刚体的角动量与转动惯量

第三节刚体的角动量与转动惯量ss5-3大学物理教研室孙照宇复习运动状态外界影响动力学规律动量平动定轴转动合外力惯性大小质量？一、刚体的角动量r1r2r3

质点以角速度作半径为

的圆运动，相对圆心的角动量大小为刚体可视为很多质元组成且角动量的方向均相同。参数r的含义m1r1m2r2转轴Jm1r1+m2r222miri2SiJ二、刚体的转动惯量r1r2r3r1r2r3O二、刚体的转动惯量转动惯量J转动惯量是刚体在转动过程中,转动惯性大小的量度.miri2SiJr转动惯量是与刚体质量分布密切相关的物理量,质量分布离转轴越远,其转动惯量越大.对于质量连续分布的刚体iri2SiJmrlimmr0mr2mdO例质量为长度为的匀质细直杆.mL求转动惯量转轴垂直细杆通过杆中点1((2((转轴垂直细杆通过杆端点2rdmLmLd0J2((转轴垂直细杆通过杆端点OLm,dmd转轴xxx2xxmL313L03m1L2x2rdmL2L2mLdJmL31L2L2321mL12转轴垂直细杆通过杆中点1((Lmdmd转轴Oxxx2xxxmr2Jd由解法提要计算均匀细圆环对垂心轴的转动惯量mR2Jr2mdORmmddlJr2md由定义式取环上任一质量元md各质量元到转轴的距离为常量rR例解法提要质量不均匀分布又如何？训练一种思想：将未知的、复杂的问题，转化为已知的、简单的问题，再积分。J例求匀质薄圆盘对心垂轴的转动惯量2dmmpR2pdrr2mRdr2rrdrdm取半径为微宽为的窄环带的质量为质元OrdrRm解法提要dm圆盘对心垂轴的转动惯量，可看作各环的转动惯量的和（积分）质量为dm，半径为r的环，转动惯量为r2dm2mR24r40R21R2m32rdm0R2r2mRdr2r2mRdr20RrJJ例求匀质薄圆盘对心垂轴的转动惯量2dmmpR2pdrr2mRdr2rrdrdm取半径为微宽为的窄环带的质量为质元OrdrRm解法提要dm与圆环比，有何启示？J例求匀质圆柱的转动惯量将圆柱体看成由无数个薄薄的匀质圆盘组成，则圆柱的转动惯量为各个圆盘转动惯量的和。J思考匀质圆筒对轴的转动惯量实心圆柱的转动惯量–挖去圆柱的转动惯量积分计算吗？J例求匀质球对心垂轴的转动惯量mO物理学中将未知的、复杂的问题，转化为已知的、简单的问题，再积分。球可否看成是由圆盘组成？J例求匀质球对心垂轴的转动惯量RmOrhdh球的转动惯量，可看成是各圆盘的转动惯量的和盘的半径为盘的质量为盘的转动惯量为J例求匀质球对心垂轴的转动惯量RmOrhdh盘的转动惯量为球的转动惯量写出积分的形式易知为：转轴不经过球心，又如何？平行移轴定理2+mJCdJAmC,L质心质心轴新轴AdJCJ对质心轴的转动惯量新轴对心轴的平移量对新轴的转动惯量dA平行移轴定理例如:JA2+mJCd21m1L2+m((L223m1L2J21m1L2Cm,CAdL2L又如:RmCAdRJCJA2+mJCd+m((23m221R2m21R2mRR2J+J1J231m1L2+2mL2具有标量叠加性对同一转轴m1L2mO匀质直杆嵌入的子弹整体的转动惯量注意质量分布分清转轴位置不规则复杂刚体半径R相同总质量m相同对同一转轴J12JJ12J总质量m相同总长度相同LJ12JJ12J不规则复杂刚体对某一转轴的转动惯量一般需要用实验方法进行测定在计算刚体的转动惯量时通常应该注意三、刚体的角动量定理

作用于质点i的合力对参考点O的力矩，等于质点i对该点O

的角动量随时间的变化率.回忆：质点的角动量定理类比记忆：质点系的动量定理微分形式积分形式例思考生鸡蛋、熟鸡蛋，谁先停？OO质量相等阻力矩相等末态L2均为零小结2.用角动量