第5章热力学第二定律2016428

第五章热力学第二定律1.热力学第一定律的实质是什么？2.满足能量守恒的过程是否都能实现？3.可逆绝热过程是等熵过程。那么不可逆绝热过程的熵如何变化？4.能量是守恒的，能量是否有损耗？思考有人设计一台热泵装置,在393K和300K

之间工作,热泵消耗的功由一台热机装置供给。已知热机在温度为1200K和300K的两个恒温热源之间工作,吸热量

QH

=1100kJ,循环净功，Wnet=742.5kJ,如图示。问：（1）热机循环是否可行？是否可逆？（2）若热泵设计供热量Q1=2400kJ，问该热泵循环是否可行？是否可逆？（3）求热泵循环的理论最大供热量Q1,max。TH=1200K热机TL=300KT1=393K热泵TL=300KQH=1100kJWnet=742.5kJ=WPQLQ2Q1TH=1200K热机TL=300KT1=393K热泵TL=300KQH=1100kJWnet=742.5kJ=WPQLQ2Q1实践第五章热力学第二定律内容要求在深刻理解热力学第二定律的基础上，认识能量不仅有“量”的多少，还有“质”的高低;掌握卡诺循环和卡诺定理;掌握熵参数，热过程方向的判据;掌握孤立系统熵增原理。了解火用的概念。5-1热力学第二定律

一、自发过程的方向性

1.自发过程(Thenaturalprocesses)：不需要任何外界条件的作用而自动进行的过程。

2.自发过程的方向性

（1）功热转化功变为热是不可逆过程；热不可能全部无条件地转化为功；耗散效应（摩擦，电阻生热等）是造成过程不可逆的因素之一。（2）有限温差传热

(Thedirectionofthenaturalprocesses)ABpumpQoutQinW有限温差下的传热是不可逆过程；反向过程的进行必须消耗一定的外功。（3）自由膨胀（Freeexpansion）gasevacuated自由膨胀中气体不对外作功；理想气体绝热自由膨胀前后的热力学能相等，温度相等；自由膨胀过程是一典型不可逆过程。不可逆性是自发过程的重要特征和属性；3.自发过程的特点（4）混合过程(Mixing)gas1gas2混合过程是一不可逆过程；使混合物各组分分离要耗功或耗热。耗散效应或有限势差（温度差，压力差，浓度差）作用下进行的非准平衡过程；自发过程的反向过程的进行需要一定的补充条件。思考（1）热过程在进行时，为什么具有方向性？（2）自发过程反向进行需要什么样的条件？（3）认识热过程进行的方向，条件和限度。辨析：热过程的方向性热过程之所以具有方向性，是由于能量不仅有“量”的多少，而且有“质”的高低。能量是物质运动的度量，物质的运动多种多样，就其形态而论不外乎是有序运动和无序运动两类。度量有序运动的能量称为有序能；度量无序运动的能量称为无序能。一切宏观整体运动的能量(如机械能)及大量电子定向运动的电能等都是有序能，而物质内部分子杂乱无章的热运动的能量是无序能。经验表明，有序能可以完全地、无条件地转变为无序能，相反的转换却是有条件的、不完全的。对于有热能参与的过程，就有无序能参与，就有有序能与无序能的相互转换问题，因此带来了过程的方向性问题。辨析：热过程的方向性二、热力学第二定律的表述

1.克劳修斯表述(TheClausiusstatement)：热不可能自发地、不付代价地从低温物体传至高温物体。（不可能将热从低温物体传至高温物体而不引起其它变化。）1850年，克劳修斯从热量传递方向性的角度提出热不可能自发地，不付代价地从低温物体传至高温物体。理解补偿过程

低温物体

高温物体

通过热泵，消耗机械能。结论

非自发过程的进行

自发过程作补充条件+实现

热量从低温物体传至高温物体

机械能转变为热能2.开尔文—普朗特表述(TheKelvin-Planckstatement)：不可能从单一热源取热，并使之全部转变为功而不产生其它影响。1824年，卡诺提出热能转变成机械能的根本条件：

凡有温度差的地方都能产生动力。

蒸汽机的出现：只有一个热源的热动力装置无法工作。要使热能连续地转化为机械能至少需要

两个温度不同的热源（高温热源，低温热源）理解1851年，开尔文，1897年，普朗特从

热能转化为机械能的角度提出更为严密的表述：不可能从单一热源取热，并使之完全转变为功而

不产生其它影响。

热

功补偿过程

热由高温物体传至低温物体。思考

是否可以将热能全部转变为机械能理想气体的定温膨胀过程结论

非自发过程的进行

自发过程作补充条件+实现

热转变为功

部分热量由高温物体传至低温物体

3.第二类永动机（从单一热源取热并使之完全转变为功的热机）是不可能制造成功的。第二类永动机（Aperpetualmotionmachineofthesecondkind）是否违背热力学第一定律。第一类永动机和第二类永动机的区别。辨析热力学第二定律的上述两种表述只是经验的总结，不是宏观方法所能解释的。1.不可逆性是自发过程的重要特征和属性；2.非自发过程就是不能进行的过程；3.热力学第二定律可否表述为“功可以完全变为热，而热不能完全变为功。”4.第二类永动机不仅违背了热力学第二定律，也违背了热力学第一定律。辨析5-2卡诺循环复习：正向循环和逆向循环1.正向循环（1）正向循环：将热能转变为机械能的循环。（2）p-v图，T-s图表示p-v图顺时针方向进行：1-a-2为膨胀过程2-b-1为压缩过程p210vab34wnetT-s图顺时针方向进行：1-a-2为工质吸热过程2-b-1为工质放热过程21ab4q1-q2=wnetT0s3

循环

p210vab34wnet循环中被加入热量有效利用程度，评价正向循环的经济性。（3）热效率ηtt<1。

t愈大，即吸收同样的热量时对外所作的净功愈多。适用：各类正向循环（可逆循环和不可逆循环）2.逆向循环（1）逆向循环：将热量从低温物体传至高温物体的循环（制冷，热泵循环）。（2）p-v图，T-s图表示p-v图逆时针方向进行：1-b-2为膨胀过程2-a-1为压缩过程p210vab34wnetT-s图逆时针方向进行：1-b-2为工质吸热过程2-a-1为工质放热过程21ab4q1-q2=wnetT0s3p210vab34wnet

循环

（3）工作系数(Thecoefficientofperformance)：用于评价逆向循环的热经济性，为收益/代价。制冷循环的工作系数——制冷系数：热泵的工作系数——供热系数：

ε’>1。ε

可能>1，=1，<1。

ε

或ε’愈大，表明循环的经济性越好。1.效率为100%的热机是否可能存在。2.在一定条件下，热机的热效率最大能达到多少？即循环中吸收的热量最多能转变为多少功？3.热效率又与哪些因素有关？思考题辨析一、卡诺循环(Carnotcycle)1.卡诺循环的组成：是由两个可逆定温过程和两个可逆绝热过程组成的循环。2.工质为理想气体的卡诺循环p-v图，T-s图中表示：p210v43q1q=0q2q=0214T0s3ΔsT1T21-2可逆定温吸热过程（高温恒温热源T1，吸热q1）2-3可逆绝热膨胀过程3-4可逆定温放热过程（低温恒温热源T2，放热q2）4-1可逆绝热压缩过程p210v43q1q=0q2q=0214T0s3ΔsT1T23.卡诺循环热效率

卡诺循环的热效率：

方法一：应用T-s图214T0s3ΔsT1T2

C只取决于T1，T2

C=1,即T1→，或T2=0K。说明从高温热源吸收的热量不可能全部转变为机械能。

卡诺循环的热效率：

C=0，即T1=T2。无温差（单一热源）存在的体系不可能将热能转变为机械能。（第二类永动机）

C

<1。提高T1，或降低T2，可以提高C。进一步分析C的决定因素和数值范围：卡诺循环的意义1.奠定了热力学第二定律的理论基础。2.为提高各种热动力机械效率指出了方向。p210v43q1q=0q2q=0214T0s3ΔsT1T2实际循环与卡诺循环

内燃机t1=2000oC，t2=300oC

tC

=74.7%实际t

=30~40%卡诺热机只有理论意义，最高理想实际上T

很难实现

火力发电t1=600oC，t2=25oC

tC

=65.9%实际t

=40%回热和联合循环t

可达50%p210v43q1q=0q2q=04.卡诺制冷循环和卡诺热泵循环

（CarnotrefrigeratorandCarnotheatpump)

高温热源T1热机

低温热源T2q1q2wnet=q1-q2

正向循环wnet=q1-q2

高温热源T1制冷机

低温热源T2q1q2

逆向循环p210v43q1q=0q2q=0214T0s3ΔsT1T2

卡诺循环p210v43q1q=0q2q=0214T0s3ΔsT1T2

逆向卡诺循环

卡诺制冷循环的制冷系数：

卡诺热泵循环的供热系数：wnet=q1-q2

高温热源T1制冷机

低温热源T2q1q2

逆向循环4.卡诺制冷循环和卡诺热泵循环三种卡诺循环的工作温度区间T0T2T1制冷制热TsT1T2动力05.多热源可逆循环

注意：1）Tm仅在可逆过程中有意义2)1.平均吸（放）热温度2.多热源可逆循环5.多热源可逆循环

工作于两个热源间的卡诺循环的热效率高于相同温限间多热源的可逆循环。5-3卡诺定理

定理一:在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机具有相同的热效率，与工质的性质无关。证明

高温热源T1R1

低温热源T2Q1Q2R1wR2R2Q1Q2R2wR1

高温热源T1R1

低温热源T2Q1Q2R1wR2R2Q1Q2R2wR1

非理想气体为工质的可逆循环与理想气体的可逆循环热效率相等。适用于概括性卡诺循环。5-3卡诺定理

定理一:在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机具有相同的热效率，与工质的性质无关。定理二：在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机的热效率都小于可逆热机的热效率。

高温热源T1IR1

低温热源T2Q1Q2R1wR2R2Q1Q2R2wR1

高温热源T1IR1

低温热源T2Q1Q2R1wR2R2Q1Q2R2wR1证明卡诺定理小结1.在两个热源间工作的一切可逆循环，它们的热效率都相同，与工质的性质无关，只取决于热源和冷源的温度，

tR

=tC

2.多热源间工作的一切可逆热机tR多

<同温限间工作卡诺机tC3.不可逆热机tIR<同热源间工作可逆热机tR

tIR<tR=

tC在给定的温度界限间工作的一切热机，tC最高热机极限。1.工质经过一个不可逆循环，不能恢复原状态。2.制冷循环为逆向循环，而热泵循环为正向循环。3.一切可逆热机的热效率都相等。对任意可逆循环任何不可逆循环的热效率都不可能大于卡诺循环的热效率。辨析：1.欲设计一热机，使之能从温度为973K的高温热源吸热2000kJ，并向温度为303K的冷源放热800kJ。问此循环能否实现？2.设工质在TH=1000K的恒温热源和TL=300K的恒温冷源间按热力循环工作。已知吸热量为100kJ。求热效率和循环净功。（1）理想情况，无任何不可逆损失；（2）吸热时有200K温差，放热时有100K温差。ΔsT0sTHTLT2T1ABCD5-4熵、热力学第二定律的数学表达式一、状态参数熵的导出熵的重要性

熵是与热力学第二定律紧密相关的状态参数。它为判别实际过程的方向、过程能否实现、是否可逆提供了判据，在过程不可逆程度的度量、热力学第二定律的量化等方面有至关重要的作用。有关熵：熵变、熵流、熵产5-4熵、热力学第二定律的数学表达式一、状态参数熵的导出1.熵的导出

卡诺循环的热效率：

整理：Q1，Q2为绝对值Q1，Q2

改为代数值：在卡诺循环中，工质与热源交换的热量除以

热源的热力学温度所得商的代数和等于零。适用：任何可逆热机（T1，T2）。

对任意可逆循环：abscdp21vBA0用一组可逆绝热线分割成许多个微元循环。对微元循环abcda—微元卡诺循环：对全部微元卡诺循环积分求和：δQ1

，δQ2

工质与热源间交换的热量，

T1，T2

为换热时的热源温度。统一符号：p21vBA0积分与路径无关——克劳修斯积分等式。表明任意工质经历一个任意可逆循环后，沿整个循环的积分为零。2.熵的定义可逆过程中：对1kg工质：对可逆热力过程1-2：对可逆循环：1865年，克劳修斯定义为熵。熵是状态参数。熵单位J/K，比熵单位J/(kg.K)。3.熵变的计算（1）理想气体熵变的计算式（2）固体和液体的熵变二、热力学第二定律的数学表达式1.克劳修斯不等式(ClausiusInequality)卡诺定理：在相同的高温热源T1和相同的低温热源T2之间工作的一切不可逆热机的热效率都小于可逆热机的热效率。整理：Q1，Q2

改为代数值：abscdp21vBA0

对任意不可逆循环：用一组可逆绝热线分割成许多个微元不可逆循环。对微元不可逆循环abcda：对全部不可逆循环积分：统一符号：——克劳修斯积分不等式。表明工质经历一个不可逆循环后，沿整个循环的积分小于零。综合：是热力学第二定律的数学表达式之一。可以判断一个循环是否可能进行、

可逆进行或不可逆进行：不可逆循环可逆循环不能进行的循环

2.不可逆过程熵的变化21AB4T0s3考察一个不可逆循环1A2B1依据克劳修斯积分不等式：即：对可逆过程2-B-1

：代入得：或对微元过程：或：是热力学第二定律的数学表达式之一。可以判断一个热力过程（微元过程）是否可能进行、可逆进行或不可逆进行：不可逆过程可逆过程不能进行的过程综合：综合：若过程为绝热过程：可逆绝热：不可逆绝热：2s1T0sp2不可逆绝热膨胀过程（终压相同）三、不可逆绝热过程的熵增热力学第二定律数学表达式适用于循环适用于过程1.如果从同一初态出发到达同一终态有两个过程：可逆过程和不可逆过程，则两过程的熵变关系是：S不可逆>S可逆。2.若工质分别经历可逆过程和不可逆过程，均从同一初始状态出发，而两过程中工质的吸热量及热源相同，问工质终态的熵是否相同。封闭热力系统发生吸热过程，系统的熵必增加；发生放热过程，系统的熵必减少。熵增大的过程必为不可逆过程。思考题5.熵减小的过程是不可能实现的。6.若热力系统经过一个熵增的可逆过程后，该热力系能否经一绝热过程回复到原态。7.不可逆过程必为熵增过程。8.不可逆绝热过程必为熵增过程。9.吸热过程必是熵增过程。思考题1.有人设计一台热泵装置,在393K和300K

之间工作,热泵消耗的功由一台热机装置供给。已知热机在温度为1200K和300K的两个恒温热源之间工作,吸热量

QH

=1100kJ,循环净功，Wnet=742.5kJ,如图示。问：（1）热机循环是否可行？是否可逆？（2）若热泵设计供热量Q1=2400kJ，问该热泵循环是否可行？是否可逆？（3）求热泵循环的理论最大供热量Q1,max。TH=1200K热机TL=300KT1=393K热泵TL=300KQH=1100kJWnet=742.5kJ=WPQLQ2Q1TH=1200K热机TL=300KT1=393K热泵TL=300KQH=1100kJWnet=742.5kJ=WPQLQ2Q12.初态为0.1MPa、15℃的空气在压缩机中被绝热压缩到0.5MPa,终温为(1)150℃、(2)217℃。问：过程是否可行？是否可逆？设空气的气体常数

Rg=0.287

kJ/(kg.K),比热容cp

=1.005kJ/(kg.K)。一、

闭口系统的熵方程

不可逆过程中的熵变：5-5熵方程

熵产熵产是由于过程中存在不可逆性引起的熵增。可逆过程：不可逆过程：熵产是过程不可逆性的量度。

熵流熵流完全是由于系统和外界之间交换热量而引起的熵变。吸热时：

放热时：绝热时：一、闭口系统的熵方程——闭口系统的熵方程。适用：闭口系统的各种过程和循环。5-5熵方程二、

开口系统熵方程

考虑系统与外界发生质量交换，系统熵变除（热）熵流，熵产外，还应有质量迁移引起的质熵流，所以熵方程应为：

流入系统熵-流出系统熵+熵产=系统熵增其中流入流出热迁移质迁移造成的热质熵流质熵流流入流出熵产熵增热熵流由任意开口系熵方程可以推导出闭口系熵方程。闭口绝热系：可逆“=”不可逆“>”二、

开口系统熵方程闭口系熵方程：绝热稳流开系：稳定流动开口系熵方程（仅考虑一股流出，一股流进）稳流开口系：讨论

熵方程核心是什么？熵可随热量和质量迁移而转移；可在不可逆过程中自发产生。

由于一切实际过程不可逆，所以熵在能量转移过程中自发产生（熵产），因此熵是不守恒的，熵产是熵方程的核心。

1kg温度为100℃的水在温度恒为500K的加热器内在标准大气压下定压加热，完全汽化为100℃的水蒸气。已知需要加入热量q=2257.2kJ/kg。试求：（1）水在汽化过程中的比熵；（2）过程的熵流和熵产；（3）恒温加热器温度为800K时水的熵变及过程中的熵流和熵产。解：(1)取容器中的工质为热力系，它是闭口系。由题意显然为有限温差传热，是不可逆过程。故工质比熵无法利用求出。设想一中间热源，热量q由热源先传给中间热源，再由它传给系统。中间热源的温度与水温相同，T’=T，它们之间是可逆传热过程。而中间热源的温度与热源不同，它们之间是不可逆的传热过程。因而该传热过程转化为热力系内部可逆、

外部不可逆问题，按下式积分。对于无摩擦损耗，只存在温差传热的不可逆问题，都可以按此方法处理。由闭口系的熵方程，其中熵流，熵产，熵产sg>0，验证了温差传热是不可逆过程。Tr=800K时传热过程熵产，讨论：1、热源温度并不影响热力系的熵变，因为热力系的熵变是状态参数，两个不同的不可逆过程可以藉助同样的内可逆过程计算△s1-2。

2、计算结果表明，传热温差大，不可逆程度也更严重，可见过程的熵产是不可逆程度的度量。Tr=500K时传热过程熵产，5-6孤立系统的熵增原理

(TheIncreaseofEntropyPrinciple)

一、孤立系统的熵增原理

环境

孤立系统

QW对孤立系统：即：——孤立系统的熵增原理。即孤立系统的熵只能增大或者不变，绝不能减小。孤立系统熵的变化只取决于系统内各过程的不可逆性，即由熵产组成。孤立系统的熵增原理是热力学第二定律的另一种数学表达式。可以判断热力过程进行的方向，条件和限度。不可逆过程若可逆过程不可能过程

环境

孤立系统

QW熵增原理只适用于孤立系统。二、作功能力的损失（1）系统（或工质）的作功能力是指在给定环境条件下，系统达到与环境热力平衡时可能作出的最大有用功。通常将环境温度T0作为衡量作功能力的基准温度。（2）作功能力的损失I

热源TR

热源T0Q1Q2wIRIRQ1’Q2’wR设：热源T和环境热源T0，可逆热机R和不可逆热机IR

各自与热源交换热量，并对外作功。由卡诺定理：即：令则有：由于不可逆引起的作功能力的损失为：对孤立系统，完成一个热力循环后熵增为：

热源TR

热源T0Q1Q2wIRIRQ1’Q2’wR

孤立系统对可逆热机R：因此：即：上式为作功能力损失与孤立系统熵增之间的关系。三、孤立系统熵增原理的实质

（1）阐明了热力过程进行的方向

实际热力过程总是朝着使孤立系统总熵增大的方向进行，即（2）阐明了热力过程进行的限度

孤立系统总熵达到最大值时，过程停止进行，系统达到相应平衡状态。（3）阐明了热力过程进行的条件

会导致孤立系中各物体的熵同时减小的过程不能单独进行，除非有熵增大的过程作为补偿，使孤立系统总熵增大，至少保持不变。1.欲设计一热机，使之能从温度为973K的高温热源吸热2000kJ，并向温度为303K的冷源放热800kJ。问此循环能否实现？a:利用克劳修斯积分式判断循环是否可行；b:利用孤立系统熵增原理判断。解：（1）利用克劳修斯积分式来判断循环是否可行，所以此循环能实现，且为不可逆循环。

利用孤立系统熵增原理来判断循环是否可行，孤立系统由高温热源，低温热源，热机及功源组成，因此：孤立系统的熵是增加的，所以此循环可以实现。分析：（1）对于循环方向性的判断可以采用卡诺循环的热效率，克劳修斯积分式，孤立系统熵增原理的任一种，但需注意的是，克劳修斯积分式适用于循环，针对于工质，所以热量，功量的方向都以工质为对象考虑；而孤立系统熵增原理表达式适用于孤立系统，所以计算熵的变化时，热量的方向以构成孤立系统的有关物体为对象，它们吸热为正，放热为负。一定要注意方向的选取。（2）重点掌握孤立系统熵增原理的方法，该方法对于循环和过程都适用，而克劳修斯积分式和卡诺循环仅适用于循环方向性的判断。2.如图为一烟气余热回收方案图，设烟气比热容cp=1400J/(kg.K）,cV=1000J/（kg.K）求：（1）烟气流经换热器传给热机工质的热量Q1：（2）热机排给大气的最小热量Q2；（3）热机输出的最大功W。解：（1）烟气放热为：（2）若使最小，则热机必须是可逆循环，由孤立系统熵增原理得：其中：

于是：解得：（3）热机输出的最大功：

1.气体在气缸中被压缩，其熵和热力学能的变化分别为-0.289kJ/(kg.K)和45kJ/kg，外界对气体作功165kJ/kg。过程中气体只与环境大气交换热量，环境温度为300K，问该过程是否能够实现？实践题2.利用稳定供应的0.69MPa、26.8℃的空气源和-196℃的冷源，生产0.138MPa、-162.1℃的空气流，质量流量qm=20kg/s。求(1)冷却器每秒放热量qQ；

(2)整个系统熵增，判断该方案是否能够实现。

假设低温空气流最终返回空气源。已知空气的气体常数Rg=0.287kJ/(kg.K)，

比定压热容cp=1.004kJ/(kg.K)，绝热指数k=1.4.利用稳定供应的0.69MPa、26.8℃的空气源和-196℃的冷源，生产0.138MPa、-162.1℃的空气流，质量流量qm=20kg/s。求(1)冷却器每秒放热量qQ；

(2)整个系统熵增，判断该方案是否能够实现。假设低温空气流最终返回空气源。已知空气的气体常数Rg=0.287kJ/(kg.K)，比定压热容cp=1.004kJ/(kg.K)，绝热指数k=1.4.解：由热力学第一定律确定热流量qQ。节流前后焓值相等，故h2=h1。又理想气体的焓取决于温度，所以

T2=T1=299.95K。冷却器不对外作功，放热量等于焓降，故有：负值表示放热(2)取图中虚线为控制体积，由控制体积、冷源、空气源组成一个孤立系，孤立系的熵变等于三者熵变的代数和：因稳定流动该方案能够实现，是不可逆过程。3.将1mol空气在400K下从0.1MPa缓慢地定温压缩到1.0MPa，试计算下列三种情况下此过程气体的熵变，热源的熵变及总熵变：（1）过程无摩擦，热源温度为400K；（2）过程无摩擦，热源温度为300K；（3）过程有摩擦，比可逆压缩多消耗20%的功，热源温度为300K。4.已知A、B、C

三个热源的温