新乡市长垣县十中2021届高三数学上学期第二次周考试题理

河南省新乡市长垣县十中2021届高三数学上学期第二次周考试题理河南省新乡市长垣县十中2021届高三数学上学期第二次周考试题理PAGE12-河南省新乡市长垣县十中2021届高三数学上学期第二次周考试题理河南省新乡市长垣县十中2021届高三数学上学期第二次周考试题理考试范围:高考范围;考试时间：120分钟；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2。请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（每题5分）1、设集合，，则下列选项正确的是（)A． B．C． D．2、已知复数满足,其中是虚数单位，则复数的虚部是（)A． B．3 C． D．43、已知函数f（x）=x2–m是定义在区间［–3–m，m2–m]上的奇函数,则A．f(m）<f(1） B．f（m）=f（1）C．f（m）>f（1） D．f（m）与f（1）大小不确定4、函数的部分图象大致是（）A． B．C． D．5、已知函数的导函数为，若对任意的,都有，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．6、已知二项式的展开式中，二项式系数之和等于64,则展开式中常数项等于（)A．240 B．120 C．48 D．367、已知随机变量X服从二项分布.若,,则（）A． B． C． D．8、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．—2 B．-6 C．-8 D．-129、定义在上的偶函数满足，当时，，则（）．A． B． C． D．10、已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（)A． B． C．0 D．111、甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛,有两人获奖．在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×"表示猜测某人未获奖，而“〇”则表示对某人是否获奖未发表意见．已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是（)甲获奖乙获奖丙获奖丁获奖甲的猜测√××√乙的猜测×〇〇√丙的猜测×√×√丁的猜测〇〇√×A．乙丁 B．乙丙 C．丙丁 D．甲丁12、已知椭圆的左、右焦点分别为，．也是抛物线的焦点，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为，则的离心率为(）A． B． C． D．二、填空题（每题5分）13、=.14、已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），且P（ξ＞2）＝0。85，则P（3＜ξ＜4）＝_____．15、已知数列的首项是,且，则数列的通项公式为______．16、在均匀分布的条件下,某些概率问题可转化为几何图形的面积比来计算，勒洛三角形是由德国机械工程专家勒洛首先发现,作法为：以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，在勒洛三角形中随机取一点,此点取自正三角形的概率为________三、解答题（共70分，其中22、23任选一题）17、在中，内角的对边分别为，且．（1）求的值；（2）若,求的取值范围．18、如图，在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,，,，，为侧棱包含端点上的动点.（1）当时，求证平面；（2）当直线与平面所成角的正弦值为时,求二面角的余弦值。19、为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康，2019年6月,为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入，作出散点如下：根据盯关性分析，发现其家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为，，…，依此类推），由此估计该家庭2020年能实现小康生活．但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展,该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的．（1）求关于的线性回归方程；（2）求该家庭2020年3月份的人均月纯收入；(3）如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月增长率为，问该家庭2020年底能否实现小康生活?参考数据：，，参考公式：,．20、已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3。(1)求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，求的面积的最大值(为坐标原点)。21、已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若恒成立，求实数b的范围.（注意:22、23任选一题，标明题号,满分10分)22、已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于A、B两点,点P（1，3)。（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;（2)求的值.23、设函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意,恒有，求实数的取值范围． 理科数学参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】D9、【答案】C10、【答案】D11、【答案】A12、【答案】B二、填空题13、【答案】14、【答案】0.3515、【答案】16、【答案】三、解答题17、【详解】(1）在中,因为，可得，则，整理得，因为，则，所以，又因为，所以．（2）由（1）知，由正弦定理知,所以，所以，又由，因为,所以，则，所以,可得,所以，可得，所以的范围为．18、(1）连接交于，连接，由题意，∵,∴，∴，又面,面，∴面。（2）过作于，则在中，，，，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则,,,,，，,，设向量为平面的一个法向量,则由，有，令，得；记直线与平面所成的角为,则，解得，此时；设向量为平面的一个法向量则由，有,令,得；∴二面角的余弦值为。19、（1)依题意得：，，,，所以，，所以关于的线性回归方程为.（2）令，得2019年12月该家庭人均月纯收入预估值为元故，2020年3月份该家庭的人均月纯收入为元．(3）每月的增长率为,设从3月开始到12月的纯收入之和为,则，，，故到年底能如期实现小康．20、（1)因为椭圆的右顶点到直线的距离为3，所以，解得或（舍)。因为椭圆的离心率为，所以,所以，所以.故椭圆的方程为。(2）由题意可知直线的斜率不为0,则可设直线的方程为，,，联立，整理得,则，，从而.故的面积.设，则，故，当且仅当，即时,的面积取得最大值2。21、（1）∵，定义域为。∴,。令，则，.①当时，令，则；令，则。∴在上单调递增;在上单调递减.②当时，令，则；令，则或.∴在,上单调递减；在上单调递增.③当时，令,则在上单调递减。④当时，令，则；令，则或。∴在，上单调递减;在上单调递增。综上所述，①当时,在上单调递增；在上单调递减。②当时,在,上单调递减;在上单调递增.③当时,在上单调递减。④当时，在，上单调递减；在上单调递增.(2)∵，且当时,恒成立.∴恒成立.令，