第7章 小地区控制测量

第7章小地区控制测量7-1概述目的目的：提供控制基础和起算基准实质：测定具有较高精度的平面坐标和高程的点位

测量工作必须遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的原则。这里的“整体”是指控制测量，其含义为控制测量应按由高等级到低等级逐级加密进行，直至最低等级的图根控制测量，再在图根控制点上安置仪器进行碎部测量或测设工作。以防止误差的积累并加快测量作业的速度。。

分类平面控制测量====国家平面控制测量：一、二、三、四等====测图与测设平面控制：导线，小三角

高程控制测量====国家高程控制测量：一、二、三、四等====测图与测设高程控制：等外水准，三角高程控制测量包括平面控制测量和高程控制测量，称测定点位的(x,y)坐标为平面控制测量，测定点位的H坐标为高程控制测量。在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。它是全国各种比例尺测图的基本控制，也为研究地球的形状和大小，了解地壳水平形变和垂直形变的大小及趋势，为地震预测提供形变信息等服务。控制测量也可以用GPS仪器进行观测。国家控制网的概念为了统一全国各地区的测量工作，必须进行全国性的控制测量，以建立国家控制网，供整个国民经济规划和国防建设等使用。国家控制网分平面控制网和高程控制网。

(一)国家平面控制网国家平面控制网主要是采用三角测量方法建立的，即在全国范围内将控制点组成一系列的三角形，通过测定所有三角形的内角，推算出各控制点的坐标。国家控制网也是按照“由高级到低级、由整体到局部”的原则布设的。国家平面控制网按其精度可分为一、二、三、四等四个等级。

国家三角网的布设原则国家三角网：用三角测量方法建立的国家平面控制网1分级布网，逐级控制以高精度而稀疏的一等三角锁，尽可能沿经纬线方向纵横交叉地迅速布满全国，形成统一的骨干大地控制网，然后在一等锁环内逐级（或同时）布设二、三、四等三角网。在此基础上，可布设一、二级小三角或一、二、三级导线作为区域控制（或局部控制网）。2要有足够的精度3要有足够的密度4应有统一的规格国家三角锁、网的布设方案1一等三角锁国家大地控制网的骨干，主要作用是控制二等以下各级三角测量，并为研究地球形状和大小提供资料。尽可能沿经纬线方向布设成纵横锁，且交叉构成网状图形。平均边长：20-25km2二等三角锁、网

国家三角网的全面基础，同时又是地形测图的基本控制。方案一：先在一等锁环内沿经纬线纵横交叉的二等基本锁，再在其控制下布设平均边长约为13km的二等补充网。方案二：以连续三角网的形式布设在一等锁环内，四周与一等锁衔接。（新方案）平均边长：13km（10-18）全国需布设6万个3三、四等三角网加密控制网，满足测图和工程建设的需要，采用插网或插点方法布设，也可以越级布网。三等网平均边长：8km四等网平均边长：2-6km国家三角锁、网的布设规格与精度要求

等级平均边长（km）测角中误差(″)三角形最大闭合差″最弱边相对中误差一等网20-25±0.7±2.51：150000二等网13±1.0±3.51：150000三等网8±1.8±7.01：80000四等网2-6±2.5±9.01：40000国家精密导线网一等精密导线网：二等精密导线网：三、四等精密导线(二)国家高程控制网国家高程控制网—水准网国家水准网：按国家水准测量规范的技术要求建立起来的高程控制网。作用：全国范围内施测各种比例尺地形图的高程控制基础，以及一些科学研究如地壳垂直形变规律、各海洋平均海水面的高度变化，以及其他有关地质和地貌的研究等。

我国的高程系统是以1956年由青岛验潮站测出的“黄海平均海水面”作为起算高程的基准面，并在青岛市内观象山设置了水准原点，该点的高程为72.289m。80年代初又重新测定水准原点的高程为72.260m。全国性高程控制测量是从青岛原点出发，用精密的水准测量方法国家高程控制网的建立，由高级到低级，从整体到局部：分成四个等级，逐级控制，逐级加密一等水准网：骨干，环线长1000-1500km二等水准网：基础，环线长500-750km精密水准测量三、四等水准网：为地形测图和工程建设服务。精密水准测量：一等水准网，二等水准网

等级仪器类型视距/m前后视距差视距累积差基辅分划读数差/mm基辅分划读数差/mm往返测高差不符值/mm一S05≤35≤0.5≤1.5≤0.3≤0.5≤2K1/2二S1S05≤50≤60≤1.0≤3.0≤0.5≤0.7≤4K1/2GPS技术GlobalPositioningSystem(GPS):全球定位系统优点：点间无须通视，全天候观测，数据实时处理GPS系统组成部分：空间GPS卫星地面监控系统用户接收机（三）、小地区控制测量

在10km2范围内为地形测图或工程测量所建立的控制网称小区域控制网。在这个范围内，水准面可视为水平面，可采用独立平面直角坐标系计算控制点的坐标，而不需将测量成果归算到高斯平面上。小区域控制网应尽可能以国家控制网或城市控制网联测（城市控制网是指在城市地区建立的控制网，它属于区域控制网，它是国家控制网的发展和延伸），将国家或城市控制网的高级控制点作为小区域控制网的起算和校核数据。如果测区内或测区附近没有高级控制点，或联测较为困难，也可建立独立平面控制网。

小区域控制网同样也包括平面控制网和高程控制网两种。平面控制网的建立主要采用导线测量和小三角测量，高程控制网的建立主要采用三、四等水准测量和三角高程测量。

小区域平面控制网，应根据测区的大小分级建立测区首级控制网和图根控制网。直接为测图而建立的控制网称为图根控制网，其控制点称为图根点。图根点的密度应根据测图比例尺和地形条件而定。

小区域高程控制网，也应根据测区的大小和工程要求采用分级建立。一般以国家或城市等级水准点为基础，在测区建立三、四等水准路线或水准网，再以三、四等水准点为基础，测定图根点高程。

7-2导线测量将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线，称为导线。这些控制点，称为导线点。导线测量就是依次测定各导线边的长度和各转折角值；根据起算数据，推算各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。用经纬仪测量转折角，用钢尺测定边长的导线，称为经纬仪导线；若用光电测距仪测定导线边长，则称为电磁波测距导线。一、导线布设形式导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方法，特别是地物分布较复杂的建筑区、视线障碍较多的隐蔽区和带状地区，多采用导线测量的方法。根据测区的不同情况和要求，导线可布设成下列三种形式：

1．

闭合导线

起讫于同一已知点的导线，称为闭合导线。2．

附合导线布设在两已知点间的导线，称为附合导线。

3．

支导线由一己知点和一已知边的方向出发，既不附合到另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支导线。导线布设规格与精度要求一级、二级、三级二、导线测量外业

(一)导线的布设：

首级网等级和加密层次直伸等边踏勘选点：土质坚硬通视条件良好埋设标石，填“点之记”，编号(二)测角导线的转折角分为左角和右角，在前进方向左侧的水平角称为左角，在右侧的水平角称为右角。图根导线的转折角一般用DJ６级光学经纬仪测一个测回，两个半测回之间的观测值的差数，不得超过40″。测角由已知点开始，沿导线前进方向逐点观测，一般观测左角。

(三)量边导线边长使用检验过的30m或50m钢尺进行丈量，各边长应往返各丈量一次，往返测量的较差率，一般地区应不大于1/2000，在量距困难地区应不大于1/1000。如果较差率没有超限，则取往返测量成果的平均值。如果丈量的是斜距，还应换算为水平距离。导线边长也可用激光测距仪测定。

(四)起始边方位角的测定与高级已知点连接的导线，因有已知边方位角，只需观测连接角便可以推算各边的方位角，然后推算各点的坐标。对于不与高级已知点相连接的闭合导线，则可用罗盘仪测定一条起始边的磁方位角，便可推算其他各边的方位角，并推算各点的坐标。

(五)导线测量记录导线测量的外业记录有规定的表格。7-3导线计算经纬仪导线计算的目的是求得各导线点的坐标，并根据求得的各点坐标精确地绘制导线图。导线计算分为以下五个步骤进行：①角度闭合差的计算和调整；vβ=-fβ/nβ‘=β+vβ

②坐标方位角的推算；α前=α后+180°+β’左

或

α前=α后+180°-β‘右ABCD123③坐标增量的计算；Δx＝xi+1－xi＝lcosαΔy＝yi+1－yi＝lsinα④增量闭合差的计算和调整；fx=∑△x-理论值

fy=∑△y-理论值计算

fSK=fS/[D]vx=-(D/[D])*fxvy=-(D/[D])*fy计算改正后的Δx‘和Δy’⑤坐标计算xi+1＝xi+Δx’yi+1＝yi+Δy’

一、闭合导线的计算

1角度闭合差的计算和调整

n边形内角之和：(n-2)·180°。由于测角误差的影响，使导线内角之和∑β不等于理论值，因而存在角度闭合差fβ：

fβ＝∑β测-∑β理=∑β测-(n-2)·180°

对于图根导线当fβ≤f容时，可将角度闭合差fβ以相反符号平均分配给各个观测角。fβ不能为n整除时，在有效数字位内允许凑整。(二)坐标方位角的推算各导线边的坐标方位角，是根据闭合导线起始边的坐标方位角和改正后的内角而推算的。根据坐标方位角的定义，它是从坐标轴北端开始顺时针旋转至某边的水平角。因此有相同端点的两条边，右侧边的坐标方位角就等于左侧边的坐标方位角加上两边之间的夹角，同一条边的正反方位角相差180°。即沿导线前进方向：

α前=α后-180°+β左或α前=α后+180°-β右。上式中包含具相同端点两条边的方位角关系以及正反方位角的关系。

(三)坐标增量的计算1计算坐标增量的公式

2)坐标增量闭合差的计算与调整闭合导线纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，实际上由于量边的误差和角度闭合差调整后的残余误差，往往不等于零，而产生纵坐标增量闭合差与横坐标增量闭合差，即

导线全长闭合差为：

坐标增量改正数计算：

导线全长相对误差为：(四)坐标增量闭合差的调整调整原则：反号与边长成比例分配调整过程中根据情况取整，但必须保证调整后和为零(五)坐标的计算根据起始点的已知坐标和改正后的坐标增量，依次计算各点的坐标。。各点坐标推算二、附合导线计算附合导线计算角度闭合差和坐标增量闭合差的公式不同。

(一)角度闭合差的计算与调整附合导线的角度闭合差为从一已知边方位角出发，使用观测角推算至另一条已知边，推算方位角与已知方位角之差。

(二)坐标方位角的推算推算出的已知边的坐标方位角应与已知值相同，以此作为计算的检核。

(三)坐标增量的计算根据导线各边的方位角和边长，计算各坐标增量，计算方法与闭合导线相同。

(四)坐标增量闭合差的分配理论上的坐标增量之和∑Δx理、∑Δy理应分别等于两端已知点的纵横坐标之差，由于测角和量边都存在误差，计算出的纵横坐标增量的总和不能满足上述条件，而产生坐标增量闭合差。

(五)坐标的计算根据导线一端的控制点的坐标，以及改正后的坐标增量，按照导线坐标计算的方法，逐点计算各导线点的坐标。计算实例123452243387511289134287291212506421502012点号观测角改正角值方位角边长△x△yxy计算改正计算改正18751122243300224.502891342179.383872912179.924125064272.4451502012107.611875112查找导线测量错误的方法

在外业结束时，发现角度闭合差超限，如果仅仅测错一个角度，则可用下法查找测错的角度。若为闭合导线，可按边长和角度，用一定的比例尺绘出导线图，并在闭合差的中点作垂线。如果垂线通过或接近通过某导线点，则该点发生错误的可能性最大。

若为附合导线，先将两个端点展绘在图上，则分别自导线的两个端点B、C按边长和角度绘出两条导线，在两条导线的交点处发生测角错误的可能性最大。7-4交会法和小三角测量地势平坦的常采用经纬仪导线建立测图控制点。在山区或地形复杂的地区往往采用经纬仪交会点来加密测图控制。经纬仪交会法按其布设形式的不同，可分为前方交会法、侧方交会法和后方交会法。一、前方交会法前方交会是采用经纬仪在已知点A、B上分别向新点P观测水平角α和β，从而可以计算P点的坐标。但是为检核，有时从三个已知点A、B、C上分别向新点P进行角度观测，由两个三角形分别解算P点的坐标。同时为了提高交会点的精度，选择P点时，应尽可能使交会角r接近于90°，并保证30°≤r≤150°。1.前方交会法的计算

ABPαβ计算方法：按照导线计算方法，以AB为起始边计算导线

P点坐标计算可采用前方交会法的余切公式，用计算器进行计算。要求A、B、P和B、C、P的注字方向是逆时针的。

ABPαβC2.检核：从三个已知点A、B、C上分别向新点P进行角度观测，由两个三角形分别解算P点的坐标二、侧方交会法实质：利用两个高级控制点测定另一未知点的坐标作业模式：在一个已知点A和未知点P上安置仪器，观测水平角∠A和∠P。

ABPαβCγε计算方法与特点：按前方交会的计算方式；一个已知点上不宜设站；在一个已知点和未知点上进行观测ABPαβCγε三、后方交会法作业模式：将仪器安置在未知点P点向三个已知点进行观测，测出水平角，然后进行计算。ABPα1β1Cγ1γ2β2α2检核：向四个已知点进行观测，测出水平角与检验角ε(K点为已知点)。后方交会的危险圆：应用条件：有四个高级控制点，且P点不在A、B、C三点所构成的圆周上或该圆周的附近APCBP四、测边交会作业模式：用测距仪，由边长推算坐标ABPCSaSbScSb计算方法：由距离推角度，由角度交会法计算直接计算：直接由距离计算APSaSbB四、小三角测量小三角测量，是指由于控制的区域较小，因而将此区域内的地球表面当做平面来进行的三角测量。与导线测量相比，它的测角任务虽然比较大，但量距工作量大大减少。在开阔的山区和丘陵地带，小三角测量是建立图根控制网的主要方法。线形三角锁(线形锁)是一种常用的小三角锁，其特点是两端附合于高级点上，除了要测三角形内角外，还要测出两个定向角φ１和φ２，但不需丈量基线。小三角测量的工作程序也分外业和内业两部分。外业包括选点、造标、角度观测等，独立的小三角锁(网)还需丈量基线；内业包括野外成果整理、近似平差和计算边长与坐标等。6-5高程控制测量在地形测量中，最基本的高程控制测量方法是四等水准测量和等外水准测量(图根水准测量)一、四等和等外水准测量的施测四等和等外水准路线的布设形式，主要有单一的附合水准路线、闭合水准路线、支线水准路线和水准网。四等和等外水准测量的施测，主要区别在于所使用仪器和观测要求不同。四等和等外水准测量通常采用双面尺法或两次仪高法进行观测，每个测站的观测工作方法见第三章。二、四等和等外水准测量的内业计算

1检查和整理外业手簿经检查无误，则取每站高差的平均值作为水准路线高差的成果。

2水准路线闭合差的计算与分配由于测量结果存在误差，因此观测所得水准路线的高差值与理论值必然会有差值，即水准路线的闭合差。

闭合水准路线其高差总和应为零，因此闭合差为：fh=∑h′

式中，∑h′=h１′+h２′+……为各站观测高差之和。

附合水准路线的高差总和应等于两端点高级水准点高程HＢ和HＡ之差，则闭合差为：fh＝∑h′-(HＢ－ＨＡ）

支线水准路线，一般采用往、返测，其往、返测高差总和的绝对值应相等而符号相反，故其代数和即闭合差为：fh=∑h往′＋∑h返′

四等及等外水准路线测量的闭合差不能超过一定的限值，其规定见表6-9。当闭合差fh在容许范围内时，即可进行分配，使观测高差值与理论值一致。高差闭合差的分配方法是以闭合差相反的符号按与水准路线的测站数(测段中每公里测站数相差甚大时)或测段长(测段中每公里测站数大致相等时)成正比分