第三章 灰度变换与空域滤波

第三章空域图像增强23.1背景当T只和像素点灰度有关时，就变成一种灰度变换。343.2一些基本的灰度变换主要介绍三类变换：线性变换（反转、恒等）、对数变换、幂函数3.2.1图像的反转图像的灰度范围为[0,L-1]，则适合增强黑暗区的灰度或白色细节。5反转前反转后673.2.2对数变换在低灰度值时，将一个相对较窄范围映射为一个较宽范围。在高亮度区，则对灰度进行了压缩。此变换适合增强暗区的细节。与幂函数（根函数）相比，其对亮区的压缩更大。典型应用在频谱的显示。801.5×10606.29103.2.3幂函数C和都为正的常数。>1压缩暗区，拉伸亮区，适合增强亮区的细节；<1压缩亮区，拉伸暗区，适合增强暗区的细节。许多显示设备和打印设备的响应都为幂函数，所以要进行Gamma校正。对于CRT，＝2.51112断裂脊柱的MR图像＝0.6＝0.4＝0.314153.2.4分段线性函数优点：可以根据图像的局部特征选择变换缺点：需要用户输入较多的参数对比度拉伸

对比度低的原因可能是照度低、传感器的动态范围窄等。对比度拉伸的主要思想是增加主要灰度级的动态范围。低对比度图像对比度拉伸阈值函数17灰度分割18位平面分割主要思想：强调对图像中最重要的位平面0XXXXXXX0~12701XXXXXXX128~25511917654320213.3直方图变换最常用的描述图象灰度分布状况是一阶灰度直方图,它实际上是图象灰度的一阶概率分布.(所谓一阶是单个象素统计，与其它象素无关.)对于灰度为0∽(L-1)的L级图象,ni为具有第ri级灰度的象素个数,n为图象总象素个数,则定义直方图或灰度分布概率密度函数为22图象灰度直方图的统计过程：

1、初始化直方图统计函数h（z），对于所有（x，y），令0=h[f（x，y）]；

2、对于所有（x，y），计算h[f（x，y）]=h[f（x，y）]+1。灰度直方图的包络线反映了图象灰度分布情况，直方图可以用均值、方差、偏度、峰度、能量和熵等参数描述。

23与之类似还有图象灰度的二维直方图，设（i，j）、（k，l）为两个任意象素，其灰度分别为f（i，j）=a，f（k，l）=b，它们之间距离为r，二者连线与水平线夹角为θ，则有二维直方图

h（a，b）=N（a，b）/M

其中N（a，b）为图象中在θ方向上间距为r的象素对f（i，j）=a，f（k，l）=b出现的次数，M为象素总数。

暗亮低对比度高对比度26从上面的例子可以看出：要使图像具有较多的细节信息和较大的动态范围，就要使图像的像素占据整个灰度级，图像的直方图接近于均匀分布。273.3.1直方图均衡原始图象灰度级归一化在之间，即。为原始图象灰度分布的概率密度函数,直方图均衡化处理实际上就是寻找一个灰度变换函数，使变化后的灰度值,即建立r与s之间的映射关系，要求处理后图象灰度分布的概率密度函数，期望所有灰度级出现概率相同。

2829T(r)是一个单值、单调增函数(保证其反变换存在)

反函数30如果选择变换如下：则满足要求的两个条件。如果已知pr(r)和T(r)，T-1(s)为单值、单调函数，则（连续情况）：3132对数字图像而言，有如下离散形式：L是图像的灰度级数。n是图像中像素的总数，是图像中第k个灰度级所占的像素数。变换函数的离散形式：33对于数字图象离散情况，其直方图均衡化处理的计算步骤如下：1、

统计原始图象的直方图是归一化的输入图象灰度级2、

计算直方图累积分布曲线3、用累积分布函数作变换函数进行图像灰度变换根据计算得到的累积分布函数，建立输入图象与输出图象灰度级之间的对应关系，并将变换后灰度级恢复成原先数范围。

34363940(1)(2)(3)(4)413.3.2直方图匹配在某些应用中，均匀分布的直方图并不是最优的；有时需要产生特定分布的直方图。连续的情况：为输入图像的pdf，为特定图像的pdf。要找出r与z之间的关系。42

如果G-1存在，且为单值、单调增函数，则连续情况下的直方图匹配步骤为：得到变换函数T(r)得到变换函数G(z)得到G(z)的反变换G-1得到输出图像43离散情况44为[0,L-1]间的最小整数45离散情况下，直方图匹配的步骤得到给定图像的直方图得到sk与rk间的映射表得到变换函数G计算zk与sk间的映射表最终得到rk与zk间的映射表4647493.3.3局部增强对一个邻域做直方图均衡或直方图匹配503.3.4直方图的统计特性用于增强全局变量均值、n阶矩二阶矩（方差）51局部变量均值、方差局部均值，窗口大小为3×3局部标准差所乘的常数图E=4.0,k0=0.4,k1=0.02,k2=0.4原图像增强图像553.4用算术／逻辑方法进行增强对两幅或多幅图像的对应像素点进行加、减运算或逻辑运算。ANDOR563.4.1图像相减图像相减的主要用途是增强两幅图像的差异。掩模式X光57原图去掉后4位两幅图像的差直方图均衡593.4.2图像平均噪声的均值为0。目的：减小图像的噪声。原图均值为0，方差为64K=8K=16K=64K=12861623.5基本的空域滤波63a=(m-1)/2andb=(n-1)/2643.6空域平滑滤波器目的：去噪、图像模糊3.6.1线性平滑滤波器思想：用一个区域的平均灰度代替中心点的灰度，从而减少图像灰度的变化。噪声点通常表现为灰度变化较快的点。缺点：使边缘变得模糊。11111111121221213×3原图5×59×915×1535×3566原图15×15取25％为阈值673.6.2顺序统计滤波器（非线性）中值滤波器：减少噪声，同时减轻模糊现象原图均值滤波器中值滤波器683.7空域锐化滤波器目的：增强图像的细节思想：平均类似于积分；所以，应用数字差分完成锐化功能。对一阶差分的要求：(1)在平坦区为0；(2)在斜坡、阶梯的开始不为0；(3)沿着斜坡不为0；对二阶差分的要求：(1)在平坦区为0；(2)在斜坡、阶梯的开始不为0；(3)沿着常数梯度的斜坡为0；一维一阶差分的定义一维二阶差分的定义70一阶导数产生更厚的边二阶导数对细节的响应更强烈一阶导数对灰度阶跃的响应更强烈二阶导数对灰度阶跃产生“双边”响应71利用二阶差分进行图像增强——拉普拉斯变换010110100-10-1-10-1011111111-1-1-1-1-1-1-1-1月亮北极拉普拉斯变换g(x,y)7374非锐化掩模和高频增强滤波器高频增强滤波器模糊图像非锐化掩模75利用一阶导数进行增强——梯度梯度为线性算子，各向异性；其幅值为非线性算子，各向同性为了计算简单z1z2z3z4z5z6z7z8z9-1001-1001-1-2