第八章第3节实际问题与二元一次方程组同步练习

初一数学人教新课标版第八章第3节实际问题与二元一次方程组同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题。1.某班共有学生49人。一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半。若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）A.eq\b\lc\{(\a\al(x－y＝49,y＝2(x＋1)))B.eq\b\lc\{(\a\al(x＋y＝49,y＝2(x＋1)))C.eq\b\lc\{(\a\al(x－y＝49,y＝2(x－1)))D.eq\b\lc\{(\a\al(x＋y＝49,y＝2(x－1)))2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当。关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班的得分比为6∶5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分。若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A.eq\b\lc\{(\a\al\vs3(6x＝5y,x＝2y－40))B.eq\b\lc\{(\a\al\vs3(6x＝5y,x＝2y＋40))C.eq\b\lc\{(\a\al\vs3(5x＝6y,x＝2y＋40))D.eq\b\lc\{(\a\al\vs3(5x＝6y,x＝2y－40))3.已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数。若设甲、乙两数分别为x、y，则可得方程组为（）A.eq\b\lc\{(\a\al(2x－y＝30,4x－3y＝－20))B.eq\b\lc\{(\a\al(2x－y＝30,3y－4x＝－20))C.eq\b\lc\{(\a\al(y－3x＝30,3y－4x＝－20))D.eq\b\lc\{(\a\al(2x－y＝30,3y－4x＝＋20))4.一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，规定在某一时间内，若车速为每小时60km，就能驶过B处2km；若每小时行驶50km，就差3km才能到达B处，设A、B间的距离为xkm，规定的时间为yh，则可列出方程组是（）A.eq\b\lc\{(\a\al(60y－x＝2,x－50y＝3))B.eq\b\lc\{(\a\al(60y－x＝2,50y－x＝3))C.eq\b\lc\{(\a\al(60y＝x－2,50y＝x－3))D.eq\b\lc\{(\a\al(60y＝x－2,50y＝x＋3))5.一艘船顺水航行45km，需要3h，逆水航行65km，需要5h，若设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，则x、y的值为（）A.x＝13，y＝2 B.x＝14，y＝1 C.x＝15，y＝1 D.x＝14，y＝26.甲、乙两个工程队各有员工80人，100人，现在从外部调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队的eq\f(2,3)，则甲、乙两队各分到（）人。A.50，40 B.35，54 C.28，62 D.20，70*7.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文。已知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为a－2b、2a＋ｂ。例如，明文1、2对应的密文是－3、4。当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（）A.－1，1B.1，3 C.3，1D.1，1**8.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息估算，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A.106cmB.110cmC.114cmD.116cm二、填空题。9.质量分数为6%的盐水x克与质量分数为8%的盐水y克，混合后其中含盐_________克。10.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量为__________g。11.古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。”那么有_______间房，有_____位客人。*12.小明去郊游，早上9时下车，先走平路，然后登山，到山顶又沿原路返回到下车处，此时正好是下午2时，若他走平路时每小时走4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，则小明从上午到下午一共走了__________千米。**13.王刚的妈妈去银行用两种方式存了20000元钱，一种利率为4%，另一种为3%，到期后共得利息（扣税20%后）576元，则王刚的妈妈用两种方式分别存了__________钱。**14.如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是__________秒（结果保留整数）。三、解答题。15.戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多。”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍”。请问：该船上男、女生各几人？16.A、B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行。若同时出发则5小时后相遇；若乙先出发5小时，则甲出发3小时后两车相遇。求甲、乙两车的速度。*17.师傅对徒弟说：“我像你这样大时，你才4岁。将来当你像我这样大时，我已经是52岁的老人了”。问师傅和徒弟现在的年龄各是多少？*18.某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动。下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元。”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元。”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满。”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？四、拓广探索。**19.2023年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订。下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格。球迷小李用8000元作为预订下表中比赛项目门票的资金。（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各可订多少张？（2）小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由。比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球500初一数学人教新课标版第八章第3节实际问题与二元一次方程组同步练习参考答案一、选择题：1.D2.D3.B4.A5.B解析：根据题意可得eq\b\lc\{(\a\al(3（x＋y）＝45,5（x－y）＝65))，解得eq\b\lc\{(\a\al(x＝14,y＝1))。6.C解析：本题属于劳动分配问题，设甲队分到x人，乙队分到y人，由题意中的等量关系：被分配人数为90；分配后甲队人数是乙队的eq\f(2,3)。可列二元一次方程组：eq\b\lc\{(\a\al(x＋y＝90,80＋x＝\f(2,3)（y＋100）))，解得eq\b\lc\{(\a\al(x＝28,y＝62))，故选C。7.C解析：由题意得eq\b\lc\{(\a\al(a－2b＝1,2a＋b＝7))，解得eq\b\lc\{(\a\al(a＝3,b＝1))，所以解密得到的明文是3，1。8.A解析：设只放一个纸杯的高度为xcm，增加一个纸杯时高度增加ycm，则eq\b\lc\{(\a\al(x＋2y＝9,x＋7y＝14))，解得eq\b\lc\{(\a\al(x＝7,y＝1))。把100个纸杯叠放在一起时，高度为7＋99＝106（cm）。二、填空题：9.（6%x＋8%y）解析：解本题只需弄清溶质、溶剂、溶液三者关系即可，溶质＝质量分数×溶液。10.20解析：设每块巧克力的质量是xg，每个果冻的质量是yg，则eq\b\lc\{(\a\al(3x＝2y,x＋y＝50))，解得eq\b\lc\{(\a\al(x＝20,y＝30))。11.8，63解析：设房间有x间，客人有y人，则eq\b\lc\{(\a\al(7x＝y－7,9（x－1）＝y))，解得eq\b\lc\{(\a\al(x＝8,y＝63))。12.20解析：设平路长度为x千米，山路长度为y千米，则eq\f(x,4)＋eq\f(y,3)＋eq\f(y,6)＋eq\f(x,4)＝5，解得x＋y＝10（千米），即平路和山路的长度之和为10千米，所以小明从上午到下午一共走了20千米。13.12000元和8000元解析：设利率为4%的存款为x元、利率为3%的存款为y元，则利息分别为4%x、3%y，可列方程组，解得eq\b\lc\{(\a\al(x＝12000,y＝8000))。14.6解析：设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，则轿车行驶了（y＋0.012＋0.004）千米，则eq\b\lc\{(\a\al(100x＝y,110x＝y＋0.012＋0.004))，解得x＝0.0016（小时），0.0016小时＝5.76秒≈6秒。三、解答题：15.解：设男生有x人，女生有y人，则eq\b\lc\{(\a\al(y－1＝x,y＝2（x－1）))，解得eq\b\lc\{(\a\al(x＝3,y＝4))。注意：这两位学生说话时看不到自己的帽子。答：该船上有男生3人，女生4人。16.解：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时，则eq\b\lc\{(\a\al(5x＋5y＝500,3x＋（3＋5）y＝500))，解得eq\b\lc\{(\a\al(x＝60,y＝40))。答：甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是40千米/时。17.解：设现在师傅x岁，徒弟y岁，根据题意得eq\b\lc\{(\a\al(x－y＝y－4,52－x＝x－y))解得eq\b\lc\{(\a\al(x＝36,y＝20))。答：现在师傅36岁，徒弟20岁。（注意：本题的相等关系是：徒弟4岁时的年龄差＝现在的年龄差＝师傅52岁时的年龄差。徒弟4岁时，“我像你这样大”，“我”是y岁；师傅52岁时，“你像我这样大”，“你”是x岁。）18.解：（1）设平安客运公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元。由题意，列方程组eq\b\lc\{(\a\al\vs3(x－y＝200,4x＋2y＝5000))。解之得eq\b\lc\{(\a\al\vs3(x＝900,y＝700))。答：60座客车每辆每天的租金为900元，45座客车每辆每天的租金为700元。（2）九年级师生共需租金：5×900＋1×700＝5200（元）。四、拓广探索：19.解：（1）设订男篮门票x张，乒乓球门票y张，则eq\b\lc\{(\a\al\vs3(1000x＋