2022-2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月4月）含解析

第页码44页/总NUMPAGES总页数44页2022-2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选：每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1.4的算术平方根是()A.2 B.－2 C.±2 D.162.小红上学要两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. B. C. D.3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A.B.C.D.4.分解因式a2b-b3结果正确的是A.b（a+b）（a-b） B.b（a-b）2C.b（a2-b2） D.b（a+b）25.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A.35° B.45° C.55° D.25°6.在二次根式中，字母的取值范围是（）A. B. C. D.7.对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A. B. C. D.8.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）．A.20 B.15 C.10 D.510.如图，已知函数图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A2 B. C. D.二、填空题：每小题3分，共24分．11.比较大小：﹣2______﹣3．12.分解因式：____________．13.中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为：__________．14.已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．15.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为cm，则可列方程为_____________．16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则________．17.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_____．18.如图，⊙的半径于点，连接并延长交⊙于点，连接.若,则的长为___.三、解答下列各题：本题有9小题，共75分．解答应写文字说明、推理过程或演算步骤．19.计算：．20.先化简，再求值：，其中x=．21.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是_______；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°．（直接填写结果）22.如图，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数图象上．函数的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求和的值；（2）设反比例函数值为，函数值为，求时的取值范围．23.如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.24.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和没有可能等于48cm2，你认为他的说确吗？请说明理由．25.如图，平行四边形中，，，、分别是、上的点，且，连接交于．（1）求证：；（2）若，延长交延长线于，当，求的长．26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1）b=_________，c=_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若没有存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．2022-2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选：每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1.4算术平方根是()A.2 B.－2 C.±2 D.16【正确答案】A【详解】试题分析：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根．4的平方根是±2，所以4的算术平方根是2．考点：算术平方根的意义．2.小红上学要两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯机会都相同，小红希望上学时每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.【详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选C．3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】根据平移只改变图形的位置，没有改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.【详解】A、没有能通过平移得到，故没有符合题意；B、能通过平移得到，故符合题意；C、没有能通过平移得到，故没有符合题意；D、没有能够通过平移得到，故没有符合题意，故选：B.本题考查了图形的平移，解题的关键是熟知图形的平移只改变图形的位置，而没有改变图形的形状和大小.4.分解因式a2b-b3结果正确的是A.b（a+b）（a-b） B.b（a-b）2C.b（a2-b2） D.b（a+b）2【正确答案】A【详解】试题分析：本题首先进行提取公因式b，然后再利用平方差公式进行因式分解.原式=b()=b(a+b)(a-b).5.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A.35° B.45° C.55° D.25°【正确答案】A【分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【详解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故选A．本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6.在二次根式中，字母的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：根据二次根式要有意义，被开方数大于等于0，可得：，解得：；故选D．本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．7.对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可．【详解】解：∴方程表达为：解得：，经检验，是原方程的解，故选：B．本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．8.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数的图象过原点、、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在、三象限，选项B符合．故选：B．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）．A.20 B.15 C.10 D.5【正确答案】B【详解】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=15．故选B．10.如图，已知函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A.2 B. C. D.【正确答案】D【详解】解：连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣x+2=2，则A（0，2），当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，则B（2，0），所以△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=4，OH=AB=2，根据切线的性质由PM为切线，得到OM⊥PM，利用勾股定理得到PM==，当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为．故选D．本题考查切线的性质；函数图象上点的坐标特征．二、填空题：每小题3分，共24分．11.比较大小：﹣2______﹣3．【正确答案】＞【详解】解：两个负数比较，值较大的数反而小，因为｜－2｜＜｜－3｜，所以，－2＞－3故＞12.分解因式：____________．【正确答案】【详解】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解.考点：因式分解13.中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为：__________．【正确答案】3.7×105【详解】科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一，370000=3.7×．故3.7×105．14.已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．【正确答案】m>3.【详解】试题分析：因为点P在第二象限，所以，，解得：考点：（1）平面直角坐标；（2）解没有等式组15.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为cm，则可列方程为_____________．【正确答案】【详解】矩形的一边长为cm，则另一边长为，因为矩形的面积为64cm2，所以，．故答案为16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则________．【正确答案】4【详解】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案.解：因为E为AD中点，AD∥BC，所以，△DFE∽△BFC，所以，，，所以，＝1，又，所以，4．“点睛”本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方.17.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_____．【正确答案】（1+，2）或（1﹣，2）．【详解】试题解析：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在中，令y=2，可得，解得x=，∴P点坐标为（，2）或（，2），故答案为（，2）或（，2）．18.如图，⊙的半径于点，连接并延长交⊙于点，连接.若,则的长为___.【正确答案】【详解】解：连接BE∵⊙的半径,AB=2∴且,若设⊙的半径为，则.在△ACO中,根据勾股定理有,即，解得.∴.∵是⊙的直径，∴.故答案：在与圆的有关的线段的计算中，一定要注意各种情况下构成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函数等知识点进行相关计算.本题抓住由半径、弦心距、半弦构成的直角三角形和半圆上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解决问题.三、解答下列各题：本题有9小题，共75分．解答应写文字说明、推理过程或演算步骤．19.计算：．【正确答案】1【分析】根据角的三角函数值，零次幂的性质，负整指数幂的性质、值的性质，进行实数的混合运算即可.【详解】=1+1-3+2=120.先化简，再求值：，其中x=．【正确答案】，【分析】先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算，再把x的值代入计算即可．【详解】解：===，当x=时，原式==．考点：分式的化简求值21.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是_______；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°．（直接填写结果）【正确答案】①.菱形②.③.120°【分析】（1）根据角平分线的画法以及菱形的判定方法得出答案；（2）根据菱形的性质得出AF的长度，然后根据勾股定理得出AE的长度，根据∠ABO的正弦值得出角度．【详解】解：（1）菱形．（2）依题意，可知AE为角平分线，∵ABEF的周长为40，∴AF＝10，又∵BF=10，∴FO＝5，∴AO＝＝，∴AE＝，∵BF=BE=EF，∴△BEF等边三角形，∴∠EBF=60°，∴∠ABC＝2∠EBF=120°．故；120°．本题考查了角平分线的画法，菱形的判定及其性质，勾股定理，掌握菱形的判定及其性质是解题的关键．22.如图，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上．函数的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求和的值；（2）设反比例函数值为，函数值为，求时的取值范围．【正确答案】（1），；（2）当时，x的取值范围是或．【详解】试题分析：（1）只需把点A的坐标代入函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；（2）根据函数的图像，由函数值的上下位置确定x的取值范围即可.试题解析：（1）∵点A（2，5）是直线y=x+b与反比例函数的图象的一个交点，∴5=2+b，k=2×5=10，∴b=3，即k和b的值分别为10、3；（2）根据题意可得：=x+3，解得x=2或x=-5，所以点B的坐标为（-5，0）所以当时，x的取值范围是或．23.如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.【正确答案】（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为π.【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【详解】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝＝．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝＝．∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．∴图中阴影部分的面积为：－．24.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和没有可能等于48cm2，你认为他的说确吗？请说明理由．【正确答案】(1)李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；(2)李明的说确，理由见解析.【详解】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则，（其中），当时，，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm和28cm的两段；（2）两正方形面积之和为48时，，，∵，∴该方程无实数解，也就是没有可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说确．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．25.如图，平行四边形中，，，、分别是、上的点，且，连接交于．（1）求证：；（2）若，延长交的延长线于，当，求的长．【正确答案】（1）详见解析；（2）3【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；（2）证出AE＝GE，再证明DG＝DO，得出OF＝FG＝1，即可得出结果．【详解】解：（1）证明：∵四边形是平行四边形∴∴在与中，∵∴∴（2）∵∴∵∴∴∵∴∴∴∴由（1）可知，∴∴．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1）b=_________，c=_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若没有存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【正确答案】（1），，（-1,0）；（2）存在P的坐标是或；（3）当EF最短时，点P的坐标是：或【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（3）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．【详解】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3，∴抛物线的解析式为．∵令，解得：，，∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3，∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与联立解得，（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3，∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与联立解得=﹣2，=3（舍去），∴点P2坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF=OC=，∴点P的纵坐标是，∴，解得：x=，∴当EF最短时，点P的坐标是：或．2022-2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）数学试题共6题，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选一选（每小题2分，共12分）1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3 B．2 C．1 D．－12．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）A． B． C． D．4．把图中的交通标志图案绕着它的旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30° B．90° C．120° D．180°5．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB=50°，若P为上一点，∠AOP=55°，则∠POB的度数为（）A．30° B．45° C．55° D．60°6．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人地观赏风光。如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：________．8．没有等式的解集是________．9．计算：________．10．若关于x的一元二次方程有实数根，则c的值可以为________（写出一个即可）．11．如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠B=________°．12．如图，在四边形ABCD中，AB=10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为________．13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为________m．14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的□ODCE的顶点G在上，若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：，其中．16．甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．17.已知y是x的反比例函数，并且当时，．⑴求y关于x的函数解析式；⑵当时，求y的值．18．如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF．求证：△ABE≌△CDF．四、解答题（每小题7分，共28分）19.图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：⑴在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；⑵在图②中，以CD为对角线画一个对边没有相等的四边形CGDH，且G,H为格点，∠CGD=∠CHD=90°20.问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是________（填写序号）．⑴bc+d=a；⑵ac+d=b；⑶ac-d=b．21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE（结果到1cm）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）22.某地区有城区居民和农村居民共80万人，某机构准备采用抽取样本的方法该地区居民“获取信息的最主要途径”．⑴该机构设计了以下三种：一：随机抽取部分城区居民进行；二：随机抽取部分农村居民进行；三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行．其中有代表性的一个是________；⑵该机构采用了有代表性的进行．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播，其他，共五个选项，每位被居民只选择一个选项．现根据结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：①这次接受的居民人数为________人；②统计图中人数至多的选项为________；③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数．五、解答题（每小题8分，共16分）23.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地，甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．⑴m=________，n=________；⑵求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；⑶当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程24.性质探究如图①，在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，则底边AB与腰AC的长度之比为________．理解运用⑴若顶角为120°的等腰三角形的周长为，则它的面积为________；⑵如图②，在四边形EFGH中，EF=EG=EH．①求证：∠EFG+∠EHG=∠FGH;②在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH=120°，EF=10,直接写出线段MN的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________（用含α的式子表示）．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E为边BC上一点，BE=AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD—DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm²）．⑴AE=________cm,∠EAD=________°；⑵求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；⑶当PQ=时，直接写出x的值．26.如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，－3）．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0．⑴求此抛物线的解析式；⑵当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的值；⑶设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）点与点的纵坐标之差为h．①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h=9时，直接写出△BCP的面积．答案解析一、单项选一选（每小题2分，共12分）1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3 B．2 C．1 D．－1答案：D考点：数轴。解析：蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有－1有可能，选D。2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．答案：D考点：三视图。解析：从上面往下看，能看到一排四个正方形，D符合。3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）A． B． C． D．答案：B考点：实数的运算。解析：表示比a小1的数，所以，B符合。4．把图中的交通标志图案绕着它的旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30° B．90° C．120° D．180°答案：C考点：旋转。解析：一个圆周360°，图中三个箭头，均分圆，每份为120°，所以，旋转120°后与自身重合。选C。5．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB=50°，若P为上一点，∠AOP=55°，则∠POB的度数为（）A．30° B．45° C．55° D．60°答案：B考点：同弧所对圆周角与圆心角之间的关系。解析：圆周角∠ACB、圆心角∠AOB所对的弧都是弧AB，所以，∠AOB＝2∠ACB＝100°，∠POB＝∠AOB－∠AOP＝100°－55°＝45°，选B。6．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人地观赏风光。如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线答案：A考点：两点之间，线段最短解析：A、B两点之间，线段AB最短。二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：________．答案：考点：分解因式，平方差公式。解析：8．没有等式的解集是________．答案：x＞1考点：一元没有等式。解析：移项，得：3x＞3，系数化为1，得：x＞19．计算：________．答案：考点：分式的运算。解析：10．若关于x的一元二次方程有实数根，则c的值可以为________（写出一个即可）．答案：5（答案没有，只有c≥0即可）考点：实数平方的意义解析：因为左边是实数的平方，大于或等于0，所以，c大于或等于0即可。11．如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠B=________°．答案：60考点：两直线平行，内错角相等，三角形内角和定理。解析：ED∥BC所以，∠C＝∠E＝50°，在△ABC中，∠C＋∠B＋∠BAC＝180°，所以，∠B＝180°－50°－70°＝60°12．如图，在四边形ABCD中，AB=10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为________．答案：20考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。解析：因为E为AB中点，BD⊥AD所以，DE＝AB＝5，BC＝DE＝5，DC＝EB＝5，所以，四边形BCDE的周长为2013．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为________m．答案：54考点：相似比。解析：设这栋楼的高度为xm，则解得：x＝5414．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的□ODCE的顶点C在上，若OD=8，OE=6，则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）．答案：－48考点：扇形的面积，勾股定理。解析：四边形ODCE为矩形，阴影部分面积为四分之一圆面积－矩形ODCE的面积，扇形所在圆的半径为R＝OC＝=10，S＝=－48三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：，其中．考点：整式的运算。解析：原式＝，当时，原式＝516．甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．考点：概率，会画树状图。解析：画树状图如下：共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能，所以，所求的概率为：P＝17.已知y是x的反比例函数，并且当时，．⑴求y关于x的函数解析式；⑵当时，求y的值．考点：待定系数法。解析：（1）y是x的反例函数，所以，设，当时，．所以，，所以，（2）当x＝4时，y＝318．如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF．求证：△ABE≌△CDF．考点：三角形全等的证明。解析：证明：AE＝FC，在平行四边形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠C在△ABE和△CDF中，所以，△ABE≌△CDF（SAS）四、解答题（每小题7分，共28分）19.图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：⑴在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；⑵在图②中，以CD为对角线画一个对边没有相等的四边形CGDH，且G,H为格点，∠CGD=∠CHD=90°考点：作图题，菱形的性质。解析：（1）（2）如下图所示20.问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些