第八章-第三讲-带电粒子在复合场中的运动解析

一、复合场1．定义：复合场是指

、

、

并存，或其中某两场并存．电场磁场重力场2．带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于

状态或做

．静止匀速直线运动(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小

，方向时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做

运动．(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做

曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．相等相反匀速圆周非匀变速(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．垂直qE＝qvB2．回旋加速器(1)基本构造：回旋加速器的核心部分是放置在磁场中的两个D形的金属扁盒(如图8－3－2所示)，其基本组成为：①粒子源，②两个D形金属盒，③匀强磁场，④高频电源，⑤粒子引出装置．相同3.磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把

直接转化为

．(2)根据左手定则，如图8－3－3中的B是发电机

．(3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U＝

.物体的内能电能正极Bvd同位素6．霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当

与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了

，这个现象称为霍尔效应．所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图8－3－6所示．磁场方向电势差1．地球大气层外部有一层复杂的电离层，既分布有地磁场，也分布有电场．假设某时刻在该空间中有一小区域存在如图8－3－7所示的电场和磁场；电场的方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向垂直于纸面向里．此时一带电宇宙粒子，恰以速度v垂直于电场和磁场射入该区域，不计重力作用，则在该区域中，有关该带电粒子的运动情况不可能的是(

)A．仍做直线运动B．立即向左下方偏转C．立即向右上方偏转

D．可能做匀速圆周运动解析：比较Eq与Bqv，因二者开始时方向相反，当二者相等时，A正确，当Eq>Bqv时，向电场力方向偏，当Eq<Bqv时，向洛伦兹力方向偏，B、C正确，有电场力存在，粒子不可能做匀速圆周运动，D错．答案：D2．在图8－3－8中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场，取坐标如图所示．一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转．不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是 (

)A．E和B都沿x轴方向B．E沿y轴正向，B沿z轴负向C．E沿z轴正向，B沿y轴正向D．E、B都沿z轴方向解析：带电粒子沿x轴运动不发生偏转，可能是E、B均沿x轴方向，粒子做匀加速或匀减速直线运动，A正确，D错误；也可能同时受Eq和Bvq作用，使Eq与Bvq等大反向，可判断B、C错误．答案：

A3．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图8－3－9所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙．下列说法正确的是(

)解析：离子应从加速器的中心进入加速器，磁场使离子偏转，电场使离子加速．答案：A①离子由加速器的中心附近进入加速器②离子由加速器的边缘进入加速器③离子从磁场中获得能量④离子从电场中获得能量A．①④

B．①③C．②③

D．②④4．如图8－3－10所示，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板之间的电场为匀强电场，场强为E.同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一束电子以大小为v0的速度从左边S处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板．要想使电子在两板间能沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系应该是(

)答案：A5．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图8－3－11所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(

)A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关答案：D6．一个长方体金属块放在匀强磁场中，若将金属块通以如图8－3－12所示的电流，则金属块上下两表面M、N间的电势高低是(

)A．φM＝φNB．φM>φNC．φM<φND．无法判定解析：在金属导体内部的自由电荷为电子，由左手定则可判断，电子将向M表面集聚，故φN>φM，C正确．答案：C[典例启迪][例1]

(2011·淄博调研)在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界、OM与y轴负方向成45°角．在x<0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C，在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.10T，如图8－3－13所示，不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0＝2.0×103m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电荷量为q＝5.0×10－18C，质量为m＝1.0×10－24kg，求：(1)带电微粒第一次经过磁场边界点的位置坐标；(2)带电微粒在磁场区域运动的总时间；(3)带电微粒最终离开电、磁场区域点的位置坐标．(保留两位有效数字)[思路点拨]

解答本题应注意以下三个方面．(1)分析粒子在电场、磁场中的受力和运动规律．(2)画出粒子的运动轨迹．(3)位置坐标与类平抛运动x、y方向位移的关系．[答案]

(1)(－4×10－3m，－4×10－3m)

(2)1.3×10－5s(3)(0,0.19m)[归纳领悟][题组突破]1．图8－3－14是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述错误的是 (

)A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小答案：D2．(2011·宿州模拟)如图8－3－15所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d＝0.10m，a、b

间的电场强度为E＝5.0×105N/C，

b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B＝6.0T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．今有一质量为

m＝4.8×10－25kg、电荷量为q＝1.6×10－18C的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a板的左端以v0＝1.0×106m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处(图中未画出)．不计板a、b的厚度，求P、Q之间的距离L.答案：5.8cm[典例启迪][例2]

(2011·海淀模拟)如图8－3－16所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域．磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直于纸面向里．一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g.[思路点拨]

根据带电微粒子的运动规律判断微粒的受力情况，当电场强度变化后，微粒做一般曲线运动，落地速度可用动能定理求解．[归纳领悟](1)带电粒子在混合场中做匀速圆周运动时，除洛伦兹力外，其他力的合力应为零．(2)带电粒子在混合场中做一般曲线运动时，往往要根据功能关系列式解答．[题组突破]3．从地面上方A点处自由落下一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，地面附近有如图8－3－17所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，这时粒子的落地速度大小为v1，若电场不变，只将磁场的方向改为垂直纸面向外，粒子落地的速度大小为v2，则 (

)A．v1>v2

B．v1<v2C．v1＝v2 D．无法判定解析：带电粒子落下后，受重力、电场力、洛伦兹力的作用，洛伦兹力的方向跟运动方向垂直，不做功．重力做功都一样，但电场力做功有区别．若磁场方向向里，粒子落下后沿电场力方向移动的距离大，电场力做功多，故v1>v2.答案：A4．一重力不计的带电粒子以水平初速度v0(v0<E/B)先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显竖直边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图8－3－18甲所示，电场和磁场对粒子总共做功W1；若把电场和磁场叠加且边界重合，如图乙所示，该粒子仍以水平初速度v0穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W2，比较W1、W2的大小 (

)A．一定是W1＝W2B．一定是W1>W2C．一定是W1<W2

D．可能是W1>W2，也可能是W1<W2解析：由题可知，带电粒子穿过叠加场时洛伦兹力小于电场力，二力方向相反，所以沿电场方向偏移的距离比第一次仅受电场力时偏移的距离小，且洛伦兹力不做功，故W1>W2.B项正确．答案：B5．如图8－3－19所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点(

)答案：C[典例启迪][例3]

(2010·北京高考)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图8－3－20甲，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH.当电荷

(1)设半导体薄片的宽度(c、f间距)为l，请写出UH和EH的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图甲中c、f哪端的电势高；(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式．(通过横截面积S的电流I＝nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率)；(3)图乙是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近．当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图丙所示．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式．[思路点拨]

解答本题应注意以下三个方面：(1)根据电子的实际运动方向判断偏转方向．(2)当UH稳定时，电场力与洛伦兹力平衡．(3)磁场方向变化周期与脉冲周期相同．[归纳领悟]判断霍尔元件工作时哪个面电势高时，要根据元件内部真正移动的粒子所受洛伦兹力的方向来确定，不可随意按照沿电流方向流动的正电荷所受洛伦兹力的方向来判断．[题组突破]6．利用如图8－3－21所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U.已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是(

)答案：B7．(2011·淮安模拟)北半球某处，地磁场水平分量B1＝0.8×10－4T，竖直分量B2＝0.5×10－4T，海水向北流动，海洋工作者测量海水的流速时，将两极板插入此海水中，保持两极板正对且垂线沿东西方向，两极板相距d＝20m，如图8－3－22所示，与两极板相连