山东省潍坊市浯河中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省潍坊市浯河中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆两焦点坐标分别是，，并且经过点，则椭圆的标准方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，2]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大，当直线经过点C时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即B（2，0），此时zmax=2．由，解得，即C（0，1），此时zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故选：D．3.已知命题p：直线与直线之间的距离不大于1，命题q：椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2﹣16y2=144有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：对于命题p，直线与直线的距离=＞1，所以命题p为假命题，于是￢p为真命题；对于命题q，椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2﹣16y2=144有相同的焦点（±5，0），故q为真命题，从而（￢p）∧q为真命题．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q为假命题，故选：B4.某小卖部销售一品牌饮料的零售价x（元/评）与销售量y（瓶）的关系统计如下：零售价x（元/瓶）3．03．23．43．63．84．0销量y（瓶）504443403528已知的关系符合线性回归方程，其中．当单价为4．2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为(

)A．20

B．22

C．24

D．26参考答案：D5.已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的中心为M，四面体内部一点O到各面的距离都相等，则AO：OM=（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C6.命题：“x∈R，都有x2－x＋1>0”的否定是

A．x∈R，都有x2－x＋1≤0

B．x∈R，都有x2－x＋1>0

C．x∈R，都有x2－x＋1≤0．

D．以上选项均不正确参考答案：C7.如图,在和中,,若与的周长之差为,则的周长为(

)

A.

B.

C.

D.25参考答案：D8.已知定义在R上的奇函数满足,当时,,则等于(

)

A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

2参考答案：A定义在R上的奇函数满足,

可得,可得,

所以函数的周期是4,

当时,,则.

所以A选项是正确的.9.函数，则不等式的解集是 A． B． C．[1，ln3] D．参考答案：A10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=，则该三角形面积的最大值是（）A． B． 3C．4 D．4参考答案：C考点：三角形的面积公式．

专题：解三角形．分析：由余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积的最大值即可．解答：解：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即16=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤16，∴S△ABC=bcsinA≤4，则△ABC面积的最大值为4．故选：C点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=

；参考答案：略12.已知函数，则的值

参考答案：13.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________． 参考答案：略14.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是

．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线2x2﹣y2=8化为标准方程为，即可求得实轴长．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8化为标准方程为∴a2=4∴a=2∴2a=4即双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故答案为：415.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.参考答案：略16.已知矩阵A=,B=,则矩阵＝

．参考答案：17.若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】根据函数的奇偶性，求出函数的解析式，根据不等式恒成立即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）≥a+1对一切x≥0成立，∴f（0）=0≥a+1，即a≤﹣1，当x＞0，则﹣x＜0，∵当x＜0时，f（x）=9x++7，∴当﹣x＜0时，f（﹣x）=﹣9x﹣+7=﹣f（x），则f（x）=9x+﹣7，∵f（x）=9x+﹣7≥，∴由6|a|﹣7≥a+1，即6|a|﹣a≥8当a≥0，则不等式等价为5a≥8，即a≥，成立．当a＜0，则不等式等价为﹣7a≥8，即a≤﹣，综上：a≥或a≤﹣．∵a≤﹣1，∴a≤﹣．19.某服装批发市场1-5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如右表：

月份12345销售量x(万件)36478利润y(万元)1934264146

（Ⅰ）从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；（Ⅱ）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由（Ⅱ）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?参考公式：参考答案：解：（Ⅰ）所有的基本事件为共10个记“均不小于30”为事件，则事件包含的基本事件为，共3个. 所以（Ⅱ）有前4个月的数据可得，，所以所以线性回归方程（Ⅲ）由题意得，当时，，而所以利用（Ⅱ）中回归方程所得的第5个月的利润估计是正确的20.如图，直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且∠PAC=∠BCD．（1）证明：AB∥CD；（2）若PC=2AC，求．参考答案：见解析【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）证明∠ABC=∠BCD，即可证明AB∥CD；（2）若PC=2AC，证明△PAC∽△CBA，即可求．【解答】（1）证明：∵直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，∴∠PAC=∠ABC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵∠PAC=∠BCD∴∠ABC=∠BCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB∥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：由（1）得AB∥CD，∠PAC=∠ABC∴∠BAC=∠ACP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△PAC∽△CBA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴==2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

21.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，证明：f(x)在R上至多有一个零点.参考答案：解（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时在上至多有一个零点；当时，在上单调递增，∴此时在上至多有一个