山东省菏泽市牡丹区实验中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省菏泽市牡丹区实验中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：D2.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.下列函数中,在(0,+∞)上为减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D对于选项A，函数，在上单调递增，不满足题意；对于选项B，函数，在上单调递增，不满足题意；对于选项C，函数，在上单调递增，不满足题意；对于选项D，函数，在上单调递减，符合题意。故答案为D.

4.在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若，，则下列说法错误的是（

）A. B.数列是等比数列C. D.数列是公差为2的等差数列参考答案：D【分析】根据题中条件，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，，所以，所以，（舍），A正确；所以，，，，C正确；又，所以是等比数列，B正确；又，所以数列是公差为的等差数列.D错误；故选D【点睛】本题主要考查数列的综合应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.5.下面对象，不能够构成集合的是（

）A．班里的高个子

B．雅典奥运会的比赛项目

C．方程的根

D．大于2，且小于10的实数参考答案：A6.设，，，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A、 B、C、

D、

参考答案：D8.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，……，，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（）A．﹣3≤m≤4 B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．m≤4参考答案：D【考点】并集及其运算．

【专题】计算题．【分析】分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m﹣1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由A与B的并集为A，得到B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m﹣1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围．【解答】解：分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1＜2m﹣1，解得：m＞2，∵A∪B=A，∴B?A，∵A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤7，解得：﹣3≤m≤4，此时m的范围为2＜m≤4；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1≥2m﹣1，解得：m≤2，综上，实数m的范围为m≤4．故选D【点评】此题考查了并集及其运算，以及两集合的包含关系，根据题意得出集合B为集合A的子集是解本题的关键．10.（5分）下面命题中正确的是（） A． 经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示． B． 经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示 C． 不经过原点的直线都可以用方程表示 D． 经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示参考答案：B考点： 命题的真假判断与应用．分析： A、过定点P0（x0，y0）的直线斜率不一定存在；B、方程是两点式的变形，注意两点式的适用条件x1≠x2；C、不经过原点的直线的斜率可能存在可能不存在；D、过定点A（0，b）的直线斜率不一定存在，同A、C一样要讨论．解答： A、由于直线过定点P0（x0，y0），当直线斜率存在时，可用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，当直线斜率不存在时，方程是x=x0，故A不正确；B、当x1=x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程是x=x1，此时满足方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），当x1≠x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率是，则直线方程是y﹣y1=（x﹣x1），整理得（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），故B正确；C、当直线斜率不存在时，不经过原点的直线方程是x=x0，不可以用方程表示，当直线的斜率存在时，可以用方程表示，故C不正确；D、当直线斜率不存在时，经过点A（0，b）的直线方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，当直线的斜率存在时，经过点A（0，b）的直线可以用方程y=kx+b表示，故D不正确．故答案选B．点评： 本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了直线的几种方程形式，我们可以根据几种形式的直线方程的适用条件对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，,则=

___。参考答案：略12.（5分）已知直线l垂直于直线3x+4y﹣2=0，且与两个坐标轴构成的三角形周长为5个单位长度，直线l的方程为

．参考答案：4x﹣3y±5=0考点： 直线的截距式方程．专题： 直线与圆．分析： 由题意设出所求直线方程4x﹣3y+b=0，求出直线在两坐标轴上的截距，然后由三角形的周长为5求得b的值得答案．解答： 已知直线3x+4y﹣2=0，斜率k=﹣，设所求方程是4x﹣3y+b=0（斜率互为负倒数），与x轴交点（﹣，0），与y轴交点（0，），与两轴构成的三角形周围长为5，∴+||+||=5，解得：b=±5．∴直线l的方程为：4x﹣3y±5=0．故答案为：4x﹣3y±5=0．点评： 本题考查了直线的截距式方程，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题．13.过点(－1，6)与圆x+y+6x－4y+9=0相切的直线方程是________．参考答案：3x－4y+27=0或x=－114.下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

．参考答案：15.式子的值为

▲

．参考答案：略16.已知，则__

__.参考答案：略17.已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

判断函数在上的单调性，并加以证明.

参考答案：增函数，证明略.略19.如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）若E是PC的中点，求三棱锥D﹣PEB的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥AD．结合CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，可得ABCD为正方形，得到AD⊥CD，则AD⊥底面PCD，再由面面垂直的判定得平面PAD⊥底面PCD；（2）由PD=DC，E是PC的中点，得DE⊥PC．结合（1）知AD⊥底面PCD，得AD⊥DE．从而得到BC⊥DE．进一步得到DE⊥底面PBC．然后求解直角三角形得到三角形PBC的面积代入体积公式得答案．【解答】（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，∴ABCD为正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，∵AD?平面PAD，∴平面PAD⊥底面PCD；（2）解：∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．由（1）知有AD⊥底面PCD，∴AD⊥DE．由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，可得DE⊥底面PBC．∴DE=，PC=2，又∵AD⊥底面PCD，∴AD⊥CP，∵AD∥BC，∴AD⊥BC．∴S△PEB=S△PBC=×=∴VD﹣PEB=×DE×S△PEB=．20.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．参考答案：证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE．

由N，E分别为CD1与CD的中点可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得与全等……………8分所以，

又，所以所以，

………………10分又,所以，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG

…………………12分21.2014年11月12日，科幻巨片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（1）求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；（2）从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率．参考答案：【考点】BA：茎叶图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求．【解答】解：（1）由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，∴P=，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为．（2）设本次符合条件的满意观众分别为A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3），B2（9.3），其中括号内为该人的分数．则从中任意选取两人的可能有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种，其中，分数不同的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），