机械设计基础(第10章)

特点：传动动力大，效率高寿命长，工作平稳，可靠性高能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动制造、安装精度要求较高，因而成本也较高不宜作轴间距离过大的传动10.1齿轮传动的特点和基本类型重点：外啮合标准渐开线直齿圆柱齿轮传动的基本理论、传动设计及强度计算。难点：啮合特性、受力分析、设计计算公式的运用。第10章齿轮传动

10.1齿轮传动的特点和基本类型齿轮传动平面齿轮传动空间齿轮传动直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动传递相交运动传递交错轴运动内啮合a外啮合b齿轮齿条c内啮合d外啮合齿轮齿条直齿f斜齿g交错轴斜齿轮传动i蜗杆涡轮j准双曲面齿轮k曲线齿h人字齿齿轮运动齿轮传动的分类10.1齿轮传动的特点和基本类型外啮合直齿轮传动：轮齿分布在圆柱体外表面且与其轴线平行,两轮的转动方向相反。外啮合斜齿轮传动：轮齿与其轴线倾斜一个角度，沿螺旋线方向排列在圆柱体上。两轮转向相反，传动平稳,适合于高速重载传动,但有轴向力。

人字齿齿轮传动：它相当于两个全等、但螺旋方向相反的斜齿轮拼接而成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。10.1齿轮传动的特点和基本类型内啮合齿轮传动：两轮的轮齿分别排列在圆柱体的内、外表面上，两轮的转动方向相同。齿轮齿条传动：齿数趋于无穷多的外齿轮演变成齿条，它与外齿轮啮合时，齿轮转动，齿条直线移动。圆锥齿轮传动：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。10.1齿轮传动的特点和基本类型曲线齿锥齿轮传动：轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺旋齿等，传动平稳，适用于高速、重载传动，但制造成本高。现在汽车后桥都采用这种齿轮。交错轴斜齿轮传动：两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。蜗轮蜗杆传动：两轴垂直交错，广泛应用于机床、汽车、起重设备等传统机械中。10.1齿轮传动的特点和基本类型10.2渐开线齿轮的齿廓及传动比10.2.1渐开线的形成10.2渐开线齿轮的齿廓及传动比10.2.2渐开线的性质◆发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK=NA；◆因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点N就是渐开线上K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在N点的切线；◆切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。离基圆越近，曲率半径越小；◆渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径无穷大时，渐开线为直线；◆基圆内无渐开线。

10.2渐开线齿轮的齿廓及传动比10.2.3渐开线方程10.2.4渐开线齿廓的啮合特点1.四线和一2.中心距可分性3.啮合角不变４．齿面滑动1.四线合一2.中心距的可分性3.啮合角不变4.齿面的滑动如图所示在节点啮合时，两个节圆作纯滚动，齿面上无滑动存在。在任意点K啮合时，由于两轮在K点的线速度（νK1、νK2）不重合，必会产生沿着齿面方向的相对滑动，造成齿面的磨损等。10.3渐开线标准直齿圆柱齿轮主要参数及几何尺寸计算10.3.1齿轮各部分的名称和符号10.3.1齿轮各部分的名称和符号齿顶圆——齿顶所确定的圆，其直径用da表示。齿槽——相邻两齿之间的空间。齿根圆——齿槽底部所确定的圆，其直径用df表示。齿厚——在齿轮任意直径dK的圆周上，轮齿两侧齿廓间的弧长，用sK表示；齿槽宽——齿槽两侧齿廓间的弧长，用eK表示；齿距——相邻两齿同侧齿廓间的弧长，用pK表示。10.3.2基本参数及几何尺寸运算我国规定任意圆齿厚基圆齿厚公法线长度10.3渐开线标准直齿圆柱齿轮主要参数及几何尺寸计算基本参数

采用标准模数，齿形角，齿顶高系数，顶隙系数，分度圆齿厚等于齿槽宽的渐开线直齿圆柱齿轮称为标准直齿圆柱齿轮，简称标准直齿轮。1)标准齿轮的压力角α

=2002)齿数Z

3)模数m

4)齿顶高系数ha*

=15)顶隙系数

c*

=0.2510.3.2基本参数及几何尺寸运算标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算齿数Z：齿轮总数(1)模数m：齿轮的分度圆是计算各部分尺寸的基准，其周长为则分度圆直径为：注：(2)分度圆：齿厚与槽宽相等的理想圆，分度圆直径是表示齿轮大小的一个参数，用d表示，半径用r表示。取

为有理数列，用m来表示，称为模数，模数已经标准化。只有分度圆上的模数为标准值，其他圆上因齿距不同，模数也不同为设计、制造和检验方便，国家标准中规定分度圆上的压力角为标准值。通常所说的齿轮压力角是指其分度圆上的压力角。O

表示符号：d

分度圆的特征：（1）具有标准的模数（2）具有标准的压力角，α＝20o

（3）齿厚与槽宽相等由m=p/得d=mzr分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。Or（3）在分度圆上齿厚：s齿槽宽：e齿距：p在分度圆上两个相邻而同侧的分度圆弧长pp=s+es=e=p/2=sm/2e(4).齿高及顶隙标准齿顶高h齿根高

c=c*齿顶圆：齿顶圆柱面与端平面的交线。其直径称为齿顶圆直径。用da、ra表示。

(5)齿顶圆、齿根圆正常标准齿轮计算公式：OrarfOrarf齿根圆：齿根圆柱面与端平面的交线。其直径称为齿顶圆直径。用df、rf表示。

(5)齿顶圆、齿根圆正常标准齿轮计算公式（6）中心距

标准齿轮平行轴或交错齿轮副的两轴线之间的最短距离称为中心距，用a表示。

计算公式为：标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式标准齿轮模数m、压力角α、齿顶高系数ha*、齿顶系数c*均为标注值，其分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e的齿轮。四大圆基圆：三高齿顶高：齿根高：两距齿距：p=m中心距:a两系数一齿厚槽宽s、e标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式课本１９９页习题１０.８

相啮合的一对标准直齿圆柱齿轮，（压力角a=20°,ha*=1,c*=0.25）齿数Z1=20，Z2=32,m=10mm。试计算其分度圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径，齿厚以及中心距。例２:da=m(z+2)解析：d=mzd1=10×20=200mmda1=10×(20+2)=220mmdf=m(z-2.5)df1=10(20-2.5)=175mm

a=m/2(z1+z2)s=p/2=πm/2s=3.14×10/2=15.7mma=10/2(20+32)=260mm学生自己计算一下齿轮2的相关计算２：.已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm，Z1=19，Z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

解：３已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm，齿数Z1=20，Z2=60，求模数和分度圆直径。

解：、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数Z1=20，i12=2.5，压力角α=20°，模数m=10mm，试求：

（1）轮2的齿数Z2、分度圆半径r2、基圆半径rb2和齿根圆半径rf2；

（2）齿厚S、基圆上的齿距Pb和标准中心距；

（3）该对齿轮标准安装时的中心距。123小结:

标准直齿圆柱齿轮基本尺寸计算：

四圆：分度圆d、齿根圆df、齿顶圆da，基圆ｄｂ三高：齿顶高ha、齿根高hf、全齿高h两距：齿距p、中心距a两系数：齿顶高系数ha*、顶隙系数c*一齿厚槽宽：se虽然单对渐开线齿廓能满足定传动比传动的要求，但并非任意两个渐开线齿轮都可以正确啮合传动。如下图所示，模数特别大的齿轮与模数特别小的齿轮无法进行正确啮合。10.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.４.1正确啮合条件为此，要使一对齿轮正确啮合，一定要保证每对轮齿能顺利的进入如右图所示的啮合状态，不难发现，这时两齿轮的法向齿距刚好相等，即K1K1′=K2K2′10.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动由渐开线的性质可知：渐开线齿轮的法向齿距等于基圆齿距。即：

K1K1′=pb1=πm1cosα1K2K2′=pb2=πm2cosα2所以，两齿轮的正确啮合条件为

m1cosα1=m2cosα2由于模数和压力角都已标准化，故一对齿轮的正确啮合条件是：

m1=m2=mα1=α2=α

即一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的模数和压力角应分别相等。10.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.４.2渐开线齿轮传动的重合度齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次啮合而实现的。具体啮合及重合度的概念观看右图演示。10.４.2渐开线齿轮传动的重合度10.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.４.3渐开线齿轮的无侧隙啮合标准中心距

径向方向上留有间隙c

非标安装时，中心距

1.外啮合传动

10.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动2.齿轮齿条啮合

齿轮齿条啮合时，相当于齿轮的分度圆与齿条的节圆作纯滚动。标准安装时，齿条的节线与齿轮的分度圆相切。此时，α=αB

齿条圆离或靠近齿轮时，啮合线位置不变，啮合角不变，节点位置不变，齿轮与齿条啮合时齿轮的分度圆永远与节圆重合，啮合角等于压力角。但只有标准安装时，齿条的分度线才与节线重合。10.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动课本160页10.5渐开线齿轮的加工方法

仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过360°/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。1.仿型法定义：仿形法加工方便易行，但精度难以保证。在生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故仿形法通常是近似的。

刀号12345678加工齿数范围12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135以上圆盘铣刀加工齿数的范围盘形铣刀使用盘形铣刀加工齿轮指状铣刀10.5渐开线齿轮的加工方法2.展成法原理

利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮10.5渐开线齿轮的加工方法常用的刀具齿轮插刀齿条插刀齿轮滚刀10.5渐开线齿轮的加工方法展成法加工的基本要求

用展成法加工齿轮时，只要刀具与被加工齿轮的模数和压力角相同，不管被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工。10.6渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数10.6.1根切现象

用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切。轮齿的根切大大削弱了轮齿的弯曲强度，降低齿轮传动的平稳性和重合度，因此应力求避免10.6.2标准外齿轮的最少齿数要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿项线不得超过N点，即

由图中可看出

带入上式得

整理后得

即当时10.6渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数10.7变位齿轮传动10.7.1变位齿轮标准齿轮的局限性受根切限制，齿数不得少于17，使传动结构不够紧凑；不适用于安装中心距a'不等于标准中心距a的场合。一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。10.7变位齿轮传动变位齿轮的概念10.7变位齿轮传动10.7.2最小变位系数10.7变位齿轮传动不根切的最小变位系数当:ha*=1,=20时，zmin=1710.7变位齿轮传动10.7.3变位齿轮的几何尺寸和传动类型1.变位齿轮的几何尺寸10.7变位齿轮传动2.变位齿轮传动的类型10.7变位齿轮传动3.变位齿轮传动的设计步骤（1）已知标准齿轮的5个基本参数，设计步骤为：1）选择传动类型，若z1+z2<2zmin,必须采用正传动，否则可以考虑其他传动类型2）选择两齿轮的变位系数3）计算两齿轮的几何尺寸4）验算重合度及齿轮强度2）选择两齿轮的变位系数10.7变位齿轮传动（2）已知

设计步骤为：3）同（1)之3）、4）1）计算啮合角αB（3）已知设计步骤为：10.7变位齿轮传动1）确定两齿轮的齿数因故得取整数2）其余步骤同（2）10.8齿轮常见的失效形式与设计准则10.8.1轮齿常见的失效形式

设计齿轮传动时应根据齿轮传动的工作条件、失效情况等，合理地确定设计准则，以保证齿轮传动有足够的承载能力。工作条件、齿轮的材料不同，轮齿的失效形式就不同，设计准则、设计方法也不同。

对于闭式软齿面(HBS≤350)齿轮传动，齿面点蚀是主要的失效形式。应先按齿面接触疲劳强度进行设计计算，确定齿轮的主要参数和尺寸，然后再按弯曲疲劳强度校核齿根的弯曲强度。在闭式硬齿面(HBS＞350)齿轮传动中，常因齿根折断而失效，故通常先按齿根弯曲疲劳强度进行设汁计算，确定齿轮的模数和其他尺寸，然后再按接触疲劳强度校核齿面的接触强度。

对于开式齿轮传动中的齿轮，齿面磨损为主要失效形式。但由于目前磨损尚无可靠的计算方法，所以通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，确定齿轮的模数，考虑磨损因素，再将模数增大10％一20％，而无需校核接触强度10.8.2设计准则10.8齿轮常见的失效形式与设计准则10.8.2设计准则齿轮的材料及其选择原则10.9.1齿轮材料的基本要求

由轮齿的失效分析可知，对齿轮材料的基本要求为：(1)齿面应有足够的硬度和耐磨性，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等；(2)轮齿芯部应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷；(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能，使之便于加工且便于提高其力学性能。

锻钢、铸铁、铸钢、非金属材料最常用的为锻钢常用材料10.9齿轮的常用材料及许用应力10.9.2齿轮常用材料及其热处理

10.9齿轮的常用材料及许用应力10.9.3许用应力

10.9齿轮的常用材料及许用应力试验齿轮的接触疲劳极限sHlim查表试验齿轮的弯曲疲劳极限sFlim查表铸铁

正火结构钢和铸钢

调质钢和铸钢

渗碳淬火及表面淬火钢

铸铁

正火结构钢和铸钢

调质钢和铸钢

渗碳淬火及表面淬火钢

弯曲疲劳寿命系数YN接触疲劳寿命系数ZN10.10.1轮齿的受力分析

以节点P处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得：10.10渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算10.10渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算10.10.2轮齿的计算载荷

齿轮传动在实际工作时，由于原动机和工作机的工作特性不同，会产生附加载荷。齿轮、轴、轴承的加工、安装误差及弹性变形会引起载荷集中，使实际载荷增加。

计算载荷用符号Fnc表示。即Fnc=

KFn10.10.3齿面接触疲劳强度计算直齿圆柱齿轮强度计算3基本公式──赫兹应力计算公式，即:在节点啮合时，接触应力较大，故以节点为接触应力计算点。齿面接触疲劳强度的校核式：

齿面接触疲劳强度的设计式：节点处的综合曲率半径为：

上述式中：u─齿数比，u=z2/z1；ZE─弹性影响系数；ZH─区域系数；10.10渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算10.10.4齿根弯曲疲劳强度计算中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示。根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力计入齿根应力校正系数Ysa后，强度条件式为：

引入齿宽系数后，可得设计公式：

YFa为齿形系数，是仅与齿形有关而与模数m无关的系数，其值可根据齿数查表获得。10.10渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算10.11斜齿圆柱齿轮传动10.11.1

齿廓曲面的形成及其啮合特点直齿轮轮齿渐开线曲面的形成与斜齿轮轮齿渐开线曲面的形成的比较直齿、斜齿圆柱齿轮传动时轮齿接触线的比较一对平行轴斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入、脱离啮合的，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短，直至脱离接触，载荷不是宽突然加上及卸下，因此斜齿轮传动工作较平稳。10.11斜齿圆柱齿轮传动10.11.2斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算1．螺旋角10.11斜齿圆柱齿轮传动10.11斜齿圆柱齿轮传动2．模数pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn=pt·cosβ因为p=πm,πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为:

mn＝mt·cosβ。3．压力角在直角△ABD、△ACE及△ABC中，所以有：4.齿顶高系数及顶隙系数：10.11斜齿圆柱齿轮传动无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的。5.斜齿轮的几何尺寸计算：

斜齿轮传动的中心距与螺旋角b有关。当一对斜齿轮的模数、齿数、一定时，可以通过改变其螺旋角b的大小来调整中心距。斜齿轮最少齿数Zmin为

由于cosb<1,at>an,所以斜齿轮的最少齿数比直齿轮要少，因而斜齿轮机构更加紧凑。10.11斜齿圆柱齿轮传动10.11.3斜齿轮正确啮合的条件和重合度1.正确啮合条件2.斜齿轮传动的重合度直齿轮的重合度：齿轮传动的实际啮合线长度为CD10.11斜齿圆柱齿轮传动

斜齿轮传动啮合时，由从动轮前端面齿顶与主动轮前端面齿根接触点D开始啮合，至主动轮后端面齿顶与从动轮后端面齿根接触点C退出啮合，实际啮合线长度为DC1，它比直齿轮的啮合线增大了CC1。因此，斜齿轮传动的总重合度为10.11.4斜齿圆柱齿轮的当量齿数10.11斜齿圆柱齿轮传动

用比较了解的直齿圆柱齿轮来代替斜齿轮。这个直齿轮是一个虚拟的齿轮。这个虚拟的齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮。计算式为不发生根切的最小齿数10.11斜齿圆柱齿轮传动10.11.5斜齿圆柱齿轮的强度计算1.受力分析111圆周力径向力轴向力10.11斜齿圆柱齿轮传动10.11斜齿圆柱齿轮传动10.11斜齿圆柱齿轮传动10.11斜齿圆柱齿轮传动2.斜齿圆柱齿轮传动的强度计算：（1）齿面接触疲劳强度计算校核公式设计公式（2）齿根弯曲疲劳强度计算校核公式设计公式10.12直齿圆锥齿轮传动10.12.1圆锥齿轮传动概述圆锥齿轮传动传递的是相交轴的运动和动力。10.12直齿圆锥齿轮传动10.12.2圆锥齿轮的齿廓曲线、背锥和当量系数1.圆锥齿轮的齿廓曲线10.12直齿圆锥齿轮传动2.背锥和当量齿数

过点A作AO1垂直AO交雄齿轮的轴线于点O1，以OO1为轴线，O1A为母线作圆锥O1AB。这个圆锥称为背锥。背锥10.12直齿圆锥齿轮传动当量齿数一对啮合的锥齿轮的沿轴向剖开，将两背推展成平面后得到两个扇形齿轮，该扇形齿轮的模数，压力角、齿须高、齿根高及齿数。就是锥齿轮的相应参数，而扇形齿轮的分区圆半径rv1．和rv2。就是背锥的锥矩。现将两扇形齿轮的轮齿补足，使其成为完整的圆柱齿轮，那么它们的齿数将增大为Zv1．和Zv2。这两个假想的直齿圆柱齿轮叫当量齿轮，其齿数为锥齿轮的当量齿数。由以上可知10.12直齿圆锥齿轮传动10.12.