山东省烟台市莱州程郭镇曲家中学2023年高三数学理测试题含解析

山东省烟台市莱州程郭镇曲家中学2023年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题甲为：成等比数列，命题乙为：成等差数列，则甲是乙的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）cm2（）A．80 B．76 C．72 D．68参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，几何体是两个相同长方体的组合，长方体的长宽高分别为4，2，2，两个长方体的重叠部分是一个边长为2的正方形，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是两个相同长方体的组合，长方体的长宽高分别为4，2，2，两个长方体的重叠部分是一个边长为2的正方形，如图，该几何体的表面积为：S=2（2×2×2+2×4×4）﹣2（2×2）=72．故选：C．3.对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有

②

③若，，都有成立；

则称函数为理想函数.

下面有三个命题：若函数为理想函数，则；函数是理想函数；若函数是理想函数，假定存在，使得，且，

则；其中正确的命题个数有

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：A略4.若函数f(x)=x在(1，+∞)上是增函数，则实数p的取值范围是

（

） A．

B． C． D．参考答案：A略5.当0<a<b<1时,下列不等式正确的是( )A.

B.C. D.参考答案：B略6.已知X～N（μ，σ2）时，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则dx=（）A．0.043 B．0.0215 C．0.3413 D．0.4772参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意可得μ=0，σ=1，求出P（3＜X≤4）=×[P（﹣2＜X≤4）﹣P（﹣1＜X≤3）]，即可得出结论．【解答】解：由题意，μ=1，σ=1，P（3＜X≤4）=×[P（﹣2＜X≤4）﹣P（﹣1＜X≤3）]=×（0.9974﹣0.9544）=0.0215，故选：B．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．7.在长方体中，，点是的中点，那么异面直线与所成角余弦值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】由M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的值．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，∴，解得a=﹣1．故选C．9.已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（

）A.合格产品少于8件 B.合格产品多于8件C.合格产品正好是8件 D.合格产品可能是8件参考答案：10.下列有关命题说法正确的是（）A．命题p：“?x∈R，sinx+cosx=”，则?p是真命题B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”D．“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型．【分析】A、判断出命题p的真假，即可得到￢p的真假；B、若PQ，则P是Q的充分不必要条件；C、特称命题的否定是全称命题；D、若，则p是q的充要条件．【解答】解：A、由于sinx+cosx=sin（x+），当x=时，sinx+cosx=，则命题p：“?x∈R，sinx+cosx=”为真命题，则￢p是假命题；B、由于x2﹣5x﹣6=0的解为：x=﹣1或x=6，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件；C、由于命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”则命题的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”；D、若y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则必有a＞l，反之也成立故“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件故答案为D．【点评】本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需对四个结论逐一进行判断，方可得到正确的结论二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如4852的反序数就是2584．1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数ao，用ao的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n，得出数a1=m－n，然后继续对a1重复上述变换，得数a2，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论ao是多大的四位数,只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t．请你研究两个10进制四位数5298和4852，可得k=

；四位数t=

。参考答案：；

略12.已知函数若对于正数（），直线与函数的图像恰有个不同交点，则______．参考答案：13.图中是一个算法流程图，则输出的

．参考答案：11略14.将1，2，3，…，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是

．参考答案：二；15.已知一个半径为1m的半圆形工件,未搬动前如图所示(直径平行于地面放置),搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移40m,则圆心O所经过的路线长是_______m.参考答案：略16.（坐标系与参数方程）己知圆C的极坐标方程为则圆心C的一个极坐标为

。参考答案：17.已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是______。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图一，平面四边形关于直线对称，。把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。

参考答案：解：（Ⅰ）取的中点，连接，由，得：

就是二面角的平面角，……………2分在中，

…………………4分

（Ⅱ）由，

，

又平面．……………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角．………12分方法二：设点到平面的距离为，∵

于是与平面所成角的正弦为

．方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，

则．设平面的法向量为，则，，取，则，

于是与平面所成角的正弦即．

19.已知直线l：(t为参数),曲线(为参数)．(1)设l与C1相交于AB两点,求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值．参考答案：(1)(2)【分析】(1)将直线与曲线的参数方程化为一般方程，联立方程组求出交点坐标，计算出的长(2)根据题意求出曲线变化后的点坐标，代入点到直线的距离公式，运用三角函数知识求出最小值【详解】（1）的普通方程为，C1的普通方程为联立方程组解得与C1的交点为,,则.（2）C2的参数方程为（为参数).故点P的坐标是,从而点P到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为.【点睛】本题考查了参数方程与一般方程的转化，并运用参数方程求解弦长问题以及最值问题，需要掌握解题方法，较为基础20.（本小题满分14分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在线段上，且，点在圆上运动。（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）过定点的直线与点的轨迹交于两点，在轴上是否存在点，使为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：略21.已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由此利用韦达定理、根的判别式、向量知识，结合已知条件能求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据已知椭圆C的焦距为2c，当y=c时，，由题意△MNF2的面积为，由已知得，∴b2=1，∴a2=4，∴椭圆C的标准方程为=1．﹣﹣﹣（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，∴，，﹣﹣﹣由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0，由，得﹣x1=3x2，即x1=﹣3x2，∴，﹣﹣﹣∴，即m2k2+m2﹣k2﹣4=0．当m2=1时，m2k2+m2﹣k2﹣4=0不成立，∴，﹣﹣﹣∵k2﹣m2+4＞0，∴＞0，即，∴1＜m2＜4，解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为{m|﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2}．﹣﹣﹣22.