ch4-2-有耗介质中平面波色散与群速

第四章均匀平面波4.44.5主题：1.有耗介质中平面波2.色散与群速12有耗介质(导电介质)中的麦氏方程对于各向同性介质，欧姆定律:传导电流密度计入传导电流，安培定律为:对于各向同性介质:D=E定义复介电常数:与无耗M方程的形式相同，只是介电常数为复数其虚部就表示介质电导率的影响3有耗介质中波方程及其解两边取旋度代入方程的解为平面波:波阻抗同理得到由于介电常数为复数，因此k和为复数。如在特定坐标下，使得k,E,H只有一个分量4有耗介质中平面波解的特点定义:导电介质的损耗正切正数将上述复数形式代入，得到:E的瞬时值为:波在z方向的速度为:但幅度衰减，衰减速率为ki

(N/m)。5有耗介质中平面波解的特点I引入穿透深度概念kiz=kidp=1即场强衰减至z=0处的1/edp=1/ki当介电常数为复数时，其虚部的影响是波的衰减，因此介电常数的虚部表示介质的衰减。6e.g.电导率很小的介质介质的电导率很小时电磁波以传播常数kr沿z方向传播，经过dp时强度衰减到原来的1/e.7电磁波穿透冰层的深度冰的电导率很小，

10–6s/m，

3.20,损耗正切=10-6/[2f3.28.8510-12]=5.6103/f，当频率在兆赫范围，损耗正切是很小的。其穿透深度dp9.5km，这就是说在兆赫频率范围，电磁波用于探测冰层厚度是很好的。美国阿波罗登月飞行也利用兆赫范围频率电磁波，因在该频率范围月球表面电导率也很低，电磁波有较大的穿透深度。对于更高的频率，由于冰层中含有气泡，气泡中空气对高频电磁波产生散射，上面简单的模型对于更高频率的电磁波不再适用。8e.g.电导率很大的介质电导率很大的介质叫良导体/»1ki穿透深度趋肤深度即对于良导体电磁场主要集中在表面趋肤深度厚度的薄层内，这种效应叫做趋肤效应。9e.g.完纯导体10潜艇间通信电磁波在海水中的衰减很大，对潜艇通信带来困难海水的相对介电常数～81，平均电导率～4S/m，则衰减常数为:这个衰减系数非常大，每传播4mm衰减一半。随频率的增加，损耗增加，在很高频率下，为使损耗减小，工作频率必须降低，但是，即使f=1kHz，衰减还是较大.

11MicrowaveovensMicrowaveovensoperateat2.45GHz,wherewaterabsorbsverywell.PercyLeBaronSpencer,Inventorofthemicrowaveoven12微波炉微波炉中的磁控管将50Hz的市电功率转换为微波功率（一般工作频率为915MHz，2450MHz），再用微波对食物加热。用微波加热食物的原理是多数食物对于微波为有耗介质，微波穿透这些食物时，在食物内部的微波损耗就转变为热。特点是升温速度快，而且可从食物内部热起来。牛排的损耗正切很大，所以牛排可用微波烹饪，因为Polystyrene的介电常数接近自由空间介电常数，损耗很小，对微波可看作透明。所以这种材料可做加热食物的容器。牛排的介电常数近似为=40(1-j0.3)0，在f=3GHz时，其复数波数k为k=402-j59.穿透深度dp=1/ki=1.7cm，所以在接近牛排表面0.85cm的范围内，微波功率损耗63%，尚有37%功率可用于加热离表面0.85cm以内的牛排。13色散电磁波在介质中传播速度与频率的关系－色散理想介质k与成正比，相速与频率无关这是非色散介质若k与不是线性关系，相速与频率有关，这是色散介质有耗介质:色散会引起信号畸变14群速这是单色波不能携带信息信号加到电磁波上就不再是单色波Q:单色波与非单色波有什么区别？考查一个简单的情况：传播的信号只含有两个频率分量，一个比载波c略高c+d

，另一个比载波略低c-d

简化为:信号传输z后，2个波合成为:15群速I因此该信号可看成是一高频载波其振幅被低频波调制振幅包络的传播速度为:如果信号为更为复杂的波形，则可分解成更多的频率分量，假定波导（导引电磁波的结构或器件）的色散很小，则在一个不大的频率范围内，整个信号包络可近似看成以Vg速度传播，信号包络运动的速度才是真正的信号传播速度，也是电磁能流的传播速度，因此Vg称为波导的群速。16合成波的振幅被的波所调制图4-9合成波的振幅被的波所调制

17Whenthegroupandphasevelocitiesaredifferent…Moregenerally,vg

≠

vf,andthecarrierwave(phasefronts)propagatesatthephasevelocity,andthepulse(irradiance)propagatesatthegroupvelocity(usuallyslower).Thecarrierwave:Theenvelope(irradiance):Nowwemustmultiplytogetherthesetwoquantities.18色散特性曲线由vp=/k表达式，群速可进一步表示成如果相速与频率无关，即dvp/d=0，则群速等于相速。如果dvp/d0，则vpvg如果dvp/d<0，则vp>vg,正常色散如果dvp/d>0，则vp<vg，非正常色散色散特