第二章-流体流动方式-流变学1124

第二章流体流动方式1圆管中流体的稳定层流2狭缝中的流动3同轴环隙中的旋转流动4平圆板中的扭转流动5圆锥－平圆板中的扭转流动1圆管中流体的稳定层流对于圆管中流体，采用柱坐标（r,,z）稳定层流——流体内每个质点沿管轴方向的流动速度不随时间变化。przlrRZ讨论离轴r的一圆柱状流体受力情况外表层流体对其粘性阻力f(r)圆柱体两端面受到的外加压力差p，作用压力为r2(p)przrl讨论离轴r的一圆柱状流体受力情况在管壁上的剪切应力在管轴上的剪切应力rzr讨论离轴r的一圆柱状流体受力情况对于牛顿液体在圆管中层流展开，可获得速度分布方程结合边界条件vzr通过从r到r＋dr的环状圆柱体的流体流量dQ整个圆管截面的流量QHagen－Poiseuille方程Hagen－Poiseuille方程的其他形式在管壁上乌式粘度计的原理相对粘度单位时间通过的液体量V：液体体积t：流出时间试样挤出系统加热与控温系统熔融指数仪熔融指数仪熔融指数（MI）基本含义：给定切应力下的流度（粘度的倒数）。测定方法：将聚合物完全熔融，然后在一定负荷下将聚合物熔体从具有固定直径，固定长度的毛细管中挤出，10分钟内被挤出的聚合物熔体的重量，以（g/10min）来表示。意义：MI是加工上的一个重要指标，在工业上常采用它来表示熔体粘度的相对值：流动性好，MI大；流动性差，MI小。熔融指数仪注意：由于聚合物熔体的非牛顿性质表现为切变速率与切应力间的关系是非线性的，对不同聚合物其非线性程度不一样，同样的熔融指数值并不代表可取相同的工艺参数；各种聚合物的熔融温度不一样，在测定MI值需要附加说明。2狭缝中的流动lwxzyh流动方式：稳定的简 单剪切流动直角坐标系在w/h>20条件下，忽略侧向的粘性合壁面阻力狭缝中的薄片微单元受到驱动推力p2wy上下面的流动阻力yx2lw2狭缝中的流动p2wy+yx2lw=0在管壁上的剪切应力在中央平面上的剪切应力yxy2狭缝中的流动由稳定的简单剪切流动对dvx积分，代入y=h/2，vx=0。得到狭缝内的速度分布方程vxy当y=0时当y=h/2时vx=02狭缝中的流动通过y到y+dy微薄片的体积流量当y=h/2时假设流体在转筒间运动满足：粘性层流恒定流动内外圆筒同轴线，且有足够长度流体沿筒壁无滑动2R22R1zrh3同轴环隙中的旋转流动库爱特(Couette)流动设内筒半径R1，外筒半径R2，其中外筒以等角速度旋转，内筒固定，两筒间充入流体。剪切应力分量：r2R22R1zrh3同轴环隙中的旋转流动采用柱坐标：z轴为内外筒的旋转轴窄环流体的周向流动，是外筒施加力矩M0的结果。2R22R1zrh3同轴环隙中的旋转流动在内外筒间，距旋转轴r取厚度为dr的窄环。内筒表面的剪切应力外筒表面的剪切应力R1<R21>23同轴环隙中的旋转流动Ωr3同轴环隙中的旋转流动在径向平面上的周向剪切速率用柱坐标的动量方程，可推出周向速率角速率Ωv3同轴环隙中的旋转流动在径向平面上的周向剪切速率剪切应力粘度Margules方程Ω当r＝R1，(r)=0，v=03同轴环隙中的旋转流动当r＝R2，(r)=Ω，v=RΩ对于牛顿流体测量弹簧扭转常数dyn/cm2度（格）偏转角（读数刻度，格）仪器常数3同轴环隙中的旋转流动当R2>>R1时3同轴环隙中的旋转流动旋转粘度计类型3同轴环隙中的旋转流动旋转粘度计圆筒式锥板式平行板式同心双圆筒式单圆筒内筒旋转式外筒旋转式3同轴环隙中的旋转流动类型优点缺点适用情况同轴圆筒型旋转粘度计1适用性较广2测读方便1试料用量较多2剪应变速度非牛顿修正较大一般常用仪器，适用于较低粘度低弹性流变测量锥—板粘度计1各点剪应变速度相等数据处理简单2直接测量法向应力差3试料用量少4恒温快易清洗1边缘效应大2高转速时试料被甩出3悬浮体易发生阻塞精密仪器，可测多种物料函数旋转圆板粘度计1直接测量法向应力2间隙可调适用于悬浮体3恒温快易清洗1剪应变速度沿径向变化2高转速时试料被甩出作为锥板粘度计补充部件使用圆筒式旋转粘度计按转筒工作情况分为：内筒旋转式，如国产NXS-11型旋转粘度计外筒旋转式，如NDJ-2型单一圆筒式，如NDJ-13同轴环隙中的旋转流动吊丝刻度盘测量弹簧可动框架同步电机内筒外筒NXS－11型旋转粘度计结构示意图内筒旋转式3同轴环隙中的旋转流动吊丝刻度盘同步电机内筒外筒NDJ－2型旋转粘度计结构示意图外筒旋转式3同轴环隙中的旋转流动NDJ－1型旋转粘度计结构示意图单一圆筒式3同轴环隙中的旋转流动3同轴环隙中的旋转流动单一圆筒式末端效应如果圆柱筒的底部也是个平面，并且这些平面间的距离和圆柱简壁间的间隙一样小，在计算剪切应变速率和测量扭矩中还必须考虑仪器这部分的作用。解决方法用一组直径相同，但高度h不同的圆筒进行测定，将测得的转矩M对h作图。3同轴环隙中的旋转流动末端效应3同轴环隙中的旋转流动非牛顿校正剪切应力3同轴环隙中的旋转流动对于幂律流体非牛顿校正3同轴环隙中的旋转流动非牛顿校正3同轴环隙中的旋转流动非牛顿校正3同轴环隙中的旋转流动幂律流体内筒壁剪切速率牛顿流体内筒壁剪切速率非牛顿校正3同轴环隙中的旋转流动修正系数非牛顿校正3同轴环隙中的旋转流动剪切应力、剪切速率仍按原式计算，绘制~，求得n值对于非牛顿流体，在实际应用时，有时也并不进行上述处理，求出的粘度一般称之为表现粘度或视粘度。扭转流动发生在两个平行圆盘之间。圆盘的半径为R，两圆盘之间的距离为h，上圆盘以角速度Ω旋转，扭转力矩为M，下板固定。4平圆板中的扭转流动Ωzr0Rh扭转流动——稳定的平圆盘间隙中的扭转拖拽流动剪切应力分量为z；在扭转流动中，只有圆周方向的流动v(z)≠0，vr=vz=04平圆板中的扭转流动Ωzr0Rh扭转流动采用柱坐标进行分析：z向为旋转轴在距旋转轴为r处，取厚度为dr的圆环状微元，高度为h。环状微元与上圆板接触处，运动线速度为v：

v=rΩ筒状流体与下圆板接触处，速度为零。4平圆板中的扭转流动Ωzr0Rhzh剪切速率剪切速度与半径r成正比，距旋转轴愈远，剪切速度愈大。4平圆板中的扭转流动zh4平圆板中的扭转流动将环状微元分解为多层薄片上圆板作用于环状流体的扭矩微量为dM下层流体对环状微元的流动阻力上圆板作用于流体的全部扭矩M剪切应力流体粘度4平圆板中的扭转流动非牛顿校正对微分，应用莱布尼兹定律4平圆板中的扭转流动积分变量转换锥板流动发生在一个圆锥体与一个圆盘之间。圆锥与平板之间的夹角很小，一般小于4°。通常圆锥体以角速度Ω旋转，它的轴与圆盘垂直，顶点与圆盘面接触。5圆锥－平圆板中的扭转流动Ω0R锥板流动——稳定的圆锥体与平圆盘间隙中的扭转拖拽流动5圆锥－平圆板中的扭转流动Ω0R锥板流动采用球面坐标进行分析：剪切圆锥面具有锥角剪切应力分量：xyz圆锥体以角速度旋转在圆锥体表面,=/2-，=在平圆盘表面，

=/2，=0在锥板之间，距旋转轴为r处，取厚度为dr的圆环状流体。rdr该圆筒状流体在与圆锥相接触处，运动线速度为v，v=r5圆锥－平圆板中的扭转流动rdr剪切速率是常数，与半径无关，试料各点的剪切速率相同。5圆锥－平圆板中的扭转流动由于很小，近似地把锥板流动认为是稳定的简单剪切流动圆锥面作用于环状流体上的扭矩dMrdr圆锥面作用于流体上的全部剪切力矩5圆锥－平圆板中的扭转流动对牛顿流体流体的粘度5圆锥－平圆板中的扭转流动将待测溶液置于玻璃测粘管中，放入加热恒温槽，使之恒温。然后向管中放入不锈钢小球，令其自由下落，记录小