《一次函数与一元一次不等式》设计

《一次函数与一元一次不等式》教学设计【教学目标】知识与技能会利用数形结合的思想求方程、不等式的解集及自变量的范围；能说出一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的关系；能建立方程、不等式和函数模型解决实际问题。过程与方法通过自学、阅读、独立思考、交流讨论等活动，体会“三者之间”的内在联系，通过反复训练，体会数学模型的思想，学会用数形结合法来分析、解决问题。感知一元一次方程、一元一次不等式及一次函数在实际问题中的不同作用。情感态度和价值观学生探究数学问题中，获得成功的体验。同时，通过本节的学习，增强学生的社会责任感和公民的纳税意识。【教学重点】一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间的关系。【教学难点】一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间关系的准确表述。【课时安排】1课时。【教学过程】一、导入新课：1.写出一个一元一次方程__________，并求出它的解。2.写出一个一元一次不等式________，并求出它的解集。3.写出一个一次函数________，并画出它的图象。设计目的：进一步加深对概念的理解，加强与旧知识的联系，体现自主学习的意识，为本节内容学习作好准备。二、讲授新课：（一）自主探究y1.请同学们观察函数y=2x-5图象，回答下列问题：OyONBxAM（1）直线MN上的点满足什么关系？（2）直线MN被x轴分成了射线_____、射线_____和点________。你能说出这三部分上点的特征吗？（提示：说出点的横坐标、纵坐标的值或范围，并用数学符号表示）线段AB上的点的特征是_______________________.（4）这些点与学过的哪些知识有联系？设计目的：我没有采用实际情景模式，选择了学生熟悉的函数模型；一方面可以加深对函数特征和平面内点的含义的理解，注重了数学符号语言的训练；另一方面，通过熟悉的材料和几何画板的展示，激发学生的学习兴趣，顺利进入本节的内容。2.根据图象填空（1）x______时，2x-5=0?根据那部分图象得解？（2）x______时，2x-5>0?根据那部分图象得解？（3）x______时，2x-5<0?根据那部分图象得解？（4）x______时，2x-5>3?根据那部分图象得解？请同学们计算上述方程、不等式，检验用图象法所得结果是否正确。3.思考下列问题y=-5，可以用点_____表示，可以表示的方程为__________________；此时x的值为________。y<-5，可以用射线_____表示，可以表示的不等式为__________________；此时x的值为________。-5<y<3，可以用线段_____表示，可以表示的不等式（组）为________________；此时x的值为________。设计目的：让学生经历用数形结合法求解方程和不等式的过程，体会三者之间的关系。4.交流讨论一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间的关系是什么？具体过程为：学生先独立思考，然后与同桌交流、讨论，最后全班交流发言，同学之间相互评价，同时教师在学生发言中，给予适当的引导和评价。设计目的：在交流、讨论过程中,体会数形结合的思想和三者之间的关系;同时,人人都在参与,可以得到不同的发展;加强了学生交流合作的意识.5.总结归纳通过上述问题的研究，方程、函数、不等式三者之间关系为:从图象上看，一次函数用表示，一元一次不等式表示，一元一次方程___________表示；说明方程、不等式可以看成是函数图象上的一部分。（即整体与部分的关系）。另一方面，从我们的探讨可以看出：通过观察函数图象可以求解方程和不等式，反过来，利用方程和不等式也可以解决函数问题，说明它们之间是相互作用，相互渗透。设计目的：增强学生用数学语言表达自己思想的意识，体会三者之间的联系和不同作用。我设计成填空形式的目的是：引导学生有条理的总结三者之间的关系，降低了难度，突破了难点。6.巩固练习已知=-x+3,=3x-4,当x取何值时：①>?②=?③<?与同伴交流自己的做法？设计目的：灵活选择恰当的方法解决问题，进一步加深对三者关系的理解，优化数学方法和思想。同时，也巩固了本节课的知识。（二）问题解决1.阅读下面的材料,完成后面的问题。兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m?（4）你是怎样求解的？与同伴交流。设计目的：改变了教材提问方式，使解答问题的方法变得更加灵活多样，鼓励学生从不同角度思考解决问题。2.变式练习阅读下面路程与时间的函数关系图象，回答后面的问题。22100OS(m)T(s)21416（1）请你根据函数图象，简单地描述一下这个图象反映了一个什么样的生活背景？（2）分组比赛，把班上的同学分成2组，每组分别说出一条不同的信息。规则如下：对自己的信息给出合理的解释；对方组的同学负责判段所说信息是否正确，并阐述自己的观点。教师在整个过程中做裁判长，负责记数和做最终解释。【教学反思】通过竞赛，激发学生的兴