许昌市第三高级中学2019-2020学年高二数学第二次月考试题

河南省许昌市第三高级中学2019_2020学年高二数学第二次月考试题河南省许昌市第三高级中学2019_2020学年高二数学第二次月考试题PAGE16-河南省许昌市第三高级中学2019_2020学年高二数学第二次月考试题河南省许昌市第三高级中学2019-2020学年高二数学第二次月考试题一、单选题（共20题；共40分）1。已知函数QUOTE，且方程QUOTE在区间QUOTE内有两个不等的实根，则实数m的取值范围（

)A。

QUOTE

B.

QUOTE

C。

QUOTE

D.

［2，4]2.武汉炼油厂某分厂将原油精练为汽油，需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时,原油温度(单位：QUOTE)为QUOTE，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（）A。

8

B.

QUOTE

C.

—1

D。

—83.设命题p：QUOTE，则QUOTEp为（

）

A.

QUOTE

B.

QUOTE

C。

QUOTE

D。

QUOTE4.已知等比数列QUOTE的公比为正数，且QUOTE,QUOTE，则QUOTE(

）A。

QUOTE

B。

QUOTE

C。

QUOTE

D.

25。已知X～B（6,QUOTE），则P（X＝2)等于（

）A。

QUOTE

B.

QUOTE

C。

QUOTE

D.

QUOTE6.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等,体积为96QUOTE，其三视图中的俯视图如图所示,则其左视图的面积是（

）A。

QUOTE

B.

16

C.

QUOTE

D.

327.已知a=tan50°，b=1+cos20°，c=2sin160°，则这三个数的大小关系为（

）A。

b＜c＜a

B.

a＜b＜c

C。

c＜a＜b

D。

c＜b＜a8.已知二次函数QUOTE的导数为QUOTE,QUOTE,对于任意实数都有QUOTE,则QUOTE的最小值为（

）A.

3

B.

QUOTE

C。

2

D。

QUOTE9。已知函数f(x）=QUOTE，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A。

（﹣∞，1）

B。

（﹣∞，1］

C。

（0，1）

D。

[0，+∞）10.设a,b是两个实数，且a≠b,①QUOTE②QUOTE，③QUOTE。上述三个式子恒成立的有（

)A.

0个

B.

1个

C.

2个

D。

3个11.已知平行于QUOTE轴的直线分别交两曲线QUOTE与QUOTE于QUOTE

QUOTE，则QUOTE的最小值为（

）

A。

QUOTE

B。

QUOTE

C。

QUOTE

D.

QUOTE12.如图，QUOTE，QUOTE，QUOTE分别是QUOTE的中点,将QUOTE沿直线QUOTE折起,使二面角QUOTE的大小为QUOTE,则QUOTE与平面QUOTE所成角的正切值是（

）A。

QUOTE

B。

QUOTE

C.

QUOTE

D。

QUOTE13。设QUOTE、QUOTE分别为双曲线QUOTE的左、右顶点，QUOTE、QUOTE是双曲线QUOTE上关于QUOTE轴对称的不同两点，设直线QUOTE、QUOTE的斜率分别为QUOTE、QUOTE，若QUOTE，则双曲线QUOTE的离心率QUOTE是（

）A。

QUOTE

B.

QUOTE

C。

QUOTE

D。

QUOTE14。抛物线QUOTE的焦点为QUOTE，准线为QUOTE，经过QUOTE且斜率为QUOTE的直线与抛物线在QUOTE轴上方的部分相交于点QUOTE，QUOTE,垂足为QUOTE，则QUOTE的面积是（

)A.

QUOTE

B.

QUOTE

C。

QUOTE

D。

815.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为QUOTE，则QUOTE的范围是（

）A。

QUOTE

B.

QUOTE

C。

QUOTE

D。

QUOTE16.已知可导函数（)QUOTE满足QUOTE,则当QUOTE时,QUOTE和QUOTE的大小关系为(

)A。

QUOTE

B。

QUOTE

C.

QUOTE

D。

QUOTE17.若角QUOTE满足QUOTE，则QUOTE（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE或QUOTE

D。

QUOTE18。已知向量QUOTE、QUOTE、QUOTE满足QUOTE，且QUOTE，则QUOTE、QUOTE、QUOTE中最小的值是(

）A。

QUOTE

B。

QUOTE

C。

QUOTE

D。

不能确定19.给出下列四个命题:

①命题QUOTE，则QUOTE.

②当QUOTE时,不等式QUOTE的解集为非空.

③当QUOTE时，有QUOTE.

④设复数z满足（1—i）z=2i，则z=1—i

其中真命题的个数是（

)A.

1

B。

2

C.

3

D。

420.已知函数QUOTE,QUOTE，若QUOTE有两点零点,则QUOTE的取值范围为（

）

A。

QUOTE

B.

QUOTE

C。

QUOTE

D。

QUOTE二、填空题(共5题;共5分）21。设e1、e2是两个不共线的向量，QUOTE＝2e1＋ke2，QUOTE＝e1＋3e2，若A、B、C三点共线，则k＝________。22。在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为45°，则|QUOTE|=________．23.已知QUOTE,且﹣π＜θ＜﹣QUOTE，则QUOTE=________．24.已知数列{an｝满足a1=1，an+an+1=（QUOTE)n，Sn=a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an,利用类似等比数列的求和方法，可求得4Sn﹣3nan=________．25。在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量QUOTE=（1,﹣QUOTE），QUOTE=(cosB，sinB）,QUOTE，且bcosC+ccosB=2asinA，则角C等于________．三、解答题（共7题；共55分)26.求下列函数的导数．（1）QUOTE；（2）QUOTE。27.设关于QUOTE的一元二次方程QUOTE．(1）若QUOTE从0，1，2，3四个数中任取的一个数，QUOTE是从0,1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若QUOTE是从区间QUOTE上任取的一个数,QUOTE是从区间QUOTE上任取的一个数,求上述方程有实根的概率．28.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为QUOTE与p，且乙投球2次均未命中的概率为QUOTE．

(Ⅰ）求乙投球的命中率p；

(Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次,两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．29。设全集为QUOTE。

（Ⅰ）求QUOTE

QUOTECQUOTE；

（Ⅱ）若QUOTE,求实数QUOTE的取值范围。30。某城市随机抽取一个月(30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下:API［0，50］（50,100]（100，150］（150，200］（200，250］(250，300]（300，350］空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数2459433（Ⅰ)根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；（Ⅱ)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S(单位:元）与空气质量指数API(记为w）的关系式为：S=QUOTE若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．31。已知函数/QUOTE，其中QUOTE。（1）当QUOTE时，求曲线QUOTE在QUOTE处的切线方程;（2）若函数QUOTE在区间QUOTE内恰有一个极大值和一个极小值，求实数QUOTE的取值范围.32。某校高一(2)班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩(均为整数）分成六个分数段[40，50）,[50，60），…，［90,100］，画出如图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：（1）求a并估计这次考试中该学科的中位数、平均值；(2)现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组…第六组)为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差不小于30分(以分数段为依据,不以具体学生分数为依据,如：[40，50),[70，80)这两组分数之差为30分），则称这两组为“最佳组合",试求选出的两组为“最佳组合”的概率．

答案解析部分一、单选题1。【答案】C2。【答案】C3。【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7。【答案】C8.【答案】C9。【答案】A10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】A14.【答案】C15.【答案】A16。【答案】A17。【答案】D18。【答案】B19。【答案】A20.【答案】A二、填空题21。【答案】622.【答案】QUOTE23.【答案】QUOTE24。【答案】n25.【答案】QUOTE三、解答题26.【答案】（1）解：∵QUOTE，∴QUOTE＝（QUOTE）’＝QUOTE．

（2）解：QUOTE27.【答案】（1）解：设“方程QUOTE有实根”为事件QUOTE，∵QUOTE从QUOTE四个数中任取的一个数，QUOTE是从QUOTE三个数中任取的一个数,∴记QUOTE为所取两数的一个组合,则所有可能的取法有:QUOTE，QUOTE，QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE共12种且每种均等可能被抽到，其中满足条件QUOTE的有QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE共9种，∴QUOTE．答：方程QUOTE有实根的概率为QUOTE．

（2）解：设“方程QUOTE有实根”为事件QUOTE，∵QUOTE从区间QUOTE上任取的一个数,QUOTE是从区间QUOTE上任取的一个数,∴记QUOTE为所取两数的一个组合,则QUOTE，QUOTE，∴点QUOTE所在的区域为如图所示的矩形，又条件QUOTE可化为QUOTE，即QUOTE，∴满足条件QUOTE的点QUOTE所在的区域为如图所示的阴影部分区域∴QUOTE．答:方程QUOTE有实根的概率是QUOTE．28.【答案】解：(Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中"为事件B

由题意得

解得或（舍去），

∴乙投球的命中率为．

(Ⅱ）由题设和（Ⅰ)知

ξ可能的取值为0，1，2，3,

P(ξ=1）=P(A）P（）+•P（B）P(）P（）=

∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望29.【答案】解:由QUOTE得QUOTE，即QUOTE

由QUOTE，得QUOTE,即QUOTE

（Ⅰ)由已知得QUOTECQUOTE,∴QUOTE

QUOTECQUOTE

（Ⅱ)∵QUOTE,∴QUOTE

又∵QUOTE,∴有QUOTE

解得QUOTE

所以QUOTE的取值范围为QUOTE30。【答案】解：(Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值为

[25×2+75×4+125×5+175×9+225×4+275×3+325×3］=；（Ⅱ）由分段函数的表达式可知，若经济损失S大于200元且不超过600元，则得200＜4w﹣400≤600，即600＜4w≤1000，解得150＜w≤250，此时对应的天数为9+4=13,则对应的概率P=31.【答案】（1）解:当QUOTE时，QUOTE，QUOTE,所以切线方程为QUOTE

(2)解：令QUOTE,则QUOTE