物体的形心。上式又称为物体的形心公式。（1）形心与重心是两个不同的概念。对于均质物体，重心和形心是重合的。28A—面积2）面积重心

均质薄壳（板）的重心公式：3）线段重心均质空间曲线的重心公式：l—长度同样可得它们的积分形式。29解：由于对称，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段1）积分法（简单形体）[例]求半径为R，顶角为2的均质圆弧的重心。2.8.3确定均质物体重心的方法常见简单形状的均质物体的重心公式见教材P9730

2）组合法 解法一：分割法（由简