信阳市罗山县2021届高三数学上学期第二次调研考试试题文

河南省信阳市罗山县2021届高三数学上学期第二次调研考试试题文河南省信阳市罗山县2021届高三数学上学期第二次调研考试试题文II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13。已知实数满足不等式组则的最小值为_______．14．若非零向量，满足,,，则______．15．记等差数列的前项和为,已知点在直线上，为外一点，若，且，则_____________.16．已知函数，，对任意的都存在，使得，则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知函数，。（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求的取值范围.18．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C对边的长，已知a＝3,．（1）若c＝，求sinA．（2）若AB边上的中线长为，求△ABC的面积．19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，。（1)证明：数列为等比数列；（2）若求数列的前项的和。20．（本小题满分12分）为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2020年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：温度（单位：)212324272932死亡数(单位:株）61120275777经计算:,，，，，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，．(1）若用线性回归模型,求关于的回归方程(结果精确到0。1）;（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程，且相关指数为．①试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；②用拟合效果好的模型预测温度为时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）．附：对于一组数据，，,，其回归直线的斜率截距的最小二乘估计分别为，；相关指数为．21．（本小题满分12分）已知☉M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA,QB分别切☉M于A，B两点。（1）如果｜AB|=QUOTE,求直线MQ的方程。（2)求证：直线AB恒过一个定点.22。（本小题满分12分）已知函数f(x）＝ax2－x－ln．（1)若f（x)在点（1,f(1））处的切线与直线y＝2x＋1平行,求f（x）在点（1,f（1)）的切线方程;(2）若函数f（x）在定义域内有两个极值点x1，x2,求a的取值范围，并求证：f（x1）＋f（x2)＜2ln2－3．2020—2021学年度高中毕业班第二次调研考试数学试题（文)参考答案一、选择题1。【答案】D2.【答案】A3.【答案】A4。【答案】B5.【答案】A6.【答案】D7。【答案】D8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C【解析】由题意，因为，由余弦定理，所以由，可得，整理得，所以，所以，化简得，因为，所以11【答案】C【解析】如图所示，由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，，，根据向量的数量积的定义可得，设，，则，当且仅当，即,是等腰三角形时等号成立．综上可得的最小值是12。【答案】A【解析】由题意，作出函数，的图像，不妨设，则，从而，，所以,，故，所以．二、选择题13。【答案】314.【答案】15。【答案】【解析】因为在直线上，为外一点，且，所以①,②，联立①②可得所以,所以。16.【答案】【解析】函数的图象开口向上，对称轴为,时，的最小值为，最大值为，的值域为.为一次项系数为正的一次函数，在上单调递增，时，的最小值为，最大值为，的值域为。对任意的都存在,使得,在区间上，函数的值域为值域的子集,解得三、解答题17.解：（1）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分当时，无解；当时，由，得;当时，恒成立。所以的解集为。┈┈┈┈┈5分（2）由有解，得有解，而，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分所以，，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分解得.所以的取值范围是。┈┈┈┈┈┈┈┈10分解：(1）因为＝,由正弦定理，得＝。所以＝，…………2分所以sinAsinC＝sinAcosC.因为A∈(0，π）,所以sinA≠0，所以tanC＝。因为C∈(0,π），所以C＝.……………4分因为＝，所以＝，所以sinA＝.…………………6分（2）设AB边上的中线为CD，则所以即37＝b2＋9＋3b，所以b2＋3b－28＝0解得b＝4或b＝－7（舍去）…………。……10分所以＝absin∠ACB＝×3×4×＝3所以3。……12分解（1）对任意的，，则且，所以，数列是以3为首项，以3为公比的等比数列；…………5分（2）由（1）可得，。……6分当时,，检验知也适合上式，所以………。………8分所以……10分…………12分解：（1)由题意得，∴，∴关于的线性回归方程为．…5分（注:若用计算出，则酌情扣1分）（2）①线性回归方程对应的相关指数为:，…8分因为，所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好…9分②由①知，当温度时，，即当温度为35C时该批紫甘薯死亡株数为190．……………12分21。解：（1）如图所示,连AM,BM,设P是AB的中点,由|AB|=,可得｜MP|===.由射影定理，得|MB｜2=｜MP|·|MQ|,得｜MQ|=3，在Rt△MOQ中，｜OQ|===，…4分故Q点的坐标为(，0)或（-,0)，所以直线MQ的方程是：2x+y-2=0或2x-y+2=0.…………6分(2）设Q（a，0），由题意知M,A,Q,B四点共圆，直径为MQ.设R（x，y)是该圆上任一点，由·=0得x(x—a）+（y-2)y=0.即x2+y2—ax—2y=0.①又x2+（y—2)2=1②①-②消去x2,y2项得：两圆公共弦AB所在的直线方程为—ax+2y=3.所以无论a取何值,直线AB恒过点，故直线